1、1建筑力學建筑力學( (下下) )總復習總復習2第七章第七章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析三三、二元體規則、二元體規則在體系上依次增加（或減去）二元體不改變原體系的幾何組成特性。在體系上依次增加（或減去）二元體不改變原體系的幾何組成特性。一一、兩剛片規則、兩剛片規則C1123二二、三剛片規則、三剛片規則ABC3體系體系4第八章第八章 靜定結構的內力計算靜定結構的內力計算5一一. .梁的內力與內力圖梁的內力與內力圖1.1.截面的彎矩等于截面任一側梁上的外力對該截面形心力矩的截面的彎矩等于截面任一側梁上的外力對該截面形心力矩的代數和。代數和。2.截面的剪力等于截面任一側截面的剪力等

2、于截面任一側梁上平行于橫截面方向梁上平行于橫截面方向外力的代外力的代數和。數和。Q使隔離體使隔離體順時針順時針轉動轉動為正；為正；反之為負反之為負。3.內力的正號規定內力的正號規定:M使使梁的下側纖維受拉梁的下側纖維受拉（梁向下凸）（梁向下凸）為為正；正；反之為負。反之為負。N使隔離體使隔離體受拉受拉為正；為正；反之為負反之為負。6繪制內力繪制內力圖的規定圖的規定Q 圖、圖、 N 圖圖可畫在桿件的任意一側，須標明可畫在桿件的任意一側，須標明“+”、“”號號M 圖圖畫在桿件的受拉邊畫在桿件的受拉邊(凸起邊凸起邊)，無須標，無須標“+”、“”號號對于梁，相當于對于梁，相當于M 軸軸以向下為正以向下

3、為正4.內力圖內力圖剪力圖剪力圖(Q 圖圖)彎矩圖彎矩圖(M 圖圖)軸力圖軸力圖(N 圖圖)71.分布荷載分布荷載q0，Q圖為一平行于桿軸的直線；圖為一平行于桿軸的直線；M圖為一斜直線。圖為一斜直線。2. q常數常數0，Q圖為一條斜直線；圖為一條斜直線；M圖為一條二次拋物線；圖為一條二次拋物線； 且且M 圖的凸起方向與分布荷載的方向相同。圖的凸起方向與分布荷載的方向相同。 )()()(22xqdxxdQdxxMd )()(xqdxxdQ )()(xQdxxdM 3.集中力集中力P 作用處，作用處，Q 圖有突變，突變差值等于圖有突變，突變差值等于P，M圖有尖角；圖有尖角； 集中力偶集中力偶M0作

4、用處，作用處，M 圖有突變，突變差值為圖有突變，突變差值為M0，Q圖無變化。圖無變化。4.剪力剪力Q=0處，彎矩取極值。處，彎矩取極值。5.由微分關系式及相關結論由微分關系式及相關結論81).從左往右作從左往右作Q圖，當遇到集中力時圖，當遇到集中力時Q發生突變，突變的差值等發生突變，突變的差值等 于集中力的大小，突變的方向與集中力的方向相同。于集中力的大小，突變的方向與集中力的方向相同。 彎矩圖在該點形成尖角；尖角的凸起方向與集中力的方向同。彎矩圖在該點形成尖角；尖角的凸起方向與集中力的方向同。 BACPl/2l/2M 圖圖4/PlQ 圖圖2/P2/P6.作作Q圖、圖、 M圖的小竅門圖的小竅門

5、92).從左往右作從左往右作M圖圖，當遇到當遇到集中力偶時集中力偶時M發生突變，突變的差值發生突變，突變的差值 等于集中力偶的大小。若集中力偶順時針則向下突變；若集中等于集中力偶的大小。若集中力偶順時針則向下突變；若集中 力偶逆時針則向上突變。力偶逆時針則向上突變。 剪力圖在該點沒有變化。剪力圖在該點沒有變化。 MeBACl/2l/2lMe/+Q 圖圖2eMM 圖圖2eM101).控制截面控制截面（如支座處、荷載作用點、（如支座處、荷載作用點、 分布荷載的起止點等），應用截面法求出控制截面的彎矩。分布荷載的起止點等），應用截面法求出控制截面的彎矩。(b).當當兩相鄰控制截面之間有外荷載兩相鄰控

