1、張登峰張登峰李忠新李忠新2019.7Content 6.1 數據統計處置數據統計處置 6.2 數據插值數據插值 6.3 多項式計算多項式計算 6.4 非線性方程數值求解非線性方程數值求解 6.5 函數極值函數極值部分常用數值分析函數部分常用數值分析函數cumprod累積積向量累積積向量cumsum累加和向量累加和向量mean平均值平均值/均值均值factor質因子質因子min最小值最小值max最大值最大值prod數組元素的乘積數組元素的乘積mediam中間值中間值sort按升序排列矩陣元素按升序排列矩陣元素sortrows按升序排列行按升序排列行std標準差標準差sum求和求和trapz梯形法

2、數值積分梯形法數值積分var方差方差corrcoef相關系數相關系數cov協方差矩陣協方差矩陣conv卷積卷積/多項式乘法多項式乘法deconv反卷積反卷積/多項式除法多項式除法nextpow2最接近的最接近的2的冪次的冪次gradient數值梯度數值梯度6.1 數據統計處置數據統計處置6.1.1 最大值和最小值最大值和最小值MATLAB提供的求數據序列的最大值和最小值的函數分提供的求數據序列的最大值和最小值的函數分別為別為max和和min，兩個函數的調用格式和操作過程類，兩個函數的調用格式和操作過程類似。似。1)求向量的最大值和最小值求向量的最大值和最小值求一個向量求一個向量X的最大值的函數

3、有兩種調用格式，分別是：的最大值的函數有兩種調用格式，分別是：y=max(X)：前往向量：前往向量X的最大值存入的最大值存入y，假設，假設X中包含復中包含復數元素，那么按模取最大值。數元素，那么按模取最大值。y,I=max(X)：前往向量：前往向量X的最大值存入的最大值存入y，最大值的序號，最大值的序號存入存入I，假設，假設X中包含復數元素，那么按模取最大值。中包含復數元素，那么按模取最大值。求向量求向量X的最小值的函數是的最小值的函數是min(X)，用法和，用法和max(X)完全完全一樣。一樣。例例6-1 求向量求向量x的最大值。的最大值。命令如下：命令如下：x=-43,72,9,16,23

4、,47;y=max(x) %求向量求向量x中的最大值中的最大值y,l=max(x) %求向量求向量x中的最大值及其該元素的中的最大值及其該元素的位置位置2)求矩陣的最大值和最小值求矩陣的最大值和最小值求矩陣求矩陣A的最大值的函數有的最大值的函數有3種調用格式，分別是：種調用格式，分別是：(1) max(A)：前往一個行向量，向量的第：前往一個行向量，向量的第i個元素個元素是矩陣是矩陣A的第的第i列上的最大值。列上的最大值。(2) Y,U=max(A)：前往行向量：前往行向量Y和和U，Y向量記向量記錄錄A的每列的最大值，的每列的最大值，U向量記錄每列最大值向量記錄每列最大值的行號。的行號。(3)

5、 max(A,dim)：dim取取1或或2。dim取取1時，該函時，該函數和數和max(A)完全一樣；完全一樣；dim取取2時，該函數前時，該函數前往一個列向量，其第往一個列向量，其第i個元素是個元素是A矩陣的第矩陣的第i行上行上的最大值。的最大值。求矩陣最小值的函數是求矩陣最小值的函數是min，其用法和，其用法和max完全一樣。完全一樣。例例6-2 分別求分別求34矩陣矩陣x中各列和各行元素中的最大值，中各列和各行元素中的最大值，并求整個矩陣的最大值和最小值。并求整個矩陣的最大值和最小值。2913x= 4 12 52638 163)兩個向量或矩陣對應元素的比較兩個向量或矩陣對應元素的比較函數

6、函數max和和min還能對兩個同型的向量或矩陣進展比還能對兩個同型的向量或矩陣進展比較，調用格式為：較，調用格式為：(1) U=max(A,B)：A,B是兩個同型的向量或矩陣，結是兩個同型的向量或矩陣，結果果U是與是與A,B同型的向量或矩陣，同型的向量或矩陣，U的每個元素等的每個元素等于于A,B對應元素的較大者。對應元素的較大者。(2) U=max(A,n)：n是一個標量，結果是一個標量，結果U是與是與A同型的同型的向量或矩陣，向量或矩陣，U的每個元素等于的每個元素等于A對應元素和對應元素和n中中的較大者。的較大者。min函數的用法和函數的用法和max完全一樣。完全一樣。例例6-3 求兩個求兩

