1、第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計第五章第五章 直接數字設計法直接數字設計法第一節第一節 最少拍系統設計最少拍系統設計第四節第四節 達林算法達林算法第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計第五章第五章 直接數字設計法直接數字設計法 定義：定義：Z平面上的一種設計方法，是已知控制過程平面上的一種設計方法，是已知控制過程或廣義對象離散模型，根據給定系統期望閉環脈沖傳或廣義對象離散模型，根據給定系統期望閉環脈沖傳遞函數或某一優化目標函數，直接利用遞函數或某一優化目標函數，直接利用z變換理論綜合變換理論綜合設計滿足性能要求的數字調節器。設計滿足性能要求的數字調

2、節器。 優點：該數字調節器可由計算機程序編制算法直接優點：該數字調節器可由計算機程序編制算法直接實現，方法簡單。實現，方法簡單。 特點：設計僅對采樣點有效。特點：設計僅對采樣點有效。 但計算機控制系統一般是非純離散系統，因此不僅但計算機控制系統一般是非純離散系統，因此不僅要討論系統輸出在采樣點幅值變換，也要顧及采樣點要討論系統輸出在采樣點幅值變換，也要顧及采樣點間可能發生的事情。間可能發生的事情。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計1. 最少拍系統的基本概念最少拍系統的基本概念 在給定某種特定在給定某種特定典型輸入典型輸入條件下，設計一個控制條件下，設計一個控制規律規律D

3、(z)，使閉環系統輸出具有最快的響應速度，即，使閉環系統輸出具有最快的響應速度，即在最少采樣周期時間內準確跟蹤輸入的給定值，達到在最少采樣周期時間內準確跟蹤輸入的給定值，達到無靜差的穩定狀態。無靜差的穩定狀態。第一節第一節 最少拍系統設計最少拍系統設計第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計系統脈沖傳遞函數系統脈沖傳遞函數( )1( )( )E zH zR z( )( ) ( )( )( )1( ) ( )y zD z G zH zR zD z G z( )( )( )( )( )1( )u zH zD zE zG zH z數字調節器數字調節器系統誤差系統誤差( )( )1(

4、 )( )eE zHzH zR z 系統誤差脈沖傳遞函數系統誤差脈沖傳遞函數第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計典型信號典型信號r(t)的的z變換可統一表示為變換可統一表示為MzzAzR)1 ()()(11式中式中M為為1、2、3，A(z-1)是不以是不以z=1為零點的為零點的z-1有有限多項式，如：限多項式，如：3111222111)1 (2)1 ()(,21)()1 ()(,)()1 (1)(, 1)(zzzTzRttrzTzzRttrzzRtr第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計根據最少拍涵義，系統在采樣點上的輸出響應序列根據最少拍涵義，系統在

5、采樣點上的輸出響應序列在達到穩態時，其系統誤差為零，根據終值定理：在達到穩態時，其系統誤差為零，根據終值定理：11111( )lim ( )lim(1) ( )lim(1)1( ) ( )()lim(1)1( )0(1)izzMzee izE zzH z R zA zzH zz 因為因為A(z-1)中無中無z=1的零點，為保證上式成立，必有的零點，為保證上式成立，必有)()1 ()()1 ()(111011nnMMzfzffzzFzzH則有則有)()()()(1 )(1110zAzfzffzRzHzEnn第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計若令若令F(z)=1，即，即n=

6、0，則系統誤差序列僅由典型輸入，則系統誤差序列僅由典型輸入函數唯一確定，這時對應函數唯一確定，這時對應R(z)的脈沖傳遞函數為的脈沖傳遞函數為上式表明系統脈沖響應輸出序列在上式表明系統脈沖響應輸出序列在M拍后變為零，拍后變為零，即系統在即系統在R(z)輸入下能在輸入下能在M拍內達到無靜差的穩定拍內達到無靜差的穩定狀態。因此上式為最少拍系統脈沖傳遞函數的一般狀態。因此上式為最少拍系統脈沖傳遞函數的一般形式（形式（M值由值由R (z)確定），一旦確定確定），一旦確定M，就可求得，就可求得最少拍系統的最少拍系統的D(z)。MMMzmzmzmzzH22111)1 (1)(第二章 計算機控制系統構成第四