6、制截面之間有外荷載，則先用虛線連接這兩個，則先用虛線連接這兩個 控制截面的彎矩值，再以此虛線為控制截面的彎矩值，再以此虛線為基線基線疊加疊加該段相應的簡該段相應的簡 支梁支梁在此外荷載作用下的彎矩圖即得這一段的最后彎矩圖。在此外荷載作用下的彎矩圖即得這一段的最后彎矩圖。2).分段繪制彎矩圖：分段繪制彎矩圖：(a).當當兩相鄰控制截面之間無外荷載兩相鄰控制截面之間無外荷載，則用直線連接這兩個，則用直線連接這兩個 控制截面的彎矩值，即得這一段的最后彎矩圖；控制截面的彎矩值，即得這一段的最后彎矩圖；7.分段疊加法作彎矩圖分段疊加法作彎矩圖11二二. .多跨靜定梁的內力多跨靜定梁的內力基本部分基本部分

7、：將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的部分。：將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的部分。附屬部分附屬部分：不能獨立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。：不能獨立平衡其上外力的部分，支承在基本部分。1.多跨靜定梁的組成特點：多跨靜定梁的組成特點：2.傳力層次圖傳力層次圖： 將基本部分畫在下層、附屬部分畫在上層，能夠清楚地表明各將基本部分畫在下層、附屬部分畫在上層，能夠清楚地表明各 部分支承關系的圖形。部分支承關系的圖形。3.計算步驟：計算步驟： 先計算附屬部分，將附屬部分的反力反向施加于基本部分再計算先計算附屬部分，將附屬部分的反力反向施加于基本部分再計算 基本部分。基本部分。12qaq

8、a/2qaaaa2aaa a qqa例例8.10 試繪制圖示多跨靜定試繪制圖示多跨靜定梁的梁的Q 圖、圖、 M 圖圖。ABCDEFGqABCD3qa/49qa/4qaAEFqBCqaDG傳力層次圖傳力層次圖 qaAEFqaDGqa2qaqa/2qa/213qaqqaqa2/2qa2/2qa2/2M 圖圖 (kNm)8-2 8-2 多跨靜定梁的內力多跨靜定梁的內力qa2qa2qaaaa2aaaaqqaABCDEFG3qa/49qa/4qa/22qaqaqa7qa/4qa/2qa/2Q 圖圖 (kN)+qa/4ql2/8q1440k NABC傳力層次圖傳力層次圖40k N2m3m3mABC40k

9、N6040M （kN m）15三三. .靜定平面剛架的內力靜定平面剛架的內力1.剛架的分類剛架的分類 A懸臂剛架懸臂剛架簡支剛架簡支剛架BCA三鉸剛架三鉸剛架組合剛架組合剛架2.剛架計算的一般步驟剛架計算的一般步驟 求支座反力。求支座反力。求控制截面（結點也須作為控制截面）求控制截面（結點也須作為控制截面） 的內力。的內力。分段疊加法作分段疊加法作M 圖；圖； Q 圖、圖、N 圖可由控制截面的內力作出。圖可由控制截面的內力作出。163.剛架計算的內力正號規定剛架計算的內力正號規定 M 對桿件順時針轉動為正對桿件順時針轉動為正（相應的（相應的對結點逆時針轉動為正對結點逆時針轉動為正） Q 使隔離

10、體順時針轉動為正使隔離體順時針轉動為正 N 使隔離體受拉為正使隔離體受拉為正同于梁的有關規定同于梁的有關規定ABCDABCDMCDMCAMDBMDC4.有用的結論：兩桿剛結點，若結點上無集中力偶作用有用的結論：兩桿剛結點，若結點上無集中力偶作用 ，則兩桿端，則兩桿端彎矩大小相等且同側受拉彎矩大小相等且同側受拉(同在剛架內側或剛架外側同在剛架內側或剛架外側)。172q2m2mq2q6qM 圖圖思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。18aaaMABCVA =M/2aVBM/2aM/2aM/2MM/2M 圖圖思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。19qaqa2/2qa2/2注意：注意：BC桿桿CD桿的桿