7、個23矩陣矩陣x, y一切同一位置上的較大一切同一位置上的較大元素構成的新矩陣元素構成的新矩陣p。2150104,208688xy6.1.2 求和與求積求和與求積數據序列求和與求積的函數是數據序列求和與求積的函數是sum和和prod，其運，其運用方法類似。設用方法類似。設X是一個向量，是一個向量，A是一個矩陣，是一個矩陣，函數的調用格式為：函數的調用格式為：sum(X)：前往向量：前往向量X各元素的和。各元素的和。prod(X)：前往向量：前往向量X各元素的乘積。各元素的乘積。sum(A)：前往一個行向量，其第：前往一個行向量，其第i個元素是矩陣個元素是矩陣A的第的第i列的元素和。列的元素和。

8、prod(A)：前往一個行向量，其第：前往一個行向量，其第i個元素是個元素是A的的第第i列的元素乘積。列的元素乘積。sum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于sum(A)；當；當dim為為2時，前往一個列向量，其時，前往一個列向量，其第第i個元素是個元素是A的第的第i行的各元素之和。行的各元素之和。prod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于prod(A)；當；當dim為為2時，前往一個列向量，其第時，前往一個列向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i行行的各元素乘積。的各元素乘積。例例6-4 求矩陣求矩陣A的每行元素的乘積和全部元素

9、的乘積。的每行元素的乘積和全部元素的乘積。A=1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12;S=prod(A,2)prod(s) % 求求A的全部元素的乘積的全部元素的乘積6.1.3 平均值和中值平均值和中值求數據序列平均值的函數是求數據序列平均值的函數是mean，求數據序列中值的，求數據序列中值的函數是函數是median。兩個函數的調用格式類似。兩個函數的調用格式類似sum, 為：為：mean(X)：前往向量：前往向量X的算術平均值。的算術平均值。median(X)：前往向量：前往向量X的中值。的中值。mean(A)：前往一個行向量，其第：前往一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第

10、的第i列列的算術平均值。的算術平均值。median(A)：前往一個行向量，其第：前往一個行向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i列列的中值。的中值。mean(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于mean(A)；當當dim為為2時，前往一個列向量，其第時，前往一個列向量，其第i個元素是個元素是A的的第第i行的算術平均值。行的算術平均值。median(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于median(A)；當；當dim為為2時，前往一個列向量，其第時，前往一個列向量，其第i個元素是個元素是A的第的第i行的中值。行的中值。例例6-5 分別求向

11、量分別求向量x=1,0.5,3,4,5與與y=0, 1.2, 4, 7, 2, 4, 6, 7的平均值和中值。的平均值和中值。6.1.4 累加和與累乘積累加和與累乘積運用運用cumsum和和cumprod函數能求得向量和矩陣元素的函數能求得向量和矩陣元素的累加和與累乘積向量，函數的調用格式同累加和與累乘積向量，函數的調用格式同sum, 為：為：cumsum(X)：前往向量：前往向量X累加和向量。累加和向量。cumprod(X)：前往向量：前往向量X累乘積向量。累乘積向量。cumsum(A)：前往一個矩陣，其第：前往一個矩陣，其第i列是列是A的第的第i列的累列的累加和向量。加和向量。cumpro

12、d(A)：前往一個矩陣：前往一個矩陣, 其第其第i列是列是A的第的第i列的累列的累乘積向量。乘積向量。cumsum(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于cumsum(A)；當；當dim為為2時，前往一個矩陣，其第時，前往一個矩陣，其第i行行是是A的第的第i行的累加和向量。行的累加和向量。cumprod(A,dim)：當：當dim為為1時，該函數等同于時，該函數等同于cumprod(A)；當；當dim為為2時，前往一個向量，其第時，前往一個向量，其第i行行是是A的第的第i行的累乘積向量。行的累乘積向量。 例例6-6 求向量求向量s=(1!,2!,3!,10!)的值。的