7、章 計算機控制系統模擬化設計表表5-1 典型輸入下的最少拍系統典型輸入下的最少拍系統第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計例：求單位階躍、單位速度、單位加速度信號作用例：求單位階躍、單位速度、單位加速度信號作用下最少拍系統的閉環脈沖傳遞函數模型及輸出響應下最少拍系統的閉環脈沖傳遞函數模型及輸出響應和誤差序列和誤差序列第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計例題例題 5-1 P155第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計一、最少拍設計一、最少拍設計D(z)的可實現性與系統穩定性的可實現性與系統穩定性 工業對象常是帶有純時延滯后環節的，因此

8、工業對象常是帶有純時延滯后環節的，因此D(z)存在可實現問題。所謂數字控制器可實現性，是指在存在可實現問題。所謂數字控制器可實現性，是指在實現實現D(z)算法中，不允許出現未來時刻的偏差項。設算法中，不允許出現未來時刻的偏差項。設廣義對象廣義對象G(z)有有L個采樣周期的純滯后，即個采樣周期的純滯后，即)()()()1(1*2*2*21*)2(2)1(111LLLLLLzzggzzgzgzgzgzG1、可實現性問題、可實現性問題第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計1)(1)()(1)()()(22111*2*1120111) 1(22111*2*221111MMMLMLL

9、LLLMMMMzmzmzmzggzmzmzmzmzmzzmzmzmzggzmzmzmzHzGzHzD將上式帶入，有將上式帶入，有為避免未來時刻出現偏差，必須為避免未來時刻出現偏差，必須有有021Lmmm第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計 當廣義對象含有純滯后環節時，為了使所設計的當廣義對象含有純滯后環節時，為了使所設計的D(z)可以實現，可以實現，該純滯后環節應保留在期望閉環系統該純滯后環節應保留在期望閉環系統脈沖傳遞函數中脈沖傳遞函數中，式中，式中q由由R(z)中的中的M值所唯一確定。值所唯一確定。即能使即能使D(z)實現的期望閉環系統脈沖傳遞函數實現的期望閉環系統脈

10、沖傳遞函數H(z)為為LqqqLqLLLLLzzmzmzmzmzmzmzH)()(*2*21*12211qqzmzmzmH*2*21*11其中，例題例題5-2 P156第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計2、穩定性問題、穩定性問題 如果如果G(z)的所有零、極點都在單位圓內以及不包含的所有零、極點都在單位圓內以及不包含純遲后純遲后(z -L)，那么，那么D(z)可按照上式設計；可按照上式設計； 當不滿足上述條件時，若直接按照上式設計，當不滿足上述條件時，若直接按照上式設計，D(z)會因為極點中包含會因為極點中包含G(z)單位圓上或圓外的零點而不穩單位圓上或圓外的零點而不穩

11、定，或因為含超前因子無法實現，此時，為保證定，或因為含超前因子無法實現，此時，為保證D(z)的穩定性和可實現性，需對的穩定性和可實現性，需對H(z)進行調整。進行調整。(z)( )(z)1(z)HD zGH第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計可見閉環脈沖傳遞函數具有可見閉環脈沖傳遞函數具有M重重z=0的極點是穩定的。的極點是穩定的。MMMzmzmzmzzH22111)1 (1)(z)( ) (z)1(z)HD z GH重新調整重新調整H(z)，也應該首先保證系統穩定，即，也應該首先保證系統穩定，即H(z)不不能包含能包含G(z)的不穩定極點，因此的不穩定極點，因此G(z)