11、的剪力等于零，彎矩圖平行于桿軸線。剪力等于零，彎矩圖平行于桿軸線。DqABCaaaqa2/8qa2/2思考題：速繪思考題：速繪M 圖。圖。M 圖圖208kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M圖圖 （kN m）86Q圖（圖（kN）N圖（圖（kN）621四四. .三鉸拱的內力三鉸拱的內力1.拱的力學特點拱的力學特點 在在豎向荷載豎向荷載作用下拱結構會產生作用下拱結構會產生水平推力水平推力。2.三鉸拱內力計算公式三鉸拱內力計算公式fMHC0 HyMM 0 sincos 0HQQ cossin 0HQN 1).該組公式僅用于兩拱腳處于同一水平線上（平拱）、且該組公式僅用于兩拱腳處于同一水平線

12、上（平拱）、且 方法承受豎向荷載的情形；方法承受豎向荷載的情形； 2).在拱的左半跨在拱的左半跨取正、右半跨取正、右半跨取負；取負；3).M、Q、N圖均不再為直線；圖均不再為直線；注意：注意：223、三鉸拱的合理軸線、三鉸拱的合理軸線在在固定荷載固定荷載作用下使拱內作用下使拱內各截面彎矩各截面彎矩（剪力）（剪力）等于零等于零、只有軸力只有軸力的軸線稱為的軸線稱為“合理拱軸線合理拱軸線”。HMy0 荷載、跨度給定，合理拱軸線荷載、跨度給定，合理拱軸線 隨隨 f 的不同而有多條，不是唯一的。的不同而有多條，不是唯一的。0 0 HyMM由由 得合理拱軸線的方程為：得合理拱軸線的方程為： 在荷載、跨度

13、、拱高給定時，在荷載、跨度、拱高給定時，MC0、f 均是常數，均是常數，合理拱軸線與相應簡支梁的彎矩圖形狀相似、對應豎標成正比。合理拱軸線與相應簡支梁的彎矩圖形狀相似、對應豎標成正比。fMHC0 fMMyC00 : 合理拱軸線方程為合理拱軸線方程為23五五. .靜定平面桁架的內力靜定平面桁架的內力1.桁架的計算假定桁架的計算假定結點都是光滑的鉸結點；結點都是光滑的鉸結點； 各桿都是直桿且通過鉸的中心；各桿都是直桿且通過鉸的中心；荷載和支座反力都作用在結點。荷載和支座反力都作用在結點。 理想桁架理想桁架桁架的各桿桁架的各桿均為二力桿，均為二力桿，只承受軸力。只承受軸力。結點法結點法2.桁架的計算

14、方法桁架的計算方法桁架中二力桿的軸力假定受拉為正。桁架中二力桿的軸力假定受拉為正。截面法截面法24（對懸臂型結構可不求反力。）（對懸臂型結構可不求反力。）15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN例例8.16 求桁架的軸力。求桁架的軸力。解：解：G15kNNGFNGEXGEYGEkNXGE20 kNNGE25 0ykNYGE15 345GEGEGEYXN 0 xkNNGF20 同理按順序取結點同理按順序取結點F、E、D、C、B、A為隔離體計算桿件內力。為隔離體計算桿件內力。2575506060120202015450201560454030N(kN)253.特殊結點的力學性質特殊結

15、點的力學性質桁架中內力為零的桿件稱之為桁架中內力為零的桿件稱之為“零桿零桿”。此結果僅適用于桁架結點。此結果僅適用于桁架結點。X型結點型結點N1N2=N1N3N4 =N326思考題：思考題：找出桁架中的零桿。找出桁架中的零桿。ABCDP000000000000000000019根零桿零桿問題：能否去掉零桿問題：能否去掉零桿? ?ABCP簡化簡化27六六. .靜定結構的基本特性靜定結構的基本特性2.一般特性：由基本特性可以推出靜定結構的一般特性如下。一般特性：由基本特性可以推出靜定結構的一般特性如下。 1).溫度改變、支座移動和制造誤差等溫度改變、支座移動和制造誤差等非荷載因素在靜定結構非荷載因

