1、八年級八年級( (上冊上冊) )初中數學初中數學3.33.3勾股定理的簡單應用勾股定理的簡單應用郭郭 莉莉a2+b2=c2形形 數數a2+b2=c2三邊三邊a、b、c直角三角形直角三角形直角邊直角邊a、b，斜邊，斜邊c直角三角形直角三角形互互逆逆命命題題勾股定理勾股定理: : 三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個三角形是則這個三角形是逆定理逆定理: :a2+ b2=c2直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有 .直角三角形直角三角形1.1.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若BC=4BC=4，AC

2、=3AC=3，則，則AB=_AB=_；若若AB=17AB=17，BC=15BC=15，則，則AC=_AC=_ 2.2.若直角三角形兩邊長為若直角三角形兩邊長為3 3和和5 5，則第三邊的平方為則第三邊的平方為_._.知二求一知二求一5 58 83434或或1616BCA3 34 4BCA17171515分類討論：分類討論：3 35 53 35 53.3.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，若若AB=10AB=10，BC:AC=3:4BC:AC=3:4，則，則BC=_BC=_；AC=AC=_.若若AC=4AC=4，BC+AB=8BC+AB=8，則，則BC=_;AB=BC=_;A

3、B=_. ACB知一和另外兩邊知一和另外兩邊的關系，可以求的關系，可以求另外兩邊另外兩邊. .6 68 83 35 54 4X X8-X8-XACB10103X3X4X4X方程思想方程思想GFEDCBA 如果知道斜拉橋橋面以上的如果知道斜拉橋橋面以上的索塔索塔ABAB的高，怎么計算拉索的高，怎么計算拉索AEAE的的長？長？3 3X X10-X10-XACB折竹抵地（源自折竹抵地（源自九章算術九章算術）：今有竹高一丈，）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺問折者高幾何末折抵地，去本三尺問折者高幾何? ?題意是：題意是： 一根竹子，原高一丈（一丈等于十一根竹子，原高一丈（一丈等于十尺）尺） ，中部有

4、一處折斷，竹梢觸地面處離竹，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根根3尺，試問折斷處離地面多高尺，試問折斷處離地面多高?解：由題意得解：由題意得ACBACB為直角三角形為直角三角形 設設AC=xAC=x，則，則AB=10-x,AB=10-x, 由勾股定理，得由勾股定理，得x x2 23 32 2（1010 x x）2 2 解得解得x=4.55x=4.55 折斷處離地面折斷處離地面4.554.55尺。尺。實際問題實際問題數學問題數學問題利用勾利用勾股定理股定理解決實解決實際問題際問題GFEDCBA你知道嗎？你知道嗎？建模思想建模思想 如圖，兩棵樹一棵高如圖，兩棵樹一棵高8m，另一棵高另一棵高2m，兩

5、樹相距兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了了（ ） A.7m B.8m C.9m D.10mA.7m B.8m C.9m D.10m8m2m8mABC8 86 6？D如圖，在如圖，在ABC中，中，AB26，BC20，BC邊上的邊上的 中線中線AD24，求求AC. DCBA解解:AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，BC=20 AD2BD2AB2，由勾股定理的逆定理得，由勾股定理的逆定理得， ADB9090，即即AD垂直平分垂直平分BCACAB26. 26. BDCD BC 20201010AD2BD25765761001

6、00676676， AB 226262 2676676，121226 241010勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區別？勾股定理與它的逆定理在應用上有什么區別？ 勾股定理主要應用于解決直角三角形中邊長的計勾股定理主要應用于解決直角三角形中邊長的計算問題；算問題； 勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀勾股定理的逆定理用于判斷三角形的形狀 如圖，一個長如圖，一個長2.52.5米的梯子米的梯子AB,AB,斜靠在一豎直的斜靠在一豎直的墻墻AOAO上上, ,梯子的底端梯子的底端B B與墻的水平距離與墻的水平距離BOBO的長為的長為1.51.5米，梯子滑動后停靠在米，梯子滑動后停靠在CDCD的位置，如果梯子的頂端的位置，如果梯子的頂端A A沿墻下滑沿墻下滑 米米, ,那么梯子底端那么梯子底端B B也向右移也向右移 米嗎米嗎? ?2.51.522.51.50.50.50.50.50.51 11 1本課涉及到的幾種重要的數學思想：本課涉及到的幾種重要的數學思想： 數形結合思想數形結合思想建模思想建模思想方程思想方程思想轉化思想轉化思想本節課你有哪些收獲？本節課你有哪些收獲？ 分類思想分類思想1.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求 ABC的周的周長和面積長和面積