1、 實際上在生活中我們已經遇到過一種只實際上在生活中我們已經遇到過一種只有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一有大小的量，例如，一棵樹、一本書、一支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這支筆、溫度、路程、密度等，我們曾把這種量稱為數量種量稱為數量. 現在像位移、力現在像位移、力.這些既有大小又這些既有大小又有方向的量數學中對它進行抽象得到一有方向的量數學中對它進行抽象得到一種種新的量新的量 向量的定義向量的定義向量的定義既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物（物理學中稱為矢量）理學中稱為矢量）只有大小，沒有方向的量（年齡、身只有大小，沒有方向的量（年齡、身高、長度等）叫做高、

2、長度等）叫做數量數量（物理學中稱（物理學中稱為標量）為標量）問題：問題：1、如何直觀（用幾何方法）、如何直觀（用幾何方法）表示數量？如實數？表示數量？如實數？2、向量既有大小，又有方向，又如、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？何直觀表示？由于實數與數軸上的點一一對應，所以由于實數與數軸上的點一一對應，所以數量數量常常用數軸上的一個點表示，如常常用數軸上的一個點表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的點表示不同的數量。而且不同的點表示不同的數量。0123-1探究：探究：1、在物理中，用什么直觀表示一個豎、在物理中，用什么直觀表示一個豎直向下，大小為直向下，大小為18N的力？的力？2、什

3、么是有向線段？如何畫？如何表、什么是有向線段？如何畫？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直觀表示？、力是向量，向量如何直觀表示？問題：向量既有大小，又有方向，問題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？又如何直觀表示？2、向量的幾何表示、向量的幾何表示 有向線段有向線段由于有向線段使向量的由于有向線段使向量的“方向方向”得到了表示，得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一個自然的想而向量的大小又如何表示呢？一個自然的想法就是用有向線段的長度表示，這樣我們就法就是用有向線段的長度表示，這樣我們就可以用有向線段表示向量。可以用有向線段表示向量。為什么有向線段可以用來表示向量呢？為什么有向線段可

4、以用來表示向量呢？AB有向線段：在線段有向線段：在線段AB的兩個端點中，規的兩個端點中，規定一個順序，假設定一個順序，假設A為起點，為起點，B為終點，為終點，就說線段就說線段AB具有方向，具有方向的線段具有方向，具有方向的線段叫做有向線段。叫做有向線段。記為記為 AB. 線段線段AB的長度的長度AB的長度，的長度， 記作：記作：A B有向線段三要素：有向線段三要素：起點、方向、長度起點、方向、長度.有向線段的定義有向線段的定義 也叫做有向線段也叫做有向線段1、向量的幾何表示、向量的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長度長度（或

5、稱（或稱模模），記作），記作|AB|。長度為長度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。長度等于長度等于1個單位的向量，叫做個單位的向量，叫做單位向量單位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向線段的起點和終點字母）用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，例如，表示，例如，AB，CD檢測：每小題檢測：每小題5分分1 1、溫度含零上和零下溫度，所以溫、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（度是向量（判斷題）判斷題）2 2、向量的模是一個正實數、向量的模是一個正實數（判斷題判斷題）問題問題:向量既有向量既有“數數”的

6、特點的特點,又有又有“形形”的特征的特征,實數有相等實數有相等,圖形有圖形有平行平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究:1、什么是向量？、什么是向量？2、依據向量定義，要定義向量相等，應、依據向量定義，要定義向量相等，應從哪幾個方面考察？從哪幾個方面考察？3、向量平行呢？、向量平行呢？ 2.1.3 相等向量與共線向量（2）相等向量：長度相等且方向相同的向）相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。量叫做相等向量。 記作：記作：a = bb ao.1、任意兩個相等非零向量，都可以用同一、任意兩個相等非零向量，都可以用同一條有向線段

7、表示；條有向線段表示；2、向量可以平行移動。、向量可以平行移動。規定：規定： 0 = 0如：如：abc（）平行向量：方向相同或相反的（）平行向量：方向相同或相反的 非零向量叫做平行向量。非零向量叫做平行向量。記作記作: a b c規定：規定：0與任一向量平行與任一向量平行問問：把一組平行于直線把一組平行于直線l的向量的起點平移到的向量的起點平移到直線直線l上的一點上的一點O ，這時它們是不是平行向，這時它們是不是平行向量？量？ 各向量的終點與直線各向量的終點與直線l之間有什么關系？之間有什么關系？ol .AOA = a OB = b BCOC = c平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量

8、ABCDDCBA 1.若非零向量若非零向量AB/CD ，那么，那么 AB/CD嗎？嗎？ 2.若a /b ,則a與b的方向一定相方向一定相同或相反嗎？同或相反嗎？檢測：每小題檢測：每小題5分分12、3、 若若 |a|b| ,則則 a b 注注:向量不能比較大小向量不能比較大小相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎? ?平行向量一定是相等向量嗎平行向量一定是相等向量嗎（ ）（ ）（ ） 11個個例例1如圖設如圖設O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，的中心，寫出圖中與向量寫出圖中與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量變式一：與向量OA長度相等的向量長

9、度相等的向量 有多少個？有多少個？CB、DO、FE變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向長度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FE變式三：與向量變式三：與向量OA長度相等的共線向量長度相等的共線向量 有哪些？有哪些？ 1.1.判斷下列命題是否正確，若不正確，判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由請簡述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A、B、C、D 四點必在一直線上；四點必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；任一向量與它的相反向量不相等；共線的向量，若起點不同，則終點一定共線的向量，若起點不同，則終點一定不同。不同。AB CD()()()()2.2.下面幾個命題：下面幾個命題： |a|=|b|a b（4）兩個向量兩個向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點，是不共線的四點， 則則AB=DC是四邊形是四邊形ABCD是平形四邊形是平形四邊形 的充要條件的充要條件（3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。ABDCBACD當當b 0時成立。時成立。變：若變：若 a b