1、情境問題：情境問題：在第在第2.3.1節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程節(jié)中，我們利用對(duì)數(shù)求出了方程0.84x0.5的近似解；的近似解； 利用函數(shù)的圖象能求出方程利用函數(shù)的圖象能求出方程0.84x0.5的近似解嗎？的近似解嗎？ 情境問題：情境問題：如圖如圖1，一次函數(shù)，一次函數(shù)ykxb的圖象與的圖象與x軸交于軸交于(2，0)點(diǎn)，試根據(jù)圖象填空點(diǎn)，試根據(jù)圖象填空 ：(1)k 0，b 0；(2)方程方程kxb0的解是的解是；(3)不等式不等式kxb0的解集的解集 xyO2 方程方程f (x)0的解、不等式的解、不等式f (x)0、f (x)0的解集的解集與函數(shù)與函數(shù)yf (x)的圖象密切相關(guān)：的圖象密切

2、相關(guān)：方程方程f (x)0的解是函數(shù)的解是函數(shù)yf (x)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如何定義這一數(shù)值呢？如何定義這一數(shù)值呢？ 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象的圖象x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(3，0)和和(1，0)，且開口方向向下，試畫出圖象并結(jié)合圖象填空：，且開口方向向下，試畫出圖象并結(jié)合圖象填空：(1)方程方程ax2bxc 0的解是的解是；(2)不等式不等式ax2bxc0的解集為的解集為 ； 不等式不等式ax2bxc0的解集為的解集為 圖12xyO4231數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：函數(shù)零點(diǎn)的定義：函數(shù)零點(diǎn)的定義：一元一次方程一元一次方程kxb0(k0)的根稱為一次函數(shù)

3、的根稱為一次函數(shù)ykxb的零點(diǎn)的零點(diǎn)一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)的根稱為二次函數(shù)的根稱為二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 一般地，對(duì)于函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)yf (x)(x D)，我們把使，我們把使f (x)0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函叫做函數(shù)數(shù)yf (x)(x D)的零點(diǎn)的零點(diǎn) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1函數(shù)函數(shù)yf (x)(x 5，3)的圖象如圖所示的圖象如圖所示 ，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)，根據(jù)圖象，寫出函數(shù)f (x)的零點(diǎn)及不等式的零點(diǎn)及不等式f (x)0與與f (x)0的解集的解集yxO53113函數(shù)函數(shù)f (x)的零點(diǎn)的零點(diǎn)x12x20 x32不等式不等式f (x)0

4、的解集為的解集為x|2x0或或2x3 不等式不等式f (x)0的解集為的解集為x|5x2或或0 x2 數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)探究：二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的零點(diǎn)、圖象與一元二次方程的零點(diǎn)、圖象與一元二次方程ax2bxc0的實(shí)數(shù)根的關(guān)系的實(shí)數(shù)根的關(guān)系 b24ac000ax2bxc0的根的根 yax2bxc的圖象的圖象 yax2bxc的零點(diǎn)的零點(diǎn) 見課本見課本74頁(yè)表頁(yè)表2- -5- -1數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2 求證：二次函數(shù)求證：二次函數(shù)y2x23x7 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 變式練習(xí)變式練習(xí)1下列區(qū)域：下列區(qū)域：(1)(3，2)，(2)(2，1)，(3)(1，0)，(4)(

5、0， 1)，(5)(1，2)，(6)(2，3)，函數(shù)，函數(shù)y2x23x7的兩個(gè)零點(diǎn)分別的兩個(gè)零點(diǎn)分別在其中的區(qū)間在其中的區(qū)間 上上(1) (5)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)：函數(shù)零點(diǎn)存在條件函數(shù)零點(diǎn)存在條件 ：若函數(shù)若函數(shù)yf (x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是一條不間斷的曲線，且上的圖象是一條不間斷的曲線，且f (a)f (b)0，則函數(shù)，則函數(shù)yf (x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)上有零點(diǎn)思考：若思考：若x0是二次函數(shù)是二次函數(shù)yf (x)的零點(diǎn)，且的零點(diǎn)，且ax0 b，那么，那么f (a)f (b)0一定成立嗎？一定成立嗎？數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)x22x1在區(qū)間在區(qū)間

6、(2，3)上是否存在零點(diǎn)？上是否存在零點(diǎn)？ 變式練習(xí)變式練習(xí)2(1)函數(shù)函數(shù)f(x)2x25x2的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_ (2)若函數(shù)若函數(shù)f(x)x22axa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_；(3) 二次函數(shù)二次函數(shù)y2x2px15的一個(gè)零點(diǎn)是的一個(gè)零點(diǎn)是3，則另一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是 ；數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例4求證：函數(shù)求證：函數(shù)f(x)x3x21在區(qū)間在區(qū)間(2，1)上存在零點(diǎn)上存在零點(diǎn) 變式練習(xí)變式練習(xí)3已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x33x3在在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)在區(qū)間t，t1上，則實(shí)數(shù)上，則實(shí)數(shù)t 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)

7、用：補(bǔ)充例題若關(guān)于補(bǔ)充例題若關(guān)于x的方程的方程x2(m2)x2m10有一根在有一根在(0，1)內(nèi)，試確定內(nèi)，試確定實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m 的范圍的范圍 變式變式1已知方程已知方程2ax2x10在在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 變式變式2已知方程已知方程ax22x10在在(0，1)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)(xa)(xb)2(ab)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是的兩個(gè)零點(diǎn)分別是 ， ( )，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a、b、 、 的大小關(guān)系用的大小關(guān)系用“”按從小到大的順序排列按從小到大的順序排列是是 2若函數(shù)若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)一個(gè)大于的零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于，一個(gè)小于2，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 3若函數(shù)若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都大于的零點(diǎn)都大于2，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍是是 4若函數(shù)若函數(shù)f (x)x2axa27的零點(diǎn)都小于的零點(diǎn)都小于2，則，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍是是 小結(jié)：小結(jié)：二次