1、§ 2.6有理數(shù)的加法1. 有理數(shù)加法法則問題一位同學沿著一條東西向的跑道，先走了 20米，又走了 30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，相距多少米？我們知道，求兩次運動的總結果，可以用加法來解答.可是上述問題不能得到確定答案，因為問題中并未指出行走方向.試驗我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負(1) 若兩次都是向東走，很明顯，一共向東走 了 50米，寫成算式就是什20)+(+30)=+50，即這位同學位于原來位置的東方50米處.這一運算在數(shù)軸上表示如圖2-6-1.20 *301 1Il111J111-*-1001020304050圖 2-6-1(2) 若兩次都

2、是向西走，則他現(xiàn)在位于原來位置的西方50米處，寫成算式就是(-20)+(-30)=-50 .思考還有哪些可能情形？你能把問題補充完整嗎？(3) 若第一次向東走20米，第二次向西走 30米，我們先在數(shù)軸上表示如圖2-6-2.3020丁：li|-20-10O10203040圖 2-6-2寫成算式是(+20)+(-30)=-10即這位同學位于原來位置的西方10米處(4) 若第一次向西走20米，第二次向東走30米，寫成算式是(-20)+(+30)=().即這位同學位于原來位置的()方()米處讓我們后兩種情形中兩個加數(shù)符號不同(通常可稱異號)，所得和的符號似乎不能確定，再試幾次(下式中的加數(shù)不仿仍可看作

3、運動的方向和路程)：你能發(fā)現(xiàn)和與兩個加數(shù)的符號和絕對值之間有什么關系嗎？(+4)+(-3)=()；(+3)+(-10)=()；(-5)+(+7)=()；(-6)+ 2 =().再看兩種特殊情形：(5) 第一次向西走了 30米，第二次向東走了30米.寫成算式是(-30)+(+30)=().(6) 第一次向西走了 30米，第二次沒走.寫成算式是(-30)+ 0 =().我們不難得出它們的結果.概括綜合以上情形，我們得到有理數(shù)的加法法則：1. 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2. 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的 絕對值；4. 一個數(shù)同0相加，

4、仍得這個數(shù) 注意一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時， 必須分別確定和的符號和絕對值這與小學階段學習加法運算不同 例1計算：(1) (+2)+(-11);(2) (+20)+(+12);(1 (2、-1- 1 +1< 2丿< 3丿(4) (-3.4)+4.3解(1) 什2)+(-11)=-(11-2)=-9;(2) 什20)+(+12)=+(20+12)=+32=32;(4) (-3.4)+4.3=+(4.3-3.4)=0.9練習1.填表:加數(shù)加數(shù)和的組成和符號|絕對值-12312-3-9188-916-52. 計算：(1) 10+(-4)；(2) (+9)+7;

5、(3) (-15)+(-32);(-9)+0;(5) 100+(-199);(6) (-0.5)+4.4;(8)3. 填空：(1) ( )+(-3)=-8(2) ( )+(-3)= 8(3) (-3)+( )=-1(4) (-3)+( )= 0 .4. 兩個有理數(shù)相加，和是否一定大于每個加數(shù)2.有理數(shù)加法的運算律根據(jù)有理數(shù)加法法則，我們可以知道，兩個有理數(shù)相加，和只與加數(shù)的符號及絕對值有 關，而與加數(shù)的位置無關.例如(+3)+(-5)=(-5)+3；(-5)+(-3)=(-3)+(-5).也就是說在有理數(shù)加法中我們仍有：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.即 a + b = b +

6、 a試一試試上幾次，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算+(-6)，9+兩式所得結果相同嗎？任意選擇三個有理數(shù)，分別填入下列兩個算式的不同記號內再試一試：(口 + O )+，口 +( O +).概括我們發(fā)現(xiàn)在有理數(shù)加法中也有：加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變即(a + b )+ c = a + ( b + c )這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計 算簡化例2計算：(1) (+26)+(-18)+5+(-16)“、二 2 L1 + J1 L1Lc 11一 廣1 一 十 +7 + 2廣-8- II 3丿2 I 4八 3八 2丿解(1)(

7、+26)+(-18)+5+(-16)=(26+5)+(-18)+(-16) =31+(-34)= -(34-31)= - 3 .2、11 W 1 )1、_1治一+ +71+ _2 i+ -8- II 3丿2 i 4八3八2丿=_1 -4， 2.5 ， 3， -0.5 ， 1.5 ， 3， -1 ， 0， -2.5. 求這10筐蘋果的總重量.解 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5)=(2+3+3)+(-4)+2.5+(-2.5)+(-0.5)+(-1)+1.5=8+(-4)= 4 .30 X 10 + 4 = 304 .答：10筐蘋果總重量是 304千克

8、. j21 卩+ 卩丄+ -8 + 7-3丿i 3丿2 i 2丿4” ” 1=一4 一774=一4-774.4從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應用運算律時，通常將哪些加數(shù)結合在一起，可以使運算簡便嗎例310記錄如下：筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù),練習1. 計算：(-7)+(+10)+(-11)+(-2);(2) 2+(-3)+(+4)+(-5)+6;1 f 2 3(-8.4)+1+ - 1 + (-0.3 )+2 2 I 5丿52. 利用有理數(shù)的加法計算：某天氣溫從早晨-3 C到中午升高了 5C,到晚上降低了 3C,到午夜又降低了 4C .求午夜時的溫度習題2.6

9、1. 計算:(1)(-12)+(+3)；(2)(+15)+(-4)(3) (-16)+(-8)； (4)(+23)+(+24)；(-102)+132； (6)(-32)+(-11)；(7) (-35)+0； (8)78+(-85).2. 計算：(1) (-0.9)+(+1.5);(2) (+6.5)+3.7; 1.5+(-8.5);(-4.1)+(-1.9);(8) |'_4丄十4.25I 4丿3. 計算：(1) (+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3);(2) (-83)+(+26)+(-41)+(+15);(3) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0

10、.2);/,、 1/1、(4) 2- +-3- i+ 4- 1 +-6 1；23丿4丿.6)(1(1 (3、(2.5)+3 | +11 +1< 2>< 4丿< 4丿4.列式并計算:(1)求+1.2的相反數(shù)與-3.1的絕對值的和;42與-2-的和的相反數(shù)是多少？325.利用有理數(shù)加法解下列各題：(1)存折中原有550元，取出260元，又存入150元，現(xiàn)在存折中還有多少錢 ？ 潛水艇原停于海面下 800米處，先上浮150米，又下潛200米.這時潛水艇在海面下多 少米處？(3) 倉庫內原存某種原料 3500千克，一周內存入和領出情況如如下(存入為正，單位千克):1500，-300，-650，600,-1800, -250，-2