16、素在靜定結構 中不中不 引起內力。引起內力。1.靜定結構的靜定結構的基本靜力特性基本靜力特性是：是： 滿足平衡條件的內力解答是唯一的。滿足平衡條件的內力解答是唯一的。2).靜定結構的靜定結構的局部平衡特性局部平衡特性：在荷載作用下，如果靜定結構：在荷載作用下，如果靜定結構 中的中的 某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內力必為零。某一局部可以與荷載平衡，則其余部分的內力必為零。3).靜定結構的靜定結構的荷載等效特性荷載等效特性：當靜定結構的一個幾何不變部分上：當靜定結構的一個幾何不變部分上 的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。的荷載作等效變換時，其余部分的內力不變。28第九章第九章 梁的應

17、力梁的應力29ZIMy ZmaxmaxmaxIyM zWMmaxmax梁內正應力：梁內正應力：正應力強度條件：正應力強度條件：ZmaxWM Z1EIM 曲率公式：曲率公式：30常見截面的常見截面的 Iz和和 Wz圓截面圓截面矩形截面矩形截面空心圓截面空心圓截面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI 323ZdW )1(6444Z DI)1(3243Z DW123ZbhI 62ZbhW 型鋼：查型鋼規格表。型鋼：查型鋼規格表。31ZZbISQ* 矩形截面的剪應力：矩形截面的剪應力：矩形截面矩形截面SZ*的計算：的計算：*ZS矩形截面的最大剪應力：矩形截面的最大剪應力：AQ5 . 1max

18、圓形截面的最大剪應力：圓形截面的最大剪應力：AQ33. 1max 剪應力強度條件：剪應力強度條件： zzbISQ*maxmaxmax3230zy180120KMPa55.92Pa1055.9210832. 510218010606533Zmaxmax IyMCC BAl=3m60kN/mC1mM 圖圖(kNm)67.58/2 ql2.2.C 截面上截面上最大最大正應力正應力3.3.全梁全梁上上最大最大正應力正應力MPa17.104Pa1017.10410832. 5102180105 .676533Zmaxmaxmax IyM 3330zy180120K4. C 截面曲率半徑截面曲率半徑m4

19、.194106010832. 510200359CZC MEI ZCCEIM 1BAl=3m60kN/mC1mmkN60C M34木質懸臂梁跨度為木質懸臂梁跨度為1 1m，木材的許用應力木材的許用應力 = 10 = 10 MPa，=1MPa，求許可荷載。，求許可荷載。 62maxmaxbhPlWMz1.1.畫梁的彎矩圖、剪力圖畫梁的彎矩圖、剪力圖2.2.按正應力強度條件計算許可荷載按正應力強度條件計算許可荷載圖圖Q P圖圖MPl 3.75kN1610150100101069262 lbhP Pl100150z解：解：例題例題9-39-3354.4.梁的許可荷載為梁的許可荷載為 3.75kNk1

20、0 k75. 3minmin NNPP bhPAQ/5 . 1/5 . 1maxmax3.3.按剪應力強度條件計算許可荷載按剪應力強度條件計算許可荷載 NbhPk015 . 1/10150100101 5 . 1/66 圖圖Q P圖圖MPlPl100150z36ZmaxmaxWM1. 1. 降低降低 Mmax 因梁的強度主要由正應力強度條件控制因梁的強度主要由正應力強度條件控制:2. 2. 增大增大 WZ 合理安排支座合理安排支座合理布置荷載合理布置荷載合理設計截面合理設計截面合理放置截面合理放置截面故可從以下方面提高梁的強度：故可從以下方面提高梁的強度：37第十章第十章 梁的彎曲梁的彎曲38

21、撓曲線的近似微分方程為：撓曲線的近似微分方程為：zEIxMy)( 積分一次得轉角方程為：積分一次得轉角方程為： CdxxMEIyEIzz)( )( xMyEIz 再積分一次得撓度方程為：再積分一次得撓度方程為：DxCdxdxxMyEIz )(39積分常數積分常數C、D 由梁的位移邊界條件和變形連續條件確定。由梁的位移邊界條件和變形連續條件確定。位移邊界條件位移邊界條件變形連續條件變形連續條件AAAAAAAAAAAA0 Ay0 Ay0 A AyARALyy ARAL ARALyy 彈簧變形彈簧變形 AAAAAAAAAAAAAA40梁的剛度條件：梁的剛度條件：,maxmax ffy建筑結構中常用建