13、值。 Codes:s=cumprod(1:10)6.1.5 規范方差與相關系數規范方差與相關系數1求規范方差求規范方差在在MATLAB中，提供了計算數據序列的規范方差的函數中，提供了計算數據序列的規范方差的函數std。對于向量。對于向量X，std(X)前往一個規范方差。對于矩陣前往一個規范方差。對于矩陣A，std(A)前往一個行向量，它的各個元素便是矩陣前往一個行向量，它的各個元素便是矩陣A各列的規范方差。各列的規范方差。std函數的普通調用格式為：函數的普通調用格式為：Y=std(A,flag,dim)其中其中dim取取1或或2。當。當dim=1時，求矩陣時，求矩陣A各列元素的規范各列元素的

14、規范方差；當方差；當dim=2時，那么求矩陣時，那么求矩陣A各行元素的規范方差。各行元素的規范方差。flag取取0或或1，按不同公式計算規范方差；當，按不同公式計算規范方差；當flag=0時，時，按按1所列公式計算規范方差，當所列公式計算規范方差，當flag=1時，按時，按2所列所列公式計算規范方差。缺省公式計算規范方差。缺省flag=0，dim=1。例例6-7 對二維矩陣對二維矩陣x，從不同維方向求出其規范方差。，從不同維方向求出其規范方差。X=;%輸入矩陣輸入矩陣x.Y=std(X,0,1); %求各列元素的規范差求各列元素的規范差.y=std(X,0,2); %求各行元素的規范差求各行元

15、素的規范差.思索：設二維矩陣思索：設二維矩陣x為正態分布數據，請計算其規范差。為正態分布數據，請計算其規范差。0.10.40.20.40.30.40.30.40.60.30.40.10.60.40.20.60.20.40.31.00.31.00.10.60.40.30.41.00.20.30.40.30.40.11.00.20.40.30.41.01.00.21.00.60.10.41.00.20.60.2x =0.41.00.20.30.40.10.30.60.31.01.00.31.00.30.21.00.11.00.40.60.20.60.20.60.60.31.00.11.00.21.

16、00.41.00.20.41.00.21.00.11.00.60.20.61.00.20.60.40.61.00.12相關系數相關系數MATLAB提供了提供了corrcoef函數，可以求出數據的相關系數函數，可以求出數據的相關系數矩陣。矩陣。corrcoef函數的調用格式為：函數的調用格式為：corrcoef(X)：前往從矩陣：前往從矩陣X構成的一個相關系數矩陣。此構成的一個相關系數矩陣。此相關系數矩陣的大小與矩陣相關系數矩陣的大小與矩陣X一樣。它把矩陣一樣。它把矩陣X的每列的每列作為一個變量，然后求它們的相關系數。作為一個變量，然后求它們的相關系數。corrcoef(X,Y)：在這里，：在這

17、里，X,Y是向量，它們與是向量，它們與corrcoef(X,Y)的作用一樣。的作用一樣。例例6-8 生成滿足正態分布的生成滿足正態分布的100005隨機矩陣，然后求各隨機矩陣，然后求各列元素的均值和規范方差，再求這列元素的均值和規范方差，再求這5列隨機數據的相關列隨機數據的相關系數矩陣。系數矩陣。命令如下：命令如下：X=randn(10000,5);M=mean(X)D=std(X)R=corrcoef(X)6.1.6 排序排序MATLAB中對向量中對向量X是排序函數是是排序函數是sort(X)，函數前往一，函數前往一個對個對X中的元素按升序陳列的新向量。中的元素按升序陳列的新向量。sort函

18、數也可以對矩陣函數也可以對矩陣A的各列或各行重新排序，其調用的各列或各行重新排序，其調用格式為：格式為：Y,I=sort(A,dim)其中其中dim指明對指明對A的列還是行進展排序。假設的列還是行進展排序。假設dim=1，那，那么按列排；假設么按列排；假設dim=2，那么按行排。，那么按行排。Y是排序后的矩是排序后的矩陣，而陣，而I記錄記錄Y中的元素在中的元素在A中位置。中位置。例例6-9：對矩陣做各種排序：對矩陣做各種排序 A=1,-8,5;4,12,6;13,7,-13; sort(A) %對對A的每列按升序排序的每列按升序排序 -sort(A) %對對A的每行按降序排序的每行按降序排序

