1、線性代數(shù)試題（附答案）一、填空題（每題2分，共20分）1.行列式= 。2.若齊次線性方程組有非零解，且,則的值為 。3.若4×4階矩陣A的行列式是A的伴隨矩陣則= 。4.A為階矩陣，且，則 。5. 和是的兩組基，且，若由基到基的基變換公式為()=()A，則A= 6.向量 。7.設(shè) 。8.若 。9.二次型的正慣性指數(shù)為 。10.矩陣為正定矩陣，則的取值范圍是 。二、單項選擇（每小題2分，共12分）1.矩陣。A、1 B、2 C、3 D、42. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有解向量的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43.已知向量組 （ ）A、-1 B、-2 C、0 D、14. A、

2、B（ ）A、B=E B、A=E C、A=B D、AB=BA5.已知（ ）A、1或2 B、-1或-2 C、1或-2 D、-1或26.下列矩陣中與矩陣（ ）A、 B、C、 D三、計算題（每小題9分，共63分）1計算行列式2當(dāng)有解？在方程組有解時，用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示方程組的通解。3給定向量組。當(dāng)為何值時，向量組線性相關(guān)？當(dāng)線性組線性相關(guān)時，求出極大線性無關(guān)組，并將其們向量用極大線性無關(guān)組線性表示。4設(shè)矩陣，。5已知階正交矩陣，且|A|<0。（1）求行列式|A|的值；（2）求行列式|A+E|的值。6已知實對稱矩陣 （1）求正交矩陣Q，使Q-1AQ為對角矩陣；（2）求A10。7將二次型化為標(biāo)

3、準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的可逆線性變換。四、證明題（5分）A、B均為n階矩陣，且A、B、A+B均可逆，證明：（A-1+B-1）-1=B（A+B）-1A試題二一、填充題（每小題2分，共20分）1. 。2. = （n為正整數(shù)）。3.設(shè)A=，則= 。4.非齊次線性方程組有唯一解的充分必要條件是 。5.向量 。6.A、B、C有ABC=E,E為 。7.若階矩陣A有一特征值為2，則 。8.若A、B為同階方陣，則的充分必要充分條件是 。9.正交矩陣A如果有實特征值，則其特征值 。10.二次型值范圍是 。二、單項選擇（每小題2分，共10分）1.若（ ）A、12 B、-12 C、18 D、02.設(shè)A、B都是（ ）A、A

4、=0或B=0 B、A、B都不可逆C、A、B中至少有一個不可逆 D、A+B=O3. 向量組（ ）A、 B、中有兩個向量的對應(yīng)分量成比例C、中每一個向量都可用其余個向量線性表示D、中至少有一個向量可由其余個向量線性表示4.由（ ）A、 B、 C、 D、5.若（ ）A、它們的特征矩陣相似 B、它們具有相同的特征向量C、它們具有相同的特征矩陣 D、存在可逆矩陣三、計算題（每小題9分，共63分）1.計算行列式2. 當(dāng)、為何值時有解，在有解的情況下，求其全部解（用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系線性表示）。3.求向量組的一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量用此極大線性無關(guān)組線性表示。4.設(shè)5.已知矩陣（1）求6.給定，將其

5、化為 正準(zhǔn)交基，并求向量。7.化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫出相對應(yīng)的非奇異線性變換。并指出二次型的秩、正慣性指數(shù)及符號差。四、證明題（7分）如果A是一、填空題（每小題2分，共20分）1.160 2.-2 3.27 4. 5. 6.-97.7 8.1, , 9.1 10. 二、單項選擇（每小題2分，共12分）1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B三、計算題（每小題9分，共63分）1.將第2列的倍，第3列的倍統(tǒng)統(tǒng)加到第1 列上去，得 2.先對方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等行變換所以，當(dāng)方程組有解，特解其導(dǎo)出的基礎(chǔ)解系為原方程組的全部解為為任 意常數(shù)。3.由向量組為列向量組作矩陣當(dāng)時，向量組線性相關(guān)。向量

6、組的極大線性無關(guān)組是且4.由AX=2X+B得，（A-2E）X=B所以有X=B=5.由于則因為，所以所以，6. ，所以A的4特征值為。對應(yīng)與特征于的特征向量，標(biāo)準(zhǔn)正交化；對應(yīng)于特征值的特征向量，標(biāo)準(zhǔn)正交化，。由此可得正交矩陣，使得。7.二次型令所作的可逆線性變換為可將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型四、證明題（5分）證明： 或 試題二一、填空題1. 2. 3. 4. 5. 6.AB 7.0 8.AB=BA 9.1或-1 10. 二、單項選擇題1. A 2.C 3.D 4. B 5. A三、計算題1.原式=2. 當(dāng)時線性方程組有解全部解為 為任意常數(shù)。3. 且4.由AX+B=X，得（E-A）X=B，即X=B5.由于A與B相似，則所以，A的特征值為對于A對應(yīng)的特征向量為對于A對應(yīng)的特征向量為對于A對應(yīng)