1、精選優質文檔-傾情為你奉上高二上學期數學練習題（1）（圓與方程）班級 姓名 學號 一選擇填空題1.圓心是(4，1)，且過點(5,2)的圓的標準方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)22. 若一圓的標準方程為(x1)2(y5)23，則此圓的圓心和半徑長分別為()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 3. 方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a，b)為圓心的圓 B點(a，b) C以(a，b)為圓心的圓 D點(a，b) 4. 點P(a,5)與圓x2y224的位置關系是()A點在圓外 B點

2、在圓內 C點在圓上 D不確定5. 圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是()A B C1 D6. 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)，此圓的標準方程為()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 7. 若點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則a的取值范圍是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)8. 方程y表示的曲線是()A一條射線 B一個圓 C兩條射線 D半個圓9. 若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D

3、2xy1010. 點M在圓(x5)2(y3)29上，則點M到直線3x4y20的最短距離為()A9 B8 C5 D211.直線與圓的位置關系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能確定12. 圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個 C3個 D4個 答案：B13. 方程lgx的根的個數是()A0 B1 C2 D無法確定14.圓上的點到原點的距離的最小值是().A. B. C. D.二填空題15.以點(2，1)為圓心且與直線xy6相切的圓的方程是_ .16.若圓C與圓(x2)2(y1)21關于原點對稱，則圓C的標準方程是_ 17.已知圓C經過A(5,1)

4、，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_ 18.以直線2xy40與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為_ 19.設點P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最大值為_20.以原點O為圓心且截直線3x4y150所得弦長為8的圓的方程是_21.直線yxb與曲線x有且只有1個公共點，則b的取值范圍是_三解答題22.圓過點A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圓心在直線2xy40上的圓的方程 (2)周長最小的圓的方程；23.已知圓N的標準方程為(x5)2(y6)2a2(a>0)(1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ

5、(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍24.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點T(1,1)在AD邊所在的直線上(1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程25.求圓心在直線4xy0上，且與直線l：xy10切于點P(3，2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑26.求平行于直線3x3y50且被圓x2y220截得長為6的弦所在的直線方程27.已知圓C的方程是(x1)2(y1)24，直線l的方程為yxm，求當m為何值時，(1)直線平分圓； (2)直線與圓相切高二上學期數學練習題（1）（圓與方程）班級 姓名 學號 一選

6、擇填空題1.圓心是(4，1)，且過點(5,2)的圓的標準方程是()A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2答案A 解析設圓的標準方程為(x4)2(y1)2r2，把點(5,2)代入可得r210，即得選A2. 若一圓的標準方程為(x1)2(y5)23，則此圓的圓心和半徑長分別為()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 答案B3. 方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a，b)為圓心的圓 B點(a，b) C以(a，b)為圓心的圓 D點(a，b) 答案D4. 點P(a,5)與圓x2y224的位置關系是

7、()A點在圓外 B點在圓內 C點在圓上 D不確定答案A 解析因為a252a22524，所以點P在圓外5. 圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是() A B C1 D答案A 解析直線方程可化為： ，先求得圓心坐標(1,0)，再依據點到直線的距離公式求得。6. 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)，此圓的標準方程為()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 答案A7. 若點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則a的取值范圍是()A(，1 B(1,1) C(2,5) D(1，)答案B 解析點(2a，a1)在

8、圓x2(y1)25的內部，則(2a)2a25，解得1a18. 方程y表示的曲線是() A一條射線 B一個圓 C兩條射線 D半個圓答案D 解析方程y可化為x2y29(y0)，所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分，是半個圓9. 若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10答案D 解析圓心C(3,0)，kPC，又點P是弦MN的中點，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直線方程為y12(x1)，即2xy10.10. 點M在圓(x5)2(y3)29上，則點M到直線3x4y20的最短距離為() A9