22、筑結構中常用相對撓度相對撓度對剛度條件加以控制：對剛度條件加以控制： lflf)(可查各種建筑設計規范相對允許撓度 lf41提高梁剛度的措施提高梁剛度的措施1.增大梁的抗彎剛度增大梁的抗彎剛度(1).增大截面慣性矩增大截面慣性矩I增大截面尺寸增大截面尺寸改變截面形狀改變截面形狀(2).提高材料的彈性模量提高材料的彈性模量E2.改善結構形式、減少彎矩數值改善結構形式、減少彎矩數值42第十三章第十三章 靜定結構的位移計算靜定結構的位移計算43 變形體平衡變形體平衡 對于任意對于任意符合約束條件的微小的連續符合約束條件的微小的連續的虛位移與變形有的虛位移與變形有W外外=W內內 。1.變形體的虛功原理

23、變形體的虛功原理 kkcRdQdNdM)( 2.結構位移計算的一般公式結構位移計算的一般公式3. 荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算 dsGAQQkEANNEIMMPPP)(桁架：桁架： lEANNP梁、剛架：梁、剛架： dsEIMMP4. 不同結構形式不同結構形式公式的具體應用公式的具體應用44等截面直桿等截面直桿（即（即EI=常數常數）1) 圖乘法的適用條件圖乘法的適用條件圖、圖、MP 圖中圖中至少有一個是直線彎矩圖至少有一個是直線彎矩圖M 3) 、y若在桿件的同側，則乘積若在桿件的同側，則乘積 取正號；反之取負號。取正號；反之取負號。y5.位移計算的圖乘公式：位移計算的圖乘公式：

24、EIydsEIMMP 豎標豎標y 應取自直線彎矩圖中應取自直線彎矩圖中，而，而取自另一個彎矩圖；取自另一個彎矩圖；2)y 所在的所在的截面位置截面位置是由是由所取自彎矩圖的形心位置所取自彎矩圖的形心位置確定的。確定的。注意注意: :4) 分段圖乘的兩種情況：分段圖乘的兩種情況：*1y1y2221*y1 y2EI1EI2EI1EI2EIEI45矩矩 形形lhlxc21三角形三角形lh21lxc31標準二次標準二次拋物線拋物線lh31lxc41lh32lxc83lh32lh*lh*lh*頂點頂點lh*頂點頂點lh*頂點頂點lxc216.簡單圖形的面積、形心位置簡單圖形的面積、形心位置46*21*1

25、).梯形梯形7.復雜圖形的面積、形心位置復雜圖形的面積、形心位置分解為簡單圖形分別圖乘再累加。分解為簡單圖形分別圖乘再累加。2).有正負部分的直線彎矩圖有正負部分的直線彎矩圖3).均布荷載作用的非標準拋物線均布荷載作用的非標準拋物線M1M2281ql1*2*M1M2+281ql47 kkcR8.靜定結構靜定結構由于由于支座移動產生的位移計算公式：支座移動產生的位移計算公式：1221WW 2112 2112kk 大小、量綱均相等大小、量綱均相等48CBAl/2l/2CVB例例13.3 求求CV 和和B ，EI=const。解：解：1、求、求CV 。BA1_ P 圖圖 M 4lMP 圖圖BA281

26、ql1）虛設單位力狀態。）虛設單位力狀態。2) 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3）圖乘求）圖乘求CV 。2)485()81232(12 lqllEICV)(38454 EIql4)8132(12lqllEICV ？49CBAl/2l/2CVB1）虛設單位力狀態。）虛設單位力狀態。2、求、求B 。2) 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3）圖乘求）圖乘求B 。BA1_ M1 圖圖 M MP 圖圖BA281ql)(21813212 qllEIB （ ）EIql3241 50例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。q=10kN/m6mACBP=20kN6m解：解：1.

