1、從經(jīng)典控制論發(fā)展到現(xiàn)代控制論，是人類對控制技術(shù)認識上的一次飛躍。經(jīng)典控制論限于處理單變量的線性定常問題，在數(shù)學上可歸結(jié)為單變量的常系數(shù)微分方程問題。現(xiàn)代控制論面向多變量控制系統(tǒng)的問題，它是以矩陣論和線性空間理論作為主要數(shù)學工具，并用計算機來實現(xiàn)。現(xiàn)代控制論來源于工程實際，具有明顯的工程技術(shù)特點，但它又屬于系統(tǒng)論范疇。系統(tǒng)論的特點是在數(shù)學描述的基礎(chǔ)上，充分利用現(xiàn)有的強有力的數(shù)學工具，對系統(tǒng)進行分析和綜合。系統(tǒng)特性的度量，即表現(xiàn)為狀態(tài)；系統(tǒng)狀態(tài)的變化，即為動態(tài)過程。狀態(tài)和過程在自然界、社會和思維中普遍存在。現(xiàn)代控制論是在引入狀態(tài)和狀態(tài)空間的概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。狀態(tài)和狀態(tài)空間早在古典動力學中得到了

2、廣泛的應(yīng)用。在5O年代Mesarovic教授曾提出“結(jié)構(gòu)不確定性原理”，指出經(jīng)典理論對于多變量系統(tǒng)不能確切描述系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。后來采用狀態(tài)變量的描述方法，才完全表達出系統(tǒng)的動力學性質(zhì)。6O年代初，卡爾曼(Kalman)從外界輸入對狀態(tài)的控制能力以及輸出對狀態(tài)的反映能力這兩方面提出能控制性和能觀性的概念。這些概念深入揭示了系統(tǒng)的內(nèi)在特性。實際上，現(xiàn)代控制論中所研究的許多基本問題，諸如最優(yōu)控制和最佳估計等，都是以能能控性和能觀性作為“解”的存在條件的。現(xiàn)代控制理論是一門工程理論性強的課程，在自學這門課程時，深感概念抽象，不易掌握；學完之后，從工程實際抽象出一個控制論方面的課題很難，如何用現(xiàn)代控制論

3、的基本原理去解決生產(chǎn)實際問題則更困難，這是一個比較突出的矛盾。對現(xiàn)代控制理論來說，首先遇到的問題是將實際系統(tǒng)抽象為數(shù)學模型，有了數(shù)學模型，才能有效地去研究系統(tǒng)的各個方面。許多機電系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、管理系統(tǒng)常可近似概括為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)和力學中質(zhì)點系統(tǒng)一樣，是一個理想模型，理想模型是研究復雜事物的主要方法，是對客觀事物及其變化過程的一種近似反映。現(xiàn)代控制論從自然和社會現(xiàn)象中抽象出的理想模型，用狀態(tài)空間方法表示，再作理論上的探討。線性系統(tǒng)理論是一門嚴謹?shù)目茖W。抽象嚴謹是其本質(zhì)的屬性，一旦體會到數(shù)學抽象的豐富含義，再不會感到枯燥乏味。線性系統(tǒng)理論是建立在線性空間的基礎(chǔ)上的，它大量使用矩陣論中深奧的內(nèi)

4、容，比如線性變換、子空間等，是分析中最常用的核心的內(nèi)容，要深入理解，才能體會其物理意義。比如，狀態(tài)空間分解就是一種數(shù)學分析方法。在控制論中把實際系統(tǒng)按能控性和能觀性化分成四個子空間，它們有著確切的物理概念。線性變換的核心思想在于：線性系統(tǒng)的基本性質(zhì)(如能控性、能觀性、極點、傳遞函數(shù)等)在線性變換下都不改變，從而可將系統(tǒng)化為特定形式，使問題的研究變得簡單而透徹。在學習現(xiàn)代控制理論教材時，發(fā)現(xiàn)不少“引而未發(fā)”的問題。由于作者有豐富的教學經(jīng)驗與學術(shù)造詣，能深入淺出闡述問題，發(fā)人深省。因此，通過自己反復閱讀教材，就能理解這些內(nèi)容。比如，在探討線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的零極點相消時，如果潛伏著不穩(wěn)定的振型，從