9、B8 C5 D2答案D 解析圓心(5,3)到直線3x4y20的距離為d5.又r3，則M到直線的最短距離為532.11.直線與圓的位置關系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能確定解析：直線過定點(0,1)，而點(0,1)在圓上，所以直線與圓相交或相切12. 圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個 C3個 D4個 答案：B解析：(3,3)到直線3x4y110的距離d2，而圓的半徑為3，故符合題意的點有2個13. 方程lgx的根的個數是() A0 B1 C2 D無法確定解析：設f(x)，g(x)lgx，則方程根的個數就是f(x)與g(x)兩個函數圖像

10、交點的個數如圖所示（略），在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖像由圖可得函數f(x)與g(x)lgx僅有1個交點，所以方程僅有1個根 答案：B14.圓上的點到原點的距離的最小值是().A. B. C. D.【解析】因為圓的圓心為(4,5),半徑為,圓心與原點的距離為,所以圓上的點到原點的距離的最小值為 ，【答案】B二填空題15.以點(2，1)為圓心且與直線相切的圓的方程是_ 答案(x2)2(y1)2解析將直線xy6化為xy60，圓的半徑r，所以圓的方程為(x2)2(y1)2.16.若圓C與圓(x2)2(y1)21關于原點對稱，則圓C的標準方程是_ 答案(x2)2(y1)21，解析圓(x2)

11、2(y1)21的圓心為M(2,1)，半徑r1，則點M關于原點的對稱點為C(2，1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21.17.已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_ 答案(x2)2y210分析圓心在x軸上，可設圓心坐標為(a,0)，半徑長為r，寫出圓C的標準方程，將A，B兩點坐標代入求a，r即可得圓C的方程解析設所求圓C的方程為(xa)2y2r2，把所給兩點坐標代入方程得 ，解得，所以所求圓C的方程為(x2)2y210.18.以直線2xy40與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為_ 答案x2(y4)220或(x2)2y22

12、0，解析令x0得y4，令y0得x2，直線與兩軸交點坐標為A(0,4)和B(2,0)，以A為圓心過B的圓方程為x2(y4)220，以B為圓心過A的圓方程為(x2)2y220.19.設點P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最大值為_答案：2解析因為點P(x，y)是圓x2(y4)24上的任意一點，因此表示點(1,1)與該圓上點的距離易知點(1,1)在圓x2(y4)24外，結合圖象易得的最大值為22.20.以原點O為圓心且截直線3x4y150所得弦長為8的圓的方程是_答案：x2y225解析：原點O到直線的距離d3，設圓的半徑為r，r2324225，圓的方程是x2y225.21.直線yxb與

13、曲線x有且只有1個公共點，則b的取值范圍是_解析：曲線x可化為x2y21(x0)，它表示單位圓的右半部分，在同一坐標系中畫出直線與曲線的圖像，如圖（略），相切時b，其他位置符合條件時需1b1. 答案：b或1b1三解答題22.圓過點A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圓心在直線上的圓的方程 (2)周長最小的圓的方程；解：(1)解法1：直線AB的斜率為，線段AB的中點為M（0,1），則線段AB的垂直平分線l的斜率為，線段AB的垂直平分線l的方程是：y1x，即x3y30，解方程組可得所求園的圓心是C(3,2)所求園的半徑r|AC|2.，所求圓的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系數法依題

14、意可設所求圓的方程為：(xa)2(yb)2r2.，則根據題意可得：解之得：所求圓的方程為：(x3)2(y2)220.(2)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小即AB中點M(0,1)為圓心，半徑r|AB|.則圓的方程為：x2(y1)210.點評（1）小題中圓心在直線2xy40上，也可設圓心坐標為C(x0,2x04)，A，B在圓上，|CA|CB|，可由此等式根據兩點間的距離公式得關于的方程，解此方程即可求得的值，從而求得所求圓的方程。23.已知圓N的標準方程為(x5)2(y6)2a2(a>0) (1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，

15、線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范圍解：(1)點M(6,9)在圓上，(65)2(96)2a2，又a>0，a；(2)園N的圓心為N（5,6）半徑為r=a，由兩點間距離公式可得 |PN|，|QN|3，線段PQ與圓有且只有一個公共點，即P、Q兩點一個在圓內、另一個在圓外，由于3<，3<a<，即a的取值范圍是(3，)24.如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x3y60，點T(1,1)在AD邊所在的直線上(1)求AD邊所在直線的方程； (2)求矩形ABCD外接圓的方程解：(1)AB邊所在直線的方程為x3y60，ADAB

