1、初三數學二次函數知識精講本周教學內容:二次函數學習目標1.1.掌握二次函數的概念，形如y ax2bx c (a 0)的函數，叫做二次函數，定義域x R。特別地，b c 0時，y ax2(a 0)是二次函數特例。2.2.能由實際問題確定函數解析式和自變量取值范圍，明確它有三個待定系數 個相等關系，才可解。3.3. 二次函數解析式有三種:(1)yax2bxc (a0)-般式(2)ya x h2k頂點式；h，k頂點(1 1)a a 決定開口：a 0開口向上，a 0開口向下。a表示開口寬窄，a越大開口越窄。a a, b b，c c，(a 0)，需三(3)y a x x1xx2雙根式；，0 X2，0是圖

2、象與 x x 軸交點坐標。4.4. 二次函數圖象：拋物線分布象限，可能在兩個象限(5 5. .拋物線y ax2(a0)與拋物線y ax2bx c (a 0)形狀、大小相同，只有位置不同。6 6. .2描點法畫拋物線y ax bx c (a0)了解開口、頂點、對稱軸、最值。(2(2)頂點b 4ac b22a 4a，當xy y 有最值為4ac b24a(3(3)對稱軸 x xb2a1 1)，三個象限(2 2)，四個象限(3 3)。(4(4)與 y y 軸交點(0 0，c c)，有且僅有一個(5 5)與 x x 軸交點 A A (x1,0),B(x2,0)，令y 0則ax2bx c 0。 厶厶0 0

3、，有x1x2，兩交點 A A、B Bo厶二 0 0，有XiX2，個交點。 0 0，沒有實數x1,x2與 x x 軸無交點。2 2y ax bx c配方可得y a x h k (a 0)20)平移h個單位，得到y a x h，再向上k 0向下k 08.8.五點法作拋物線(2(2)找圖象上關于直線 x x對稱的四個點(如與坐標軸的交點等)2a(3(3 )把上述五個點連成光滑曲線。9.9.掌握二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系。判別式b24ac000二次函數y ax2bx c(a 0)yLAI00ax2bx c 0b Jb24ac S2a(x1x2)bx1x22a無實根元 二次不等 式ax

4、2bx c 0a 0 x x1或xx2不等于的實數2a全體實數ax2bx c 0a 0 x1xx2空集空集重點、難點：重點掌握二次函數定義、解析式、圖象及其性質。難點是配方法求頂點坐標，只要堅持配完后看看與原二次函數是否相等即可。7 7. .y ax2向右(h 0)或向左(h平移k個單位，便得yk，即y ax2bx c(a 0)。(1(1)找頂點b2a，4ac b24a，畫對稱軸xb2a例 1.1.已知拋物線y1x23x55，五點法作圖。2212解：yx23x52212x6x5212x6x995212x34212x322此拋物線的頂點為M3,2對稱軸為x 3令y 0，即解方程1x23x502

5、2x11,x25拋物線與 x x 軸交于點 A A (1 1, 0 0), B B (5 5, 0 0)55令x 0則y5，得拋物線與 y y 軸交于點 C C( 0 0,-)2255又 C C(0 0,)關于對稱軸x 3的對稱點為 D D6,-2212將 C C、A A、MBMB D D 五點連成光滑曲線，此即為拋物線y X X23x例 2.2.已知拋物線y ax2bx c如圖，試確定:5-的草圖。2(1)a,b,c及b24ac的符號;(2(2)a b c與a b c的符號。解：(1 1)由圖象知拋物線開口向下，對稱軸在y y 軸左側，過 A A (1 1, 0 0)與 y y 軸交于 B

6、B (0 0, c c),在 x x 軸上方ba 0，c 0，02ab 0T拋物線與 X X 軸有兩交點2b 4ac 0a 0,b 0,c 0,b24ac 0(2 2)拋物線過 A A ( 1 1, 0 0)0 a b ca c b 0a b c 2b 0a b c 0,a b c 0例 3.3.求二次函數解析式：(1) 拋物線過(0 0, 2 2), (1 1 , 1 1), ( 3 3, 5 5);(2) 頂點 M M ( (-1-1 , 2 2),且過 N N (2(2, 1 1);(3) 與 x x 軸交于 A A (-1-1 , 0 0) , B B (2 2, 0 0),并經過點