5、數(shù)字表達式看不出什么問題，但會影響整個系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性。那么，用什么方法消除其影響，在什么情況下又不能消除，這一系列疑點，需要我獨立思考。又如在構(gòu)造李雅普諾夫(Liapunov)函數(shù)判定線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，如果構(gòu)造不出這種函數(shù)，是否就意味著這個系統(tǒng)不穩(wěn)定了呢?不是的。因為這種判定方法，只給出一個充分條件，而不是必要條件。況且實際系統(tǒng)基本上都是非線性系統(tǒng)。在具體運算中，又如在觀測設(shè)計時，對同一問題，大家所得的“解”互不相同。這正是在不同變換下，系統(tǒng)的過程與狀態(tài)的描述各不相同，有如同一條曲線在不同坐標系里有不同的方程一樣；同一物理現(xiàn)象，在不同的參照系內(nèi)有不同的表述。這些都是教材中“引而未發(fā)”、引人

6、深思的問題。在人一生的學習中，必須逐步培養(yǎng)一種正確的學習方法，才能通過自己的深入體會，加深對教材的真正理解。特別是概念的外延和內(nèi)涵，不能隨意擴大或縮小，否則會在運用公式定理去解答復雜問題時出現(xiàn)錯誤。與此同時，要注意發(fā)展自己對時間和空間的想象力。愛因斯坦說：“想象力比知識更重要”。Ps：自動控制有經(jīng)典控制與現(xiàn)代控制之分：經(jīng)典控制使用三角函數(shù)（微分方程，拉普拉斯變換，Z變換 ）進行研究，因此經(jīng)典控制主要是從頻率域的角度對系統(tǒng)進行研究；而現(xiàn)代控制主要從時間域的角度（主要是狀態(tài)方程）對系統(tǒng)進行研究！ 現(xiàn)代控制理論有卡爾曼在60年代創(chuàng)立。此后李雅普諾夫和約當在進一步研究之后，得出了在現(xiàn)代控制論中占據(jù)核心

7、地位的矩陣特征值理論。 李雅普諾夫?qū)τ诳刂评碚摰淖畲筘暙I是系統(tǒng)穩(wěn)定性理論。這個理論是從能量角度考察系統(tǒng)，即只有消耗能量的系統(tǒng)才是穩(wěn)定的，得出了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。這個理論對于整個控制理論有基礎(chǔ)性的作用。它不僅適合于線性系統(tǒng)，同樣適合于非線性系統(tǒng)。 控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵在于獲取被控對象數(shù)學模型（模型一旦建立，可以認為數(shù)學模型的參數(shù)不便）。當然從理論上說，獲取被控對象的精確數(shù)學模型的概率為零。但是我們知道，對于賦范線性空間，有這樣一個結(jié)論，如果兩個可測函數(shù)之間在范數(shù)意義下能夠的逼近足夠好，那么對于同樣的輸入，兩個模型的輸出之間的誤差就可以足夠小。這保證了我們可以在一定的允許誤差范圍內(nèi)使用“足夠精確”的模型進行控制系統(tǒng)設(shè)計。 嚴格地說，真正的線性系統(tǒng)并不存在，任何系統(tǒng)都帶有一定的非線性。目前對于非線性系統(tǒng)，還沒有找到統(tǒng)一有效的解決方法，一般的研究方法都是對非線性系統(tǒng)線性化之后再進行處理。 被控對象在現(xiàn)實環(huán)境的影響下，自身的結(jié)構(gòu)會發(fā)生一些變化，這樣就有可能導致原來建立的數(shù)學模