1、初一（下）數學初一（下）數學第五章第五章 實數實數（第二講）（第二講） 實實 數數一一、知知識識要要點點回回顧顧 一、正確理解實數的概念一、正確理解實數的概念 有理數和無理數統稱為實數，即實數這個大家庭里有有理數和無理數兩大成員學習時應注意分清有理數和無理數是兩類完全不同的數，就是說如果一個數是有理數，那么它一定不是無理數；反之，如果一個數是無理數，那么它一定不是有理數 （一）正確理解實數的分類（一）正確理解實數的分類實數的分類可從兩個角度去思考： 1.按定義來分類按定義來分類實數負無理數正無理數無理數負有理數正有理數有理數0 y=1 代入 得， 3x 2.按正負來分類按正負來分類實數負無理數

2、負有理數負實數正無理數正有理數正實數 0 由此可見，0在實數里也扮演著重要角色。我們通常把正實數和0合稱為非負數非負數，把負實數和0合稱為非正數非正數 （二）熟練掌握實數的有關性質（二）熟練掌握實數的有關性質實數和有理數一樣也有許多重要的性質。可從以下幾方面去思考： 1、相反數、相反數 ： 實數a的相反數是a，0 的相反數是 0 具體地，若 a 與 b 互為相反數，則 a+b=0； 反之，若 a+b=0,則 a 與 b 互為相反數 2、絕對值、絕對值 ： 一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0 實數 a 的絕對值可表示為a=)0()0(aaaa， 就是說實數

3、 a 的絕對值一定是一個非負數， 即a0 若x=a(a0),則x=a 3、倒數、倒數 ： 乘積為 1 的兩個實數互為倒數，即若 a 與 b 互為倒數，則 ab=1； 反之，若 ab=1,則 a 與 b 互為倒數這里應特別注意的是 0 沒有倒數 4、實數與數軸、實數與數軸 ： 實數與數軸上的點是一一對應的，就是說所有的實數都可以用數軸上的點來表示；反之，數軸上的每一個點都表示一個實數 在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等 實數a的絕對值就是在數軸上實數a所對應的點與原點的距離 任意兩個實數都可以比較大小，正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實

4、數的絕對值大的反而小 5、實數大小的比較、實數大小的比較 ： 6、實數的運算、實數的運算 ： 實數的運算和在有里數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算 在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用思想方法指津思想方法指津1轉化思想轉化思想 ： 在數學研究中，常常需要將復雜問題轉化為簡單問題，將生疏問題轉化為熟悉問題事實上，許多問 題經過從復雜到簡單，從生疏到熟悉的轉化，就會迎刃而解例如本章中求一個負數的立方

5、根時，可以轉化為求一個正數的立方根的相反數，在實數的近似計算中，遇到無理數時，可根據問題的要求取其近似值，轉化成有理數進行計算 2分類思想分類思想 ： 當被研究的問題包含多種情況，不能一概而論時，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論這種處理問題的思維方法稱之為分類思想 本章在研究平方根、算術平方根及立方根的性質時，都是將有理數按其特性進行分類討論的如“一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根”；“正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根，0的立方根是0 3數形結合思想：數形結合思想： 學習了實數以后，每一個實數都可以用數軸上一個

6、確定的點來表示，這就是數形結合思想利用數形結合思想，可以幫助我們解決某些看似無從入手的問題 如：已知實數 a, b, c 且 a0b, abc0, abc, 化簡cba+ba+cbac 例題精析例題精析例例 1如果222xx，求x的取值范圍 解解：根據實數的性質，022x， 所以02 x 即2x 例例 2已知023yxx，求yx 的值 解解：由03 x，02 yx 知，原等式可化為下面的方程組：0203yxx 解之得：63yx 故9 yx 例例 3計算3825 解解：原式=25=3 例例 4已知12112xxy，求xy的值 解解：因為012x，021 x 所以012x，即21x 所以1y 故2

7、1xy 一、判斷題一、判斷題121是 0.25 的一個平方根 ( ) 20.25 的平方根是21 （ ） 321是 0.25 的一個平方根 （ ） 40.25 的平方根是21 （ ） 50.25 的平方根是21 （ ） 雙基優化提高雙基優化提高 二、選擇題二、選擇題116 的平方根是 （ ） （） （） （）或 （） 216的算術平方根是的是 （ ） （） （） （） （） 16的平方根是 （ ） （） （） （）2 （）4 下列各數中，沒有平方根的是 （ ） （）2 （）（） （） （）2 （）2 下列說法錯誤的是 （ ） （）是的一個平方根 （）正數m的兩個平方根互為相反數 （）.81 的平方根是.9 （）