1、1 1. .3 3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞一、選擇題一、選擇題1 1 命題命題“存在存在x x0 0R,R,0 0”的否定是的否定是( () )A A不存在不存在x x0 0R,R,0 0B B存在存在x x0 0R,R,0 0C C對任意的對任意的x xR,2R,2x x0 0D D對任意的對任意的x xR,2R,2x x0 0解析：由特稱命題和全稱命題的否定可知，命題解析：由特稱命題和全稱命題的否定可知，命題“x x0 0R,R,0 0”的否定是的否定是“x xR,2R,2x x0 0”答案：答案：D D2 2 (2010(2010山東日照調

2、研山東日照調研) )“p p或或q q”為真命題是為真命題是“p p且且q q”為真命題的為真命題的( () )A A充要條件充要條件B B充分不必要條件充分不必要條件C C必要不充分條件必要不充分條件D D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：若命題若命題“p p或或q q”為真命題為真命題，則則p p、q q中至少有一個為真命題中至少有一個為真命題若命題若命題“p p且且q q”為真命題為真命題，則則p p、q q都為真命題都為真命題，因此因此“p p或或q q”為真命題是為真命題是“p p且且q q”為真命題的必要為真命題的必要不充分條件不充分條件答案：答案：C C3 3 (

3、2009(2009浙江浙江) )若函數若函數f f( (x x) )x x2 2a ax x( (a aR)R)，則下列結論正確的是，則下列結論正確的是( () )A Aa aR R，f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數上是增函數B Ba aR R，f f( (x x) )在在(0(0，) )上是減函上是減函數數C Ca aR R，f f( (x x) )是偶函數是偶函數D Da aR R，f f( (x x) )是奇函數是奇函數解析：對于解析：對于 A A 只有在只有在a a0 0 時時f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數，否則不成立；對于上是增函數，否則

4、不成立；對于 B B，如，如果果a a0 0 就不成立就不成立；對于對于 D D 若若a a0 0，則成為偶函數了則成為偶函數了，因此只有因此只有 C C 是正確的是正確的，即對于即對于a a0 0 時有時有f f( (x x) )x x2 2是一個偶函數，因此存在這樣的是一個偶函數，因此存在這樣的a a，使，使f f( (x x) )是偶函數是偶函數答案：答案：C C4 4 (2009(2009濰坊模擬濰坊模擬) )下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是( () )A A命題命題“若若x x2 24 4x x3 30 0，則，則x x3 3”的逆否命題是：的逆否命題是：“若若x x3 3，則，則x

5、 x2 24 4x x3 30 0”B B“x x1 1”是是“| |x x| |0 0”的充分不必要條件的充分不必要條件C C若若p p且且q q為假命題，則為假命題，則p p、q q均為假命題均為假命題D D命題命題p p：“x xR R 使得使得x x2 2x x1 10 0”，則綈，則綈p p：“x xR R，均有，均有x x2 2x x1 10 0”解析：逆否命題是對條件結論都否定，然后再將否定后的條件作結論，結論作條件，解析：逆否命題是對條件結論都否定，然后再將否定后的條件作結論，結論作條件，則則 A A 是正確的是正確的；x x1 1 時時，| |x x| |0 0 成立成立，但

6、但| |x x| |0 0 時時，x x1 1 不一定成立不一定成立，故故x x1 1 是是| |x x| |0 0 的充分不必要條件的充分不必要條件，故故 B B 是正確的是正確的；p p且且q q為假命題為假命題，則則p p和和q q至少有一個是假命至少有一個是假命題，故題，故 C C 不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故 D D 正確正確答案：答案：C C二、填空題二、填空題5 5 (2010(2010山東淄博調研山東淄博調研) )已知命題已知命題“x xR R，使，使 2 2x x2 2( (a a1)1)x x1 12 20 0”是假命題，則實是假

7、命題，則實數數a a的取值范圍是的取值范圍是_解析：由條件得命題解析：由條件得命題“x xR R，使，使 2 2x x2 2( (a a1)1)x x1 12 20 0”是真命題，所以是真命題，所以( (a a1)1)2 24 40.0.解得解得1 1a a3.3.答案：答案：( (1,3)1,3)6 6 已知命題已知命題p p：函數函數f f( (x x) )loglog0.50.5(3(3x x) )的定義域為的定義域為( (，3)3)；命題命題q q：若若k k0 0，則函則函數數h h( (x x) )在在(0(0，) )上是減函數則下列結論中錯誤的是上是減函數則下列結論中錯誤的是_命

8、題命題“p p且且q q”為真為真；命題命題“p p或非或非q q”為假為假；命題命題“p p或或q q”為假為假；命題命題“非非p p且非且非q q”為假為假解析解析：由由 3 3x x0 0，得得x x3 3，命題命題p p為真為真，命題非命題非p p為假為假又由又由k k0 0，易知函數易知函數h h( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數上是增函數，命題命題q q為假為假，所以命題非所以命題非q q為真為真所以命題所以命題“p p且且q q”為為假，命題假，命題“p p或非或非q q”為真，命題為真，命題“p p或或q q”為真，命題為真，命題“非非p p且非且非q q”為假為