16、，又點T(1,1)在直線AD上，所求AD邊所在直線的方程為y13(x1)，整理可得3xy20.(2)解方程組可得,點A的坐標為(0，2)矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0)M為矩形ABCD外接圓的圓心所求園的半徑r=|AM|2，所求矩形ABCD的外接圓的方程為(x2)2y28.25.求圓心在直線4xy0上，且與直線l：xy10相切于點P(3，2)的圓的方程，并找出圓的圓心及半徑解：設所求圓的標準方程為(xa)2(yb)2r2，則根據題意可得化簡得解之得所求圓的方程為(x1)2(y4)28，它是以(1，4)為圓心，以2為半徑的圓26.求平行于直線3x3y50且被圓x2y220截得長為6的弦

17、所在的直線方程解：依題意可設所求弦所在的直線方程為xyc0. 則圓心(0,0)到此直線的距離為d.因為圓的半弦長、半徑、弦心距恰好構成直角三角形，由勾股定理可得2(3)220.由此解之得c±2，代入得所求弦所在直線的方程為xy20或xy20.27.已知圓C的方程是(x1)2(y1)24，直線l的方程為yxm，求當m為何值時，(1)直線平分圓； (2)直線與圓相切解：(1)園C的圓心為C（1,1），半徑為r=2，直線平分圓，圓心在l直線上，1=1+m，即有m0.(2)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，d2.，解之得m±2.即m±2時，直線l與圓相切高二上學期數

18、學練習題（1）（圓與方程）參考答案班級 姓名 學號 一選擇填空題1.圓心是(4，1)，且過點(5,2)的圓的標準方程是()A(x4)2(y1)210 B(x4)2(y1)210 C(x4)2(y1)2100 D(x4)2(y1)2答案A 解析設圓的標準方程為(x4)2(y1)2r2，把點(5,2)代入可得r210，即得選A2. 若一圓的標準方程為(x1)2(y5)23，則此圓的圓心和半徑長分別為()A(1,5)， B(1，5)， C(1,5)，3 D(1，5)，3 答案B3. 方程(xa)2(yb)20表示的圖形是()A以(a，b)為圓心的圓 B點(a，b) C以(a，b)為圓心的圓 D點(a

19、，b) 答案D4. 點P(a,5)與圓x2y224的位置關系是() A點在圓外 B點在圓內 C點在圓上 D不確定答案A 解析因為a252a22524，所以點P在圓外5. 圓(x1)2y21的圓心到直線yx的距離是() A B C1 D答案A 解析直線方程可化為： ，先求得圓心坐標(1,0)，再依據點到直線的距離公式求得。6. 已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)，此圓的標準方程為()A(x3)2y24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24 答案A7. 若點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則a的取值范圍是()A(，1 B(

20、1,1) C(2,5) D(1，)答案B 解析點(2a，a1)在圓x2(y1)25的內部，則(2a)2a25，解得1a18. 方程y表示的曲線是() A一條射線 B一個圓 C兩條射線 D半個圓答案D 解析方程y可化為x2y29(y0)，所以方程y表示圓x2y29位于x軸上方的部分，是半個圓9. 若點P(1,1)為圓(x3)2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10答案D 解析圓心C(3,0)，kPC，又點P是弦MN的中點，PCMN，kMNkPC1，kMN2，弦MN所在直線方程為y12(x1)，即2xy10.10. 點M在圓(x5)2

21、(y3)29上，則點M到直線3x4y20的最短距離為()A9 B8 C5 D2答案D 解析圓心(5,3)到直線3x4y20的距離為d5.又r3，則M到直線的最短距離為532.11.直線與圓的位置關系是()A相交 B相切 C相交或相切 D不能確定解析：直線過定點(0,1)，而點(0,1)在圓上，所以直線與圓相交或相切12. 圓(x3)2(y3)29上到直線3x4y110的距離等于2的點有()A1個 B2個 C3個 D4個 答案：B解析：(3,3)到直線3x4y110的距離d2，而圓的半徑為3，故符合題意的點有2個13. 方程lgx的根的個數是() A0 B1 C2 D無法確定解析：設f(x)，g