12、的不穩定極點只的不穩定極點只能包含在能包含在1-H(z)中，那么中，那么G(z)不穩定的零點和純遲延不穩定的零點和純遲延可保留在可保留在H(z)中。中。G(z)的不穩定極點的不穩定極點 在在1-H(z)中；中；G(z)不穩定的零點和純遲延不穩定的零點和純遲延 在在H(z)中。中。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計式中式中zj和和pj分別單位圓外或單位圓上的零、極點，分別單位圓外或單位圓上的零、極點，z -L為廣義對象純滯后環節。為廣義對象純滯后環節。 表表5-1所列最少拍設計的期望閉環系統脈沖傳遞函所列最少拍設計的期望閉環系統脈沖傳遞函數數H(z)的所有極點都在的所有極

13、點都在z=0位置，表明對典型輸入的系位置，表明對典型輸入的系統響應輸出序列是穩定的，但并不意味著工業對象在統響應輸出序列是穩定的，但并不意味著工業對象在采樣時刻之間的輸出也是穩定的。設廣義采樣時刻之間的輸出也是穩定的。設廣義G(z)形如形如njjsjLjnjjqiikisjLjizpzzzzGzpzpzzzzzzG111) 1(11111111) 1(11)1 ()1 ()()1 ()1 ()1 ()1 ()(第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計G(z)不穩定的零、極點也包含在不穩定的零、極點也包含在D(z)中時，中時，D(z)的輸出的輸出是發散的。因為在是發散的。因為在

14、G(z)和和D(z)零、極點對消的條件下，零、極點對消的條件下，最少拍設計雖然可以使系統的誤差序列在經歷最少拍最少拍設計雖然可以使系統的誤差序列在經歷最少拍后為零，即采樣時刻準確跟蹤給出輸出，但不意味在后為零，即采樣時刻準確跟蹤給出輸出，但不意味在采樣時刻之間輸出也能準確跟蹤輸入值。采樣時刻之間輸出也能準確跟蹤輸入值。則有則有)(1 )1 ()1 ()()1 ()1 ()(1111)1(1111zHzzzzzzHzpzpzDsjjkiiLnjjqii第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計 D(z)中不能包含中不能包含G(z)不穩定的零、極點，則用不穩定的零、極點，則用H(z

15、)和和1- H(z)中的零、極點抵消中的零、極點抵消njttMjsjppjLzfffzzpzHzmzmzmzzzzH11011122111)()1)(1 ()(1)(1 ()(M典型輸入信號分母階數；典型輸入信號分母階數； L滯后因子的個數；滯后因子的個數；n為為G單位圓上單位圓上(不包括不包括z=1)和單位圓外的極點和單位圓外的極點pj 數目數目,s不穩定的零點。不穩定的零點。p = M+n，t = s+ L0) 1 ( ) 1 () 1 ( , 1)(, 1) 1 (HHHpHHj例題例題 5-3 P157第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計二、最少拍系統的局限二、最

16、少拍系統的局限 最少拍設計最少拍設計D(z)易實現，但難以在計算機控制系易實現，但難以在計算機控制系統中的應用。局限性表現為統中的應用。局限性表現為 對輸入信號類型的適應性差；對輸入信號類型的適應性差；2. 對系統參數變化敏感；對系統參數變化敏感；3. 控制作用易超出允許的控制范圍。控制作用易超出允許的控制范圍。例題例題 5-4 P158 結論：在給定控制對象或廣義對象條件下，最少結論：在給定控制對象或廣義對象條件下，最少拍設計唯一要慎重選擇參數是采樣周期拍設計唯一要慎重選擇參數是采樣周期T，經驗為：，經驗為：(T/Tm)(1/16)，其中，其中Tm為控制對象的慣性時間常數。為控制對象的慣性時