9、假答案：答案：7 7 (2009(2009南京一調南京一調) )設設p p：函數：函數f f( (x x) )2 2| |x xa a| |在區間在區間(4(4，) )上單調遞增；上單調遞增；q q：logloga a2 21.1.如果如果“綈綈p p”是真命題，是真命題，“p p或或q q”也是真命題，那么實數也是真命題，那么實數a a的取值范圍是的取值范圍是_解析：由題意知：解析：由題意知：p p為假命題，為假命題，q q為真命題當為真命題當a a1 1 時，由時，由q q為真命題得為真命題得a a2 2；由；由p p為假命題且畫圖可知：為假命題且畫圖可知：a a4.4.當當 0 0a a

10、1 1 時，無解所以時，無解所以a a4.4.答案：答案：(4(4，) )三、解答題三、解答題8 8 寫出下列命題的否定，并判斷真假寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)(1)q q：x xR R，x x不是不是 5 5x x12120 0 的根；的根；(2)(2)r r：有些質數是奇數；：有些質數是奇數；(3)(3)s s：x xR R，| |x x| |0.0.解答：解答：(1)(1)綈綈q q：x x0 0R R，x x0 0是是 5 5x x12120 0 的根，真命題的根，真命題(2)(2)綈綈r r：每一個質數都不是奇數，假命題：每一個質數都不是奇數，假命題(3)(3)綈綈s s：x

11、 xR R，| |x x| |0 0，假命題，假命題9 9 已知命題已知命題p p：x xR R，axax2 22 2x x3 30 0，如果命題綈如果命題綈p p是真命題是真命題，求實數求實數a a的取值范圍的取值范圍解答解答：綈綈p p是真命題是真命題，p p是假命題是假命題，又當又當p p是真命題是真命題，即即axax2 22 2x x3 30 0 恒成立時恒成立時，應有應有a a0 04 41212a a0 0，a a1 13 3，當當p p為假命題時，為假命題時，a a1 13 3. .實數實數a a的取值范圍是的取值范圍是a a1 13 3. .1010(2010(2010江蘇鹽城

12、調研江蘇鹽城調研) )命題命題p p：關于：關于x x的不等式的不等式x x2 22 2axax4 40 0，對一切，對一切x xR R 恒成立恒成立，q q：函數函數f f( (x x) )(3(32 2a a) )x x是增函數是增函數，若若p p或或q q為真為真，p p且且q q為假為假，求實數求實數a a的取值范圍的取值范圍解答：設解答：設g g( (x x) )x x2 22 2axax4 4，由于關于由于關于x x的不等式的不等式x x2 22 2axax4 40 0 對一切對一切x xR R 恒成立恒成立，所以函數所以函數g g( (x x) )的圖象開口向的圖象開口向上且與上

13、且與x x軸沒有交點，故軸沒有交點，故4 4a a2 216160 0，2 2a a2.2.又又函數函數f f( (x x) )(3(32 2a a) )x x是增函數，是增函數，3 32 2a a1 1，a a1.1.又由于又由于p p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，可知為假，可知p p和和q q一真一假一真一假(1)(1)若若p p真真q q假，則假，則2 2a a2 2，a a1 1，1 1a a2 2；(2)(2)若若p p假假q q真，則真，則a a2 2，或，或a a2 2，a a1 1，a a2.2.綜上可知，所求實數綜上可知，所求實數a a的取值范圍為的取值范圍為

14、1 1a a2 2，或，或a a2.2.1 1 由命題由命題p p：“函數函數y y1 1x x是減函數是減函數”與與q q：“數列數列a a，a a2 2，a a3 3，是等比數列是等比數列”構成的復構成的復合命題，下列判斷正確的是合命題，下列判斷正確的是( () )A Ap p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真B Bp p或或q q為假，為假，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真C Cp p或或q q為真，為真，p p且且q q為假，非為假，非p p為假為假D Dp p或或q q為假，為假，p p且且q q為真，非為真，非p p為真為真解析：解析

15、：y y1 1x x在在(0(0，) )和和( (，0)0)上分別為減函數，上分別為減函數，p p是假命題是假命題又又a a0 0 時，數列時，數列a a，a a2 2，a a3 3，不是等比數列，不是等比數列，q q是假命題是假命題p p或或q q為假，為假，p p且且q q為假，非為假，非p p為真為真答案：答案：B B2 2 命題命題p p：函數：函數f f( (x x) )sinsin2 2x x6 6 1 1 滿足滿足f f3 3x xf f3 3x x，命題，命題q q：函數：函數g g( (x x) )sin(2sin(2x x) )1 1 可能為奇函數可能為奇函數( (為常數為常數) )，則復合命題則復合命題“p p或或q q”，“p p且且q q”，“非非p p”中，真命題是中，真命題是_解析：解析：f f( (x x) )sinsin2 2x x6 6 1 1，f f3 3x xsinsin2 23 32 2x x6 6 1 1sins