7、M(M( 1 1 , 2 2)。解：( (1 1)設二次函數解析式為y ax2bx c (a 0)20a 0b c由題意1a b c59a 3b ca1b2c2所求二次函數為y x22x 22(2 2)設二次函數解析式為y a x h k頂點 M(M( -1-1 , 2 2)1,k 22y a x 1y由題意y拋物線過點(2(2, 1 1)所求解析式即y x29x917(3(3)設二次函數解析式為xx1xx2(a 0)拋物線與 x x 軸交于 A A(-1-10 0),B B ( 2 2，0 0)y ax 1 x拋物線過M(M( 1 1,2 2)所求解析式即yx2例 4.4.已知二次函數2xm

8、 m在x0時，y y 取最大值，且拋物線與直線yx 2相交，試寫出二次函數的解析式，并求出拋物線與直線的交點坐標。解：二次函數2m24xm m有最大值2m2m拋物線為3x23x22x24拋物線與直線的交點坐標是1,3與-,-33的解析式。解：二次函數的解析式可化為:b24ac b2y1a x2a4a已知頂點為3,2，可得b312a4ac b2224a又點（1 1，6 6）在拋物線上，得:a b c 63由1 1、2 2、3 3可解得：1c 5a，b3， c 22又點（1 1，6 6）在直線y22x m上2 m 6m412c5小y1x3x,y22x 422例 6.6.拋物線過（-1-1，-1-1

9、 ）點，它的對稱軸是直線x 20，且在 x x 軸上截取長度為2. 2的線段，求解析式。解：對稱軸為x 20，即x 2可設二次函數解析式為y a x 2 $ k在 x x 軸上截取長度為2 = 2例 5.5.已知函數y1ax2bx c，它的頂點為（-3-3 , -2-2 ）,y1與y22x m交于點（1 1，6 6），求y1、y2拋物線過2、2,0與2、2,0兩點）在拋物線上22由1 1、2 2解得:1,解析式為即y x24x（答題時間：3535 分鐘）選擇題。1 1. .用配方法將3x2化成a xc的形式（125135A.A.x 3B.B.x222 243 3. .已知a 0，b 0，c4

10、4. .已知點（-1-1，3 3）（ 3 3，3 3）在拋物線y ax2bx c上，則拋物線的對稱軸是（A.A. x x - - B.B.x 2C.C.x 3D.D.x 122 25.5. 一次函數y ax b和二次函數y ax2bx c在同一坐標系內的圖象（6.6. 函數y3x23x3的最大值為（2）A933A.A.B.B.C.C.D.D. 不存在422二填空題。7.7.y m1xm21m 1 x 3是二次函數,則m58.8. 拋物線y x 2 2x2的開口向_ ,對稱軸是2三. .解答題。點左邊，B B 在原點右邊。頂點坐標是9.9.拋物線yax2bxc的頂點是（2 2,3 3），且O12

11、10.10. 函數y x23x5圖象沿2y y 軸向下平移 2 2 個單位，再沿 x x 軸向右平移 3 3 個單位，得到函數12.12.拋物線yx22m 2 x2m 4m 3，m m 為非負整數，它的圖象與 x x 軸交于 A A 和 B,B, A A 在原（1 1 ）求這個拋物線解析式。（2 2）次函數y kx b的圖象過 A A 點與這個拋物線交于 C C，且SABC10,求一次函數解析式。選擇題。(2 2)又 A A (-1-1 , 0 0), B B (3 3, 0 0)AB 4設 C C 點縱坐標為 a a-a4 102a 5當a 5時，方程x22x 20無解當a5時寸，方程x22x 8 0C4,5,A1,0yx1C22,5,A1,0y5x5參考答