22、(x)lgx，則方程根的個數就是f(x)與g(x)兩個函數圖像交點的個數如圖所示，在同一平面直角坐標系中畫出這兩個函數的圖像由圖可得函數f(x)與g(x)lgx僅有1個交點，所以方 程僅有1個根 答案：B14.圓上的點到原點的距離的最小值是().A. B. C. D.【解析】因為圓的圓心為(4,5),半徑為,圓心與原點的距離為,所以圓上的點到原點的距離的最小值為 ，【答案】B二填空題15.以點(2，1)為圓心且與直線xy6相切的圓的方程是_ 答案(x2)2(y1)2解析將直線xy6化為xy60，圓的半徑r，所以圓的方程為(x2)2(y1)2.16.若圓C與圓(x2)2(y1)21關于原點對稱，

23、則圓C的標準方程是_ 答案(x2)2(y1)21，解析圓(x2)2(y1)21的圓心為M(2,1)，半徑r1，則點M關于原點的對稱點為C(2，1)，圓C的半徑也為1，則圓C的標準方程是(x2)2(y1)21.17.已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為_ 答案(x2)2y210分析圓心在x軸上，可設圓心坐標為(a,0)，半徑長為r，寫出圓C的標準方程，將A，B兩點坐標代入求a，r即可得圓C的方程解析設所求圓C的方程為(xa)2y2r2，把所給兩點坐標代入方程得 ，解得，所以所求圓C的方程為(x2)2y210.18.以直線2xy40與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另

24、一個交點的圓的方程為_ 答案x2(y4)220或(x2)2y220，解析令x0得y4，令y0得x2，直線與兩軸交點坐標為A(0,4)和B(2,0)，以A為圓心過B的圓方程為x2(y4)220，以B為圓心過A的圓方程為(x2)2y220.19.設點P(x，y)是圓x2(y4)24上任意一點，則的最大值為2解析因為點P(x，y)是圓x2(y4)24上的任意一點，因此表示點(1,1)與該圓上點的距離易知點(1,1)在圓x2(y4)24外，結合圖象易得的最大值為22.20.以原點O為圓心且截直線3x4y150所得弦長為8的圓的方程是_答案：x2y225解析：原點O到直線的距離d3，設圓的半徑為r，r2

25、324225，圓的方程是x2y225.21.直線yxb與曲線x有且只有1個公共點，則b的取值范圍是_答案：b或1b1解析：曲線x可化為x2y21(x0)，它表示單位圓的右半部分，在同一坐標 系中畫出直線與曲線的圖像，如圖，相切時b，其他位置符合條件時需1b1. 三解答題22.圓過點A(1，2)，B(1,4)，求 (1)圓心在直線上的圓的方程 (2)周長最小的圓的方程；解：(1)解法1：直線AB的斜率為，線段AB的中點為M（0,1），則線段AB的垂直平分線l的斜率為，線段AB的垂直平分線l的方程是：y1x，即x3y30，解方程組可得所求園的圓心坐標是C(3,2)所求園的半徑r|AC|2.，所求圓

26、的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系數法依題意可設所求圓的方程為：(xa)2(yb)2r2.，則根據題意可得：解之得：所求圓的方程為：(x3)2(y2)220.(2)當AB為直徑時，過A、B的圓的半徑最小，從而周長最小即AB中點M(0,1)為圓心，半徑r|AB|.則圓的方程為：x2(y1)210. 點評（1）小題中圓心在直線2xy40上，也可設圓心坐標為C(x0,2x04)，A，B在圓上，|CA|CB|，可由此等式根據兩點間的距離公式得關于的方程，解此方程即可求得的值，從而求得所求圓的方程。23.已知圓N的標準方程為(x5)2(y6)2a2(a>0) (1)若點M(6,9)在圓上，求a的值；(2)已知點P(3,3)和點Q(5,3)，線段PQ(不含端點)與圓N有且只有一個公共點，求a的取值范