17、間常數。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計三、最少拍無紋波系統的設計三、最少拍無紋波系統的設計 分析例分析例5-4，在給定某一典型輸入函數下，系統響，在給定某一典型輸入函數下，系統響應輸出有紋波，是由應輸出有紋波，是由u(z)控制序列幅值波動引起，控制序列幅值波動引起， 即即u(z)不恒定，必將引起輸出波動，且非零的控制拍數不恒定，必將引起輸出波動，且非零的控制拍數也遠遠大于最小拍設計的拍數。也遠遠大于最小拍設計的拍數。 消除紋波的有效方法是使控制器的輸出在有限個消除紋波的有效方法是使控制器的輸出在有限個采樣周期之后不再波動，即為零或常數。因：采樣周期之后不再波動，即為

18、零或常數。因：)()(1)()()()(zRzHzDzEzDzu若使：若使：第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計為為(z-1)的有限項多項式，便可保證在有限個采樣周期的有限項多項式，便可保證在有限個采樣周期后，控制器輸出序列恒定。又因為：后，控制器輸出序列恒定。又因為：12012( )1( ).nnD zH zpp zp zp z)1 ()1 ()()()()(1)(11zzzpzHzGzHzHzDij可見只有可見只有H(z)包括包括G(z)的全部零點，才能滿足上述的全部零點，才能滿足上述多項式。因此得：多項式。因此得：第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬

19、化設計njttMjppsjjkiiLnjjqiikisjLjizfzffzzpzHzmzmzmzzzzzzHzpzpzzzzzzG11101122111111111111)1(11)()1)(1 ()(1)( )1 ()1 ()()1 ()1 ()1 ()1 ()(M典型輸入信號分母階數；典型輸入信號分母階數； L滯后因子的個數；滯后因子的個數；k+s為為G(z) 的所有零點的所有零點;n為為G單位圓上單位圓上(不包括不包括z=1)和單位圓外的極點和單位圓外的極點pj 數目；數目；p = M+n，t = s+k+ L例題例題 5-5 P161第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬

20、化設計四、非最少有限拍系統的設計四、非最少有限拍系統的設計 期望閉環系統脈沖傳遞函數期望閉環系統脈沖傳遞函數H(z)中的中的m1確定了控確定了控制序列初值的大小。在選擇制序列初值的大小。在選擇H(z)時認為的將其階次提時認為的將其階次提高高1-2階，由于待定系數的增加，使得我們可以通過選階，由于待定系數的增加，使得我們可以通過選擇擇m1的值來設定控制序列的初值。的值來設定控制序列的初值。MMzmzmzmzH2211)(例題例題 5-6 P162例題例題 5-7 P163第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計第四節第四節 達林算法達林算法 工業生產過程，由于對象模型不精確性及

21、其參數工業生產過程，由于對象模型不精確性及其參數隨時間漂移，要求控制系統的輸出在最少拍到達穩態隨時間漂移，要求控制系統的輸出在最少拍到達穩態的設計不但不能達到預期效果，還會產生超調或振蕩的設計不但不能達到預期效果，還會產生超調或振蕩。尤其對象的純延遲特性導致控制系統穩定性降低。尤其對象的純延遲特性導致控制系統穩定性降低。 在控制系統設計中，純滯后往往是影響系統動態在控制系統設計中，純滯后往往是影響系統動態特性的不利因素，這種系統如果控制器設計不當，常特性的不利因素，這種系統如果控制器設計不當，常常會引起系統產生大的超調或振蕩。常會引起系統產生大的超調或振蕩。 對這類系統的控制要求，快速性是次要

22、的，而主對這類系統的控制要求，快速性是次要的，而主要要求系統沒有超調或很少的超調。要要求系統沒有超調或很少的超調。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計一、大林算法的提法和形式一、大林算法的提法和形式 達林（達林（Dahlin）算法就是一種專門針對工業生）算法就是一種專門針對工業生產過程中含有純滯后控制對象的直接數字設計算法。產過程中含有純滯后控制對象的直接數字設計算法。 對象：對于具有純延時特性的一階或二階慣性對象：對于具有純延時特性的一階或二階慣性環節工業對象環節工業對象 目標：設計一個數字調節器，使得整個系統的目標：設計一個數字調節器，使得整個系統的傳遞函數傳遞函數H