19、X,I=sort(A) %對對A按列排序，并將每個元素按列排序，并將每個元素所在行號送給矩陣所在行號送給矩陣I.6.2 數據插值數據插值6.2.1 一維數據插值一維數據插值在在MATLAB中，實現這些插值的函數是中，實現這些插值的函數是interp1，其調用，其調用格式為：格式為：Y1=interp1(X,Y,X1,method)函數根據函數根據X,Y的值，計算函數在的值，計算函數在X1處的值。處的值。X,Y是兩個等是兩個等長的知向量，分別描畫采樣點和樣本值，長的知向量，分別描畫采樣點和樣本值，X1是一個向是一個向量或標量，描畫欲插值的點，量或標量，描畫欲插值的點，Y1是一個與是一個與X1等長

20、的插等長的插值結果。值結果。method是插值方法，允許的取值有是插值方法，允許的取值有linear、nearest、cubic、spline。注：注：X1取值范圍不能超出取值范圍不能超出X給定范圍，否那么給出給定范圍，否那么給出“NaN錯誤。錯誤。例例6-10 函數函數y=f(x)對應點為：對應點為：x=0.2,0.5,0.9,1.2,1.4,1.6,1.8,2;y=0.2,0.5,1.4,3.4,2.6,2.1,1.8,1.2;用不同的插值方法計算用不同的插值方法計算y在在x=/2點的值。點的值。注：注：MATLAB中有一個專門的中有一個專門的3次樣條插值函數次樣條插值函數Y1=splin

21、e(X,Y,X1)，其功能及運用方法與函數，其功能及運用方法與函數Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全一樣。完全一樣。例例6-11 某觀測站測得某日某觀測站測得某日6:00時至時至18:00時之間每隔時之間每隔2小小時的室內外溫度時的室內外溫度()，用，用3次樣條插值分別求得該日室次樣條插值分別求得該日室內外內外6:30至至17:30時之間每隔時之間每隔2小時各點的近似溫度小時各點的近似溫度()。設時間變量設時間變量h為一行向量，溫度變量為一行向量，溫度變量t為一個兩列矩陣，為一個兩列矩陣，其中第一列存放室內溫度，第二列儲存室外溫度。命其中第一列存放室內溫度，第二列儲存室外溫

22、度。命令如下：令如下：h =6:2:18;t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30;XI =6.5:2:17.5YI=interp1(h,t,XI,spline) %用用3次樣條插值計算次樣條插值計算6.2.2 多維數據插值與曲線擬合多維數據插值與曲線擬合 略，不講。略，不講。6.3 多項式計算多項式計算n次多項式是形如次多項式是形如P(x) =a0 xn+a1xn-1+an-1x+an的式子。的式子。在在MATLAB中，多項式用行向量表示，多項式的系數按中，多項式用行向量表示，多項式的系數按降冪陳列：降冪陳列：P=a0 a1 an-1 an或或P

23、=a0, a1, an-1, an如：多項式如：多項式x3-12x2+25x+6表示為表示為p=1, -12, 25, 66.3.1 多項式的生成與表達多項式的生成與表達 例：知向量例：知向量A=1 34 80 0 0，用此向量構造一多項，用此向量構造一多項式式(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0) 并顯示結果。并顯示結果。 解：解： PA=poly(A) PAX=poly2str(PA,X) X5 + 113 X4 + 2606 X3 - 2720 X26.3.2 多項式的運算多項式的運算1). 多項式的算術運算多項式的算術運算參與加減運算的多項式應該具有一樣的階次。參與加減