27、 虛設單位力狀態。虛設單位力狀態。2. 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3. 圖乘求圖乘求CV 。1_ PMP6M300)643(300631)632(3006211 EICV？非標準拋物線必須分解為簡單圖形再圖乘非標準拋物線必須分解為簡單圖形再圖乘!51例例13.4 求求CV ，EI= 1.5 105kNm2 。1_ PMP6M30045281qlq=10kN/m6mACBP=20kN6m1*2*y1y2y33*EIyyyCV332211 解：解：1. 虛設單位力狀態。虛設單位力狀態。2. 作出作出 圖和圖和 MP 圖。圖。M 3. 圖乘求圖乘求CV 。90030062121 4632

28、21 yy180456323 36213 y3180490049001 EI53105 . 1106660 mm4 .44 )( 45352第十四章第十四章 力法力法53 超靜定次數超靜定次數 = = 多余約束數多余約束數1.超靜定次數的確定超靜定次數的確定 超靜定次數的確定方法超靜定次數的確定方法 將超靜定結構的多余約束去掉使之將超靜定結構的多余約束去掉使之成為靜定結構而需去掉的約束個數即為成為靜定結構而需去掉的約束個數即為結構的超靜定次數。結構的超靜定次數。= = 基本未知力的個數基本未知力的個數2.2.力法的特點：力法的特點： 基本未知量基本未知量多余未知力多余未知力 基本結構基本結構靜

29、定結構靜定結構 基本方程基本方程變形協調條件變形協調條件543.力法的計算步驟：力法的計算步驟： 1）確定超靜定次數，選取力法基本體系；）確定超靜定次數，選取力法基本體系； 2）按照位移協調條件，列出力法典型方程；）按照位移協調條件，列出力法典型方程； 3）畫基本結構的單位彎矩圖、荷載彎矩圖，按公式求系數和自由）畫基本結構的單位彎矩圖、荷載彎矩圖，按公式求系數和自由 項：項： 4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力； dsEIMMPiiP ,dsEIMMiiii , dsEIMMjiij 5）按）按 疊加求最后彎矩圖。疊加求最后彎矩圖。 niPiiMXMM1550P1111 X PE

30、IEIllPPlPM)3221(1llllllEI )21(1lPllEI X1PX1=1ll1M例例14.1 求結構的求結構的M圖。圖。解：解：1、取力法、取力法基本結構。基本結構。2、寫出力法、寫出力法基本方程：基本方程： dsEIMM1111 EIl343 dsEIMMPP11EIPl23 3、求系數和自由項。、求系數和自由項。基本結構基本結構基本體系基本體系56Pl83Pl85MPEIEIllPPlPMX1=1ll1MPX831 P11MMXM 4、解力法基本方程求多余未知力。、解力法基本方程求多余未知力。0P1111 X 11 EIl343 P1 EIPl23 )( 5、疊加求原結構

31、彎矩圖。、疊加求原結構彎矩圖。 荷載作用下超靜定結構的內力分布與剛度的絕對值荷載作用下超靜定結構的內力分布與剛度的絕對值 EI無關，只與各桿剛度的相對比值有關。無關，只與各桿剛度的相對比值有關。 （該結論只適用于荷載作用情況該結論只適用于荷載作用情況）574.對稱性的利用對稱性的利用結論結論1：對稱結構在對稱荷載作用下，對稱軸上的反對稱多：對稱結構在對稱荷載作用下，對稱軸上的反對稱多余未知力必為余未知力必為0，只需求解對稱的多余未知力；，只需求解對稱的多余未知力；此時結構中的反力、內力和變形均對稱。此時結構中的反力、內力和變形均對稱。結論結論2：對稱結構在反對稱荷載作用下，對稱軸上的對稱多：對

