1、1. 1.角的概念的推廣角的概念的推廣（1）正角，負(fù)角和零角正角，負(fù)角和零角. .用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)定義角，并規(guī)定了旋轉(zhuǎn)的正方向，就出現(xiàn)了正角，負(fù)角和零角，這樣角的大小就不再限于00到3600的范圍.（3）終邊相同的角，具有共同的紿邊和終邊的角叫終邊相同的角，所有與角終邊相同的角（包含角在內(nèi)）的集合為.Zkk,360（4）角在“到”范圍內(nèi)，指.3600（2）象限角.象限角的前提是角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，這樣當(dāng)角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角.第1頁/共43頁(1)與 角終邊相同的角的集合:1.幾類特殊角的表示方法 | =2k + , kZ. (2)象

2、限角、象限界角( (軸線角) )象限角第一象限角: (2k 2k + , k Z) 2 第二象限角:(2k + 2k + , k Z) 2 第三象限角: (2k + 2k + , k Z) 23 第四象限角:2 (2k + 2k +2 , k Z 或 2k - - 2k , k Z ) 23 一、角的基本概念一、角的基本概念第2頁/共43頁四、什么是1弧度的角？長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角。OABrr2rOABr第3頁/共43頁（3）角度與弧度的換算.只要記住，就可以方便地進(jìn)行換算. 應(yīng)熟記一些特殊角的度數(shù)和弧度數(shù). 在書寫時(shí)注意不要同時(shí)混用角度制和弧度制 rad1180180rad1801

3、30.571801rad（4）弧長公式和扇形面積公式. rlrnrnl1802360rlrrS212122222360360rnrnS第4頁/共43頁度 弧度 003064543602120321354315065270231803602902、角度與弧度的互化36021801801185730.57)180(1,弧度特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表第5頁/共43頁一、任意角的三角函數(shù)定義一、任意角的三角函數(shù)定義xyoP(x,y)r的終邊sin,cos,tanyxyrrx二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式商關(guān)系：sintancos平方關(guān)系：22

4、sincos122yxr第6頁/共43頁sincosxyo0 1 -1 0 +_1 0 0 -1 xyo+_不存在 xyo0 0 不存在 _+_+tan三角函數(shù)值的符號(hào)：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦第一象限全為正，二正三切四余弦”第7頁/共43頁注意：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長的圓叫單位圓.在平面直角坐標(biāo)系中引進(jìn)正弦線、余弦線和正切線 第8頁/共43頁 為第二象限角時(shí)為第二象限角時(shí) 為第一象限角時(shí)為第一象限角時(shí) 為第三象限角時(shí)為第三象限角時(shí) 為第四象限角時(shí)為第四象限角時(shí) 第9頁/共43頁sin)2sin( kcos)2cos( ktan)2tan( k-sinsin(

5、 ）-coscos( ）tantan( ）sinsin( ）-coscos( ）tantan( ）-sin2sin( ）cos2cos( ）tan2tan( ）-sinsin( ）coscos( ）tantan( ）（注意：把（注意：把 看作是銳角）看作是銳角）第10頁/共43頁誘導(dǎo)公式總結(jié)：口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限意義：212kkZkk（）的三角函數(shù)值）當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，等于 的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；）當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，等于 的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；第11頁/共43頁你記住了嗎？度弧度0003004506009001

6、200135015001800270036006432233456322sincostan212333212332123321233312222122220101001001010第12頁/共43頁函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形圖形定義域定義域值域值域最值最值單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性周期周期對(duì)稱性對(duì)稱性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk時(shí)，1maxy22xk 時(shí)，1miny 2xk時(shí)，1maxy2xk時(shí)，1miny -2,222xkk增函數(shù)32,222xkk減函數(shù)2,2xkk 增函數(shù)2,2xkk 減函數(shù)2522320 xy1- -122對(duì)稱軸：,2xk

7、kZ對(duì)稱中心：(,0) kkZ對(duì)稱軸：,xkkZ對(duì)稱中心：(,0)2 kkZ奇函數(shù)偶函數(shù)第13頁/共43頁y=sinxyx1-1/2/2 2 2 o3/23/2 /2/2 3/23/2 2 2 oyx y=cosx1-1對(duì)稱點(diǎn)：(k ,0)對(duì)稱軸：x=k + 2對(duì)稱軸：x=k 對(duì)稱點(diǎn)：(k + ,0) 2T/2k kZ Zk kZ ZT/2第14頁/共43頁3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象22 xyo2323定義域值域,2|NkkxxR奇偶性 奇函數(shù)周期性T單調(diào)性)(2,2(Zkkk第15頁/共43頁 正切函數(shù)的性質(zhì)： 6、對(duì)稱性：對(duì)稱中心(,0)2kxOy11223222341y1y

8、第16頁/共43頁)sin( xAy振幅振幅初相（初相（x=0時(shí)的相位）時(shí)的相位）相位相位2:T 周期周期1:2fT 頻率頻率第17頁/共43頁)sin(xAyxysin00|)sin(xy1101)sin(xy)sin(xAyxysin1011xysin00|)sin(xy)sin(xAy第18頁/共43頁兩角和與差的正弦、余弦、正切：():S():S():C():C():T():Tsin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscossinsincos()coscossinsintantantan()1tantantantantan()1tantan第1