23、(z)為具有純延時特性的一階慣性環節。為具有純延時特性的一階慣性環節。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計被控對象為帶純滯后的一階或者二階慣性環節被控對象為帶純滯后的一階或者二階慣性環節LTsTsTKesGsTKesGss,) 1)(1()(,1)(21010設計設計D(Z)，使系統的閉環傳遞函數為具有純時延特，使系統的閉環傳遞函數為具有純時延特性的一階慣性環節，其中純滯后時間與被控過程的性的一階慣性環節，其中純滯后時間與被控過程的純滯后時間相等或者近似相等。即期望為：純滯后時間相等或者近似相等。即期望為：smesTsH11)(其中，其中，T采樣周期，采樣周期，T1 、T

24、2控制對象時間常數，控制對象時間常數，Tm閉環系統時間常數。閉環系統時間常數。第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計由于大林算法主要用于調節系統，輸入信號一般為階由于大林算法主要用于調節系統，輸入信號一般為階躍信號，對閉環系統進行離散化處理時，可采用階躍躍信號，對閉環系統進行離散化處理時，可采用階躍響應不變法，即按照零階保持器進行離散化。則閉環響應不變法，即按照零階保持器進行離散化。則閉環脈沖傳遞函數：脈沖傳遞函數：則數字控制器的傳遞函數為：則數字控制器的傳遞函數為：mmTTTTLhezezsHsGZzH/1/11)1 ()()()()1 (1 )1 ()(1)(1)()(

25、)(/1/1/1mmmTTLTTTTLezezezzGzHzGzHzD第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計1. 被控對象為帶純滯后的一階慣性環節脈沖傳遞函數被控對象為帶純滯后的一階慣性環節脈沖傳遞函數帶入上式帶入上式11/1101111)()()(TTLTTLLTsTshezeKzsTKeseZsGsGZzG)1 (1)1 ()1)(1 ()(1)()()(/1/1/111mmmTTLTTTTTTTTezezeKeezzHzGzHzD第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計2. 被控對象為帶純滯后的二階慣性環節被控對象為帶純滯后的二階慣性環節其中其中得數

26、字控制器得數字控制器)1)(1 () 1)(1(1)(21/1/1211121TTTTLLTsTsezezCzCKzsTsTKeseZzG12/2/1)(212/2/1112211121,1TTeTeTeCTTeTeTCTTTTTTTTTTT)1 (1)()1)(1)(1 ()(/1/1211/1/121mmmTTLTTTTTTTTezezCzCKeezezzD第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計例例1：對被控對象：對被控對象 ，采樣保持器，采樣保持器T=1s，求大林算法求大林算法Tm=2s的數字控制器的數字控制器D(z)，以及單位階躍，以及單位階躍輸入下的控制量輸出系列

27、、系統輸出序列輸入下的控制量輸出系列、系統輸出序列20(s)(s 1)seGs2131110.368(1 0.718)(s)(s 1)(1)(1 0.368)sseezGZzsszz0.50.607e第二章 計算機控制系統構成第四章 計算機控制系統模擬化設計二、振鈴現象及其消除方法二、振鈴現象及其消除方法 定義：所謂振鈴現象，是指數字控制器的輸出定義：所謂振鈴現象，是指數字控制器的輸出u(k)以以2T大幅度上下擺動，導致采樣點之間存在紋波。大幅度上下擺動，導致采樣點之間存在紋波。振鈴現象對系統的輸出幾乎無影響，但會增加執行機振鈴現象對系統的輸出幾乎無影響，但會增加執行機構的磨損，并影響多參數系統的穩定性。構的磨損，并影響多參數系統的穩定性。 產生振鈴的本質原因？產生振鈴的本質原因？ 的極點分布分析，必含有單位圓內且在