1、1課時作業 36 平面的基本性質與空間直線的位置關系一、填空題1 1若P是兩條異面直線I,m外的任意一點，給出四個命題：1過點P有且僅有一條直線與I,m都平行；2過點P有且僅有一條直線與I,m都垂直；3過點P有且僅有一條直線與I,m都相交；4過點P有且僅有一條直線與I,m都異面.上述命題中正確的是_（填序號）.2 2 .在正方體ABCDA1GD中，E,F分別是AB,BG的中點，則以下結論中不成立的是1EF與CC垂直;2EF與BD垂直；3EF與AQ異面；4EF與AD異面.3.3.在正方體ABCDABCD中，P, Q分別是AA,CC的中點，設平面DPGT平面AQ=I，則 點B與I的位置關系是 _.

2、4.4._ 設A,B, C, D是空間四個不同的點，則下列命題中，不正確的是 _1若AC與BD共面，則AD與BC共面；2若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線；3若AB= AC DB= DC貝U AD= BC4若AB= AC DB= DC貝U ADL BC5.5._ （20122012 江蘇南京金陵 中學高考預測）給出下列命題，其中正確的命題是 _ （填序號）.1若平面a上的直線m與平面3上的直線n為異面直線，直線I是a與B的交線，那么I至多與m n中的一條相交；2若直線m與n異面，直線n與I異面，則直線m與I異面；3一定存在平面 丫同時與異面直線m n都平行.6.6._ 設E, F,

3、 G H依次是空間四邊形ABC的邊AB BC CD DA的中點，且AO BD= a,AC- BD=b,貝y E/FH=. .7.7._ 如圖所示，在正方體ABCDA1CD中，CC的中點為E貝卩AE與BC所在的兩條直線的位 置關系是.2&如圖，G, H, M N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH MN是異面直線的圖形有_3若CD= 2 2,平面ABC丄平面DCEF求MN的長;用反證法證明直線ME與BN是兩條異面直線.、解答題1010 .如圖，在正方體ABCDAiGD中，O為正方形ABCD勺中心，H為直線 交點.求證：D,H, O三點共線.BD與平面ACD的11.11.如圖

4、所示，已知空間四邊形ABCDK E,H分別是邊AB AD的中點,F,G分別是邊BCAB DF的中點.1若m/ a ,n/B, a/B， 貝U m/ n；2若m/ n,m?a ,n丄B,貝Ua丄B；3若a A B=mm/n,貝yn/a且n/B；4貝 y yBm AC= Q / BB綊DD,四邊形BBDD為平行四邊形.又HBD, BD? ?平面BBDD,貝 U UH平面BBDD平面ACDA平面BBDD=OD,H OD,即D,H,O三點共線.1111.證明：E, H分別為邊AB AD的中點，參考答案一、填空題1 1 解析：對于，若過點P有直線n與I,m都平行，則I/m這與I,m異面矛 盾.對于，過點

5、P與I,m都垂直的直線，即過點P且與I,m的公垂線段平行的那一條 直線.對于，過點P與I,m都相交的直線有一條或零條.對于，過點P與I,m都異面的直線可能有無數條.2 2.3.3.B1I4 4. 解析：把A,B,C, D依次連成一個空間四邊形，再根據兩直線共面、異面的定 義，平行、垂直的定義可知，正確.5.5. 解析：是錯誤的，因為I可以與m n都相交；是錯誤的，因為m與I可以 異面、相交或平行；6.6. 2 2( (a2-2 2b) )是正確的.由余弦定理,2 2 2 2 2 2 2 2得EG+FH=EF+FG+GH+FG= 2(2(EF+FG) ) = 2 2fH(AC1 1 1 1+BD

6、) ) =0( AO BD) )2-2 2AC- BD= qQqQ-2 2b) ).7 7異面& &解析：中，GM HN所以G M N, H四點共面，從而GH與MN共面；中，根據異面直線的判定定理，易知GHW MN異面.9.9. 解析：中的m n可以平行、相交或異面，是假命題；是真命題； 中n可以在a或B內，假命題；中n可以不與a,3的任意一個垂直，假命題.二、解答題10.10. 證明：連結BD BD,解析：如圖,51 1CF CG2 2EH/尹D而CBT CD3 3,FG2 2BG=3 3,且FG/BD四邊形EFGH梯形，從而兩腰EF,GH必相交于一點P./ P直線EF, EF? ?平面ABC二P平面ABC同理，P平面ADC P在平面ABC和平面ADC的交線AC上，故EF, GH AC三直線交于一點.1212.解：取CD的中點G,連結MG NG因為ABCD DCE為正方形，且邊長為 2 2 ,所以MG_ CD MG=2 2 ,NG=、2.2.因為平面ABCCL平面DCEF所以皿&平面DCEF可得MG_ NG所以MNk MG+ NG=6.6.(2)(2)證明：假設直線ME與BN共面，則AB? ?平面MBEN且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知，兩正方形不共面，故AB平面DC