9、9頁/共43頁二倍角公式：2:S2:C2:Tsin22sincos22cos2cossin22cos1212sin 22tantan21tan2cos21cos22cos21sin2降冪公式：第20頁/共43頁一個(gè)化同角同函數(shù)名的常用方法：如：sin3cos2sin()2cos()36sincos2sin()2cos()44cos,sin)sin(cossin222222baababxbaxbxa其中第21頁/共43頁平平 面面 向向 量量 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)向量的三種表示表示運(yùn)算向量加法與減法向量的相關(guān)概念實(shí)數(shù)與向量 的積三 角 形 法 則平行四邊形法則向量平行、垂直的條件平面向量的基本定理平面向量

10、向量的數(shù)量積向量的應(yīng)用第22頁/共43頁一、向量的定義既有既有大小大小，又有，又有方向方向的量叫做的量叫做向量向量。二 、向量的表示方法有向線段 （ 起點(diǎn)、 ）1 幾何表示法： a ，b2 字母表示法：ABB（終點(diǎn)）A（起點(diǎn)） 方向、長度第23頁/共43頁單位向量-長度（模）等于1個(gè)單位長度的向量叫作單位向量。2 2兩個(gè)特殊向量：兩個(gè)特殊向量： 問：在平面上把所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)P，那么它們的終點(diǎn)的集合組成什么圖形？三、 向量的有關(guān)概念零向量-長度(模)為0的向量叫做零向量，記作 0。1.向量的長度（模）：向量AB的大小也就是向量的長度（模）。 | a |AB| 或記作P第24頁/共

11、43頁3向量間的關(guān)系 平行向量又叫做共線向量如：abc（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a b c規(guī)定：0與任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B第25頁/共43頁向量相等 向量平行平行向量一定是相等向量嗎?相等向量一定是平行向量嗎?（2）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。記作：a = b規(guī)定：0 = 0 abo.b aABCDDCBA第26頁/共43頁 向量的加法：向量的加法：1 1 baBba+baA,.abOOAa ABbOBababab OA AB OB 已知向量 和在平面內(nèi)任取一點(diǎn)作則向量叫做 和 的和 記作即=+=首尾順次

12、相連首尾順次相連O第27頁/共43頁兩種特例兩種特例( (兩向量平行兩向量平行) )ABC方向相同方向相反BCAabababACabAC第28頁/共43頁baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A； (2)以以點(diǎn)點(diǎn)A為起點(diǎn)為起點(diǎn)以向量以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行 四邊形四邊形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3）則以）則以點(diǎn)點(diǎn)A為起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線的對(duì)角線ACa+b.2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則注意起點(diǎn)相同注意起點(diǎn)相同. .共線向量不適用共線向量不適用第29頁/共43頁abba

13、)()(cbacba想一想想一想1.若兩向量互為相反向量,則它們的和為什么?0aaaa）（）（aaa002.零向量和任一向量 的和為什么?a第30頁/共43頁說明：說明：、與、與 長度相等、方向相反的向量，長度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量(),a b ab 定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫向量的減法。 表示：bb向量減法:第31頁/共43頁二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則OABabba 1O在平面內(nèi)任取一點(diǎn) 2OAa,OBb 作 3ab

14、 則向量BA. 注意：注意： 1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同 2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)第32頁/共43頁向量的減法向量的減法特殊情況特殊情況1.共線同向2.共線反向abBACababABCab第33頁/共43頁第34頁/共43頁ab,、 向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線形運(yùn)算。對(duì)于任意的向量 以及任意實(shí)數(shù) 恒有12、，22aa 11(b)=b第35頁/共43頁平面向量的數(shù)量積 （1）a與b的夾角： （2）向量夾角的范圍： （3）向量垂直：00 ，1800ab共同的起點(diǎn)aOABbOABOABOABOAB第36頁/共43頁（4）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積： 規(guī)定：零向量

15、與任一向量的數(shù)量積為0a b = |a| |b| cos幾何意義：數(shù)量積 a b 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘積。AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 )則a b= x1 x2 + y1 y2第37頁/共43頁5、數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律：abba對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：cbcacba )(注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即第38頁/共43頁3.平面向量的數(shù)量積的性質(zhì) (1)ab ab0(2)ab|a|b|(a與b同向取正，反向取負(fù)) (3)aa|a

16、|2 或 |a|aa(4) (5)|ab|a|b| babacos4.平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示 (1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2+y1y2，|a|2x21+y21，|a|x21+y21，ab x1x2+y1y20 (2)(3)設(shè)a起點(diǎn)(x1，y1),終點(diǎn)(x2，y2) 則222221212121yxyxyyxxcos222121y-yx-xa第39頁/共43頁5、重要定理和公式：22)()(bababa2222)(bbaaba),(yxa 22|yxa設(shè)則),(11yxA),(22yxB212212)()(|yyxxAB設(shè)兩點(diǎn)則),(11yxa ),(22yxb 222221212121cosyxyx