24、運算的多項式應該具有一樣的階次。多項式乘法采用多項式乘法采用conv函數，除法由函數，除法由deconv函數完函數完成。成。2). 求根求根求多項式的根采用求多項式的根采用roots函數。函數。3). 求值求值函數函數polyval可以將某個特定數值代入多項式可以將某個特定數值代入多項式函數函數polyvalm可以求出當多項式中的未知數為方可以求出當多項式中的未知數為方陣時的值。陣時的值。4). 求導求導運用運用polyder函數對多項式求導。函數對多項式求導。1) 多項式的四那么運算多項式的四那么運算1多項式的加減運算：與向量加減一樣，無專多項式的加減運算：與向量加減一樣，無專門指令。門指令

25、。2多項式乘法運算多項式乘法運算函數函數conv(P1,P2)用于求多項式用于求多項式P1和和P2的乘積。的乘積。這里，這里，P1、P2是兩個多項式系數按降冪陳列的是兩個多項式系數按降冪陳列的行向量。行向量。例例6-16 求多項式求多項式x4+8x3-10與多項式與多項式2x2-x+3的乘的乘積。積。3多項式除法多項式除法函數函數Q,r=deconv(P1,P2)用于對多項式用于對多項式P1和和P2作除法運作除法運算。其中算。其中Q前往多項式前往多項式P1除以除以P2的商式，的商式，r前往前往P1除以除以P2的余式。這里，的余式。這里，Q和和r仍是多項式系數向量。仍是多項式系數向量。decon

26、v是是conv的逆函數，即有的逆函數，即有P1=conv(P2,Q)+r。例例6-17 求多項式求多項式x4+8x3-10除以多項式除以多項式2x2-x+3的結果。的結果。P1=1,8,0,0,-10;p2=2,-1,3;q,r=deconv(P1,p2)2) 多項式的導函數多項式的導函數對多項式求導數的函數是：對多項式求導數的函數是：p=polyder(P)：求多項式：求多項式P的導函數的導函數p=polyder(P,Q)：求：求P*Q的導函數的導函數p,q=polyder(P,Q)：求：求P/Q的導函數，導函數的分子存入的導函數，導函數的分子存入p，分母存入，分母存入q。上述函數中，參數上

27、述函數中，參數P,Q是多項式的向量表示，結果是多項式的向量表示，結果p,q也也是多項式的向量表示。是多項式的向量表示。例例6-18 求有理分式求有理分式P/Q=1/(x2+5)的導數。的導數。命令如下：命令如下：P=1;Q=1,0,5;p,q=polyder(P,Q)3) 多項式的求值多項式的求值MATLAB提供了兩種求多項式值的函數：提供了兩種求多項式值的函數：polyval與與polyvalm，它們的輸入參數均為多項，它們的輸入參數均為多項式系數向量式系數向量P和多項式的自變量和多項式的自變量x。兩者的區別。兩者的區別在于前者是代數多項式求值，而后者是矩陣多在于前者是代數多項式求值，而后者

28、是矩陣多項式求值。項式求值。1代數多項式求值代數多項式求值polyval函數用來求代數多項式的值，其調用格式為：函數用來求代數多項式的值，其調用格式為：Y=polyval(P,x)假設假設x為一數值，那么求多項式在該點的值；假設為一數值，那么求多項式在該點的值；假設x為向為向量或矩陣，那么對向量或矩陣中的每個元素求其多項量或矩陣，那么對向量或矩陣中的每個元素求其多項式的值。式的值。例例6-19 知多項式知多項式x4+8x3-10，分別取，分別取x=1.2和一個和一個23矩陣矩陣為自變量計算該多項式的值。為自變量計算該多項式的值。2矩陣多項式求值矩陣多項式求值polyvalm函數用來求矩陣多項式

29、的值，其調用格式與函數用來求矩陣多項式的值，其調用格式與polyval一樣，但含義不同。一樣，但含義不同。polyvalm函數要求函數要求x為方陣，為方陣，它以方陣為自變量求多項式的值。設它以方陣為自變量求多項式的值。設A為方陣，為方陣，P代表代表多項式多項式x3-5x2+8，那么，那么polyvalm(P,A)的含義是：的含義是：A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A)而而polyval(P,A)的含義是：的含義是：A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A)例例6-20 仍以多項式仍以多項式x4+8x3-10為例，取一個為例，取一個22矩陣為自矩陣為自變量分別用變量