32、稱結構在反對稱荷載作用下，對稱軸上的對稱多余未知力必為余未知力必為0，只需求解反對稱的多余未知力；，只需求解反對稱的多余未知力；此時結構中的反力、內力和變形均反對稱。此時結構中的反力、內力和變形均反對稱。1）、選取對稱的力法基本結構法）、選取對稱的力法基本結構法582)、半結構法、半結構法 K KPPKPK中柱有中柱有N、無、無M和和Q。59PPKKP KPPKIPPK1K22I2I中柱無中柱無N、M和和Q為分柱的為分柱的2倍倍60例例14.5 利用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。利用對稱性計算圖示剛架，并繪彎矩圖。解：解：1、選取對稱的力法基本結構、選取對稱的力法基本結構 2、力法基本方程、

33、力法基本方程 01111 pX 3、計算系數和自由項、計算系數和自由項 EIEI3112)2422322221(211 PMEIEIp389625643121 ）（1M11 X61EI311211 PMEIp38961 1M11 XkNXp81111 4、求多余未知力、求多余未知力P11MMXM 5、疊加求原結構彎矩圖、疊加求原結構彎矩圖 mkNM 圖圖626.支座移動情形下的力法計算支座移動情形下的力法計算當非荷載作用下超靜定當非荷載作用下超靜定結構的內力結構的內力完全由多余未知力產完全由多余未知力產 生，故又稱生，故又稱“自內力自內力”。 支座移動情況下超靜定結構的內力分布與剛度的絕對值支

34、座移動情況下超靜定結構的內力分布與剛度的絕對值EI成正比。成正比。 1111X 63第十五章第十五章 位移法與力矩分配法位移法與力矩分配法641.位移法的特點：位移法的特點： 基本未知量基本未知量獨立的結點位移獨立的結點位移 1).確定位移法基本結構和基本體系確定位移法基本結構和基本體系(即確定位移法基本未知量即確定位移法基本未知量)。2 ).建立位移法基本方程建立位移法基本方程(靜力平衡條件靜力平衡條件) 。4 ).解基本方程，求出基本未知量。解基本方程，求出基本未知量。 PiiMZMM 5 ).作內力圖。利用公式作內力圖。利用公式 疊加求最后彎矩圖。疊加求最后彎矩圖。3 ).求系數和自由項

35、求系數和自由項作出基本結構在單位結點位移作出基本結構在單位結點位移 單單 獨作用下的單位彎矩圖獨作用下的單位彎矩圖 和荷載單獨作用下的荷載彎矩圖和荷載單獨作用下的荷載彎矩圖 ，利用平衡條件求解。，利用平衡條件求解。1 iZiMPM2.位移法解題步驟：位移法解題步驟：結點角位移結點角位移結點線位移結點線位移基本結構基本結構一組單跨超靜定桿的組合體；一組單跨超靜定桿的組合體； 基本方程基本方程靜力平衡條件。靜力平衡條件。 654i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3形常數形常數由由單位桿端位移單位桿端位移引起的引起的單跨超

36、靜定桿的單跨超靜定桿的桿端力桿端力MBAMABQAB=QBA單跨超靜定桿單跨超靜定桿載常數載常數等截面直桿由荷載引起的桿端力，又稱為等截面直桿由荷載引起的桿端力，又稱為“固端力固端力”(固端彎矩固端彎矩與與固端剪力固端剪力)。6601111 PRZkP1Z例例15.1 計算圖示結構作彎矩圖。計算圖示結構作彎矩圖。解：解：1、確定位移法基本結構與基本體系。、確定位移法基本結構與基本體系。無側移剛架無側移剛架PEI=常數常數l2l2lABC基本結構基本結構基本體系基本體系2、建立位移法基本方程：、建立位移法基本方程：3、求系數和自由項。求系數和自由項。11 Z1M2i4i3i11k3i4iik711 PMPPl/8Pl/8P1RPl/88P1PlR 令令EI/l=i67PliZ5611 P11MZMM Pl563Pl569Pl71M4、解基本方程，求出基本未知量。、解基本方程，求出基本未知量。 P1Z基本結構基本結構基本體系基本體系11 Z1M2i4i3iPMPPl/8Pl/80871 PliZ5、疊加求原結構最后彎矩圖：、疊加求原結構最后彎矩圖：683i例例15.2 計算圖示結構作彎矩圖。計算圖示結構作彎矩圖。ll/2l2EIEIABDC2EIq01111 PRZk解：解：令令EI/l=iq1Z基本體系