1、湘教版湘教版SHUXUE九年級上九年級上ax2+bx+c=0 x=-b b2-4ac2a本節內容本節內容 2.3b2-4ac結論結論對于一元二次方程對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)經過配方得：經過配方得：(x+ )2=2ab4a2b2-4ac（1）當）當=b2-4ac0，原方程有，原方程有兩個不相等的實數根兩個不相等的實數根，其根為：，其根為：x1=- -b+b2- -4ac2ax2=- -b- -b2- -4ac2a（2）當）當=b2-4ac=0，原方程有，原方程有兩個相等的實數根兩個相等的實數根，其根為：，其根為：2abx1=x2= - -（3）當）當=b2-4ac0，原方程，

2、原方程沒有實數根。沒有實數根。正數有兩個平方根。正數有兩個平方根。0的平方根是的平方根是0。負數沒有平方根。負數沒有平方根。1、不解方程，判斷下列方程根的情況：、不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）3x2+4x-3=0;解解： =b2-4ac=16-43(-3)=520 原方程有兩個不相等的實數根原方程有兩個不相等的實數根.（2）4x2=12x-9;解解：將原方程化為一般形式，得：將原方程化為一般形式，得：4x2-12x+9=0 =b2-4ac=(-12)2-449=0 原方程有兩個相等的實數根原方程有兩個相等的實數根.（3）7y=5(y+1)2;解解：將原方程化為一般形式，得：將原方程化為

3、一般形式，得：5y2-7y+5=0 =b2-4ac=(-7)2-455=- -510 原方程沒有實數根原方程沒有實數根.2、已知關于、已知關于x的方程的方程(m-1)x2+x+1=0(1) m為何值時，原方程有兩個不相等的實數根？為何值時，原方程有兩個不相等的實數根？(2) m為何值時，原方程有兩個相等的實數根？為何值時，原方程有兩個相等的實數根？(3) m為何值時，原方程沒有實數根？為何值時，原方程沒有實數根？解：解： b2-4ac=12- -4(m-1)1= - -4m+5 (1) 原方程有兩個不相等的實數根，即：原方程有兩個不相等的實數根，即：-4m+50， m54(2) 原方程有兩個相

4、等的實數根，即：原方程有兩個相等的實數根，即：-4m+5=0， m=54(2) 原方程沒實數根，即：原方程沒實數根，即：-4m+50， m543、已知關于、已知關于x的方程的方程x2-2(k-1)x+k2=0有兩個根有兩個根x1，x2（1）求）求k的取值范圍。的取值范圍。（2）當）當k取最大值時，求方程的兩根。取最大值時，求方程的兩根。k12x1=0，x2=-21、判斷下列方程的根的情況：、判斷下列方程的根的情況：（1） x2+x-1=012= .方程方程 的實數根。的實數根。（2）2 x2-3x+2=0 = .方程方程 的實數根。的實數根。（3） 7x2-14x+7=0 = .方程方程 的實

5、數根。的實數根。2、關于、關于x的方程的方程x2-4x+m=0，當，當m 時，方程有兩個不時，方程有兩個不相等的實數根；當相等的實數根；當m 時，方程有兩個相等的實數根；時，方程有兩個相等的實數根；當當m 時，方程沒有實數根；時，方程沒有實數根；3有兩個不有兩個不相等的實數根相等的實數根9-82無實數根無實數根0有兩個相等有兩個相等的實數根的實數根4=443、已知、已知a、b、c是是ABC的三邊長，那么關于的三邊長，那么關于x的方程的方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情況是的根的情況是 。c4有兩個不相等的實數根有兩個不相等的實數根4、若一次函數、若一次函數y=2x-1與反比例函數與反比例函數y= 的圖像有兩個的圖像有兩個不同的交點，則不同的交點，則k的取值范圍是的取值范圍是 。kxk- - 且且k0185、已知、已知a、b、c是是ABC的三邊，且關于的三邊，且關于x的方程的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有兩個相等的實數根，有兩個相等的實數根，試判定試判定ABC的形狀。的形狀。6、已知、已知關于關于x的方程的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求證：方程有兩個不相等的實數根。求證：方程有兩個不相等的實數根。(2)若若ABC的兩邊的兩邊AB、AC是方程的兩根，是方程的兩根，第三邊第三邊BC長是長是5，當，當ABC時等腰