30、分別用polyval和和polyvalm計算該多項式的值。計算該多項式的值。4) 多項式求根多項式求根n次多項式具有次多項式具有n個根，當然這些根能夠是實根，也能夠個根，當然這些根能夠是實根，也能夠含有假設干對共軛復根。含有假設干對共軛復根。MATLAB提供的提供的roots函數用函數用于求多項式的全部根，其調用格式為：于求多項式的全部根，其調用格式為：x=roots(P)其中其中P為多項式的系數向量，求得的根賦給向量為多項式的系數向量，求得的根賦給向量x，即，即x(1),x(2),x(n)分別代表多項式的分別代表多項式的n個根。個根。例例6-21 求多項式求多項式x4+8x3-10的根。的根

31、。命令如下：命令如下：A=1,8,0,0,-10;x=roots(A)假設知多項式的全部根，那么可以用假設知多項式的全部根，那么可以用poly函數建立起該多函數建立起該多項式，其調用格式為：項式，其調用格式為：P=poly(x)假設假設x為具有為具有n個元素的向量，那么個元素的向量，那么poly(x)建立以建立以x為其根為其根的多項式，且將該多項式的系數賦給向量的多項式，且將該多項式的系數賦給向量P。例例6-22 知知 f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5(1) 計算計算f(x)=0 的全部根。的全部根。(2) 由方程由方程f(x)=0的根構造一個多項式的根構造一個多項式g(x)，并

32、與，并與f(x)進展進展對比。對比。命令如下：命令如下：P=3,0,4,-5,-7.2,5;X=roots(P) %求方程求方程f(x)=0的根的根G=poly(X) %求多項式求多項式g(x)運用舉例運用舉例例：例： 將表達式將表達式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展開為多項式展開為多項式方式，并求其對應的一元方式，并求其對應的一元n次方程的根。次方程的根。 p=conv(1 -4,conv(1 5,1 -6 9) px=poly2str(p,x)x=roots(p)6.4 非線性方程數值求解非線性方程數值求解6.4.1 單變量非線性方程求解單變量非線性方程求解 在在MATLAB中提供

33、了一個中提供了一個fzero函數，可以用函數，可以用來求單變量非線性方程的根。該函數的調用格來求單變量非線性方程的根。該函數的調用格式為：式為： z=fzero(fname,x0,tol,trace)其中其中fname是待求根的函數文件名，是待求根的函數文件名，x0為搜索的為搜索的起點。一個函數能夠有多個根，但起點。一個函數能夠有多個根，但fzero函數只函數只給出離給出離x0最近的那個根。最近的那個根。tol控制結果的相對精控制結果的相對精度，缺省時取度，缺省時取tol=eps，trace 指定迭代信息能指定迭代信息能否在運算中顯示，為否在運算中顯示，為1時顯示，為時顯示，為0時不顯示，時不

34、顯示，缺省時取缺省時取trace=0。 例例6-8 求求f(x)=x-10 x+2=0在在x0=0.5附近的根。附近的根。 步驟如下：步驟如下：(1) 建立函數文件建立函數文件funx.m。 function fx=funx(x) fx=x-10.x+2; (2) 調用調用fzero函數求根。函數求根。 z=fzero(funx,0.5) z = 0.37586.4.2 非線性方程組的求解非線性方程組的求解 對于非線性方程組對于非線性方程組F(X)=0，用，用fsolve函數求其數值解。函數求其數值解。fsolve函數的調用格式為：函數的調用格式為： X=fsolve(fun,X0,option)其中其中X為前往的解，為前往的解，fun是用于定義需求解的非線性方程是用于定義需求解的非線性方程組的函數文件名，組的函數文件名，X0是求根過程的初值，是求根過程的初值，option為最為最優化工具箱的選項設定。最優化工具箱提供了優化工具箱的選項設定。最優化工具箱提供了20多個多個選項，用戶可以運用選項，用戶可以運用optimset命令將它們顯示出來。假命令將它們顯示出來。假設想改動其中某個選項，那么可以調用設想改動其中某個選項，那么可以調用optimset()函數函數來完成。例如，來完成。例如，Display選項決議函數調用時中間結果選項決議函數調用時中間結果的顯示方式，其中的顯示方式