1、擺式陀螺尋北儀的力矩測量方法和力矩器設計問題2000.01.03.聲明以下大部分是本人觀點，可能是錯誤的！1擺式陀螺尋北儀及其力反饋測量懸掛擺式陀螺尋北儀是目前使用最廣的一種陀螺尋北系統。它能在幾十分鐘 到幾分鐘內準確地測定出天文北， 而不需要觀測天星或地面目標。 儀器的主要部 分是一個用恒彈性金屬懸帶自由懸吊著的陀螺房，其內部裝有高速旋轉的陀螺馬達，馬達的轉軸即H軸呈水平放置。由于陀螺房的懸掛點在其重心下部， 因而構 成一個能敏感地球自轉加速度水平分量的陀螺擺。在地球自轉運動的作用下H軸將繞鉛垂方向作正弦擺動。當懸帶不受扭時 （通常可以通過上懸帶夾跟蹤方法 消除其扭力影響），H軸擺動的平衡位

2、置即為真北方位（嚴格說應該是在子午面 內）。可以有許多不同的方法測得這個平衡位置， 如逆轉點方法（最原始的方法）、 時差方法、周期積分法（十五所轉給測繪所的方法）、循環阻尼方法（目前十五 所在研陀螺經緯儀使用的方法）和力反饋回路測量方法等等。為了加快尋北過程和提高尋北精度 ，國外新一代擺式尋北儀普遍采用了加 矩控制和力矩測量（即力反饋）技術與ALINE尋北儀使用的H軸慢速北向逼近方法不同，力反饋尋北測量方法 不是使H軸逼近北而是在力反饋回路控制之下使 H軸停留在粗尋北結束時的偏北 位置上，在此位置上測量出用以平衡陀螺指北的力矩值并根據測量值推算偏北角 以此加快精尋北過程。此時不存在循環逼近方法

3、中存在的剩余死區。所謂力反饋回路，是通過一個力矩伺服控制回路控制的力矩器為陀螺施加 與陀螺指北力矩相互平衡的力矩，力矩器的控制電流正比于平衡力矩的大小。 因 此陀螺指北力矩的測量被轉化為力矩器控制電流的測量。也可以說此時將原來的自由陀螺陀螺（或稱位置陀螺）變 成速率陀螺了。為了濾除隨機干擾，通常經過對力矩電流進行積分或者數字濾波處理獲得 平均電流值。在忽略H軸的微小傾角和干擾力矩的情況下可得到簡化力矩平衡方 程：1 TMi =KtidtT。（1）M1 = Kt I 二 H ecos sin： N式中Kt為力矩器系數。當N為小角度時，上式可改寫為M ! = Kt I - H e COS，: N為

4、了滿足:N為小角度的要求，需要進行粗尋北，具體方法不再說明這里不加證明地假設力反饋系統沿垂直軸方向所加的平衡力矩與沿陀螺水 平輸入軸所加的平衡力矩是等效。由于存在結構儀器常數 厶氏和零偏力矩M0，貝U陀螺尋北儀的輸出軸或者陀 螺經緯儀上的儀望遠鏡視準軸方向（度盤讀數）與真北的夾角 （讀出北向）為宀-N n 亠；：5 ?M+M。H eCOS這里n為陀螺H軸與北向（確切地說是陀螺 H軸的水平投影與北向）的夾角;厶：o是簡單的機械結構常數，不參與力平衡計算也與緯度無關；是零偏力矩的換算角度，其形成過程十分復雜，參與力平衡計算并且與緯 度有關；對于撓性陀螺，零偏力矩相當于常值漂移的平衡力矩.雖然 0

5、和厶:M都以常數出現但具有本質區別.為了消除儀器常數，兩者必須 同時消除.為計算北向，通過速率測量值和羅盤系數計算的結果：Njl = N為讀出北向。由于未知結構常數的存在，測量者只能得到讀出北向.這里沒有考慮陀螺擺的零位偏置（即在普通陀螺中的常值干擾力矩產生的所 謂常值漂移）是因為在擺式尋北儀中全部常值干擾力矩均被折算為儀器常數。應該說明的是，目前十五所陀螺經緯儀使用的循環阻尼尋北方法來自美國 ALINE尋北儀。其原來的尋北過程（初始架設的偏北角為土40 ,尋北時間為12min,尋北精度為40,實測精度均在10之內）是在循環阻尼完成粗尋北之后 還要轉為低速逼近的精尋北過程。 由于低速逼近是一個

6、緩慢積分判斷過程， 難以 滿足目前快速性的要求所以在研制時舍去了精尋北過程而將粗尋北當做精尋北 使用。這可能是造成尋北精度不穩定的原因之一。2力矩器為了實現力反饋尋北，力矩器和加矩控制回路就成為尋北儀中的重要組成部分.2.1. 力矩器的主要作用根據本人所見到的有關資料，可將擺式陀螺尋北儀中力矩器的主要作用分類 如下：a. 對擺的運動狀態進行控制，如在擺開鎖后通常出現較大的擾動，可通過加矩 控制使擺動快速穩定下來。實際上是一種有源阻尼。此功能通常決定了力矩 器的最大加矩能力。由于陀螺擺方位擺動的等效轉動慣量極大，在大幅度擺 動時需要極大的控制力矩因此此項任務實際上是難以實現的。b. 在精確尋北時

7、，通過檢測（力反饋）加矩電流來推算偏北角。此功能通常決定 了力矩器的最小加矩能力和精度。c. 對擺施加比例于擺動速度的力矩完成有源速度阻尼控制。d. 通過加矩控制使擺按某種特殊要求（如等速）運動。e. 通過施加恒定加矩來平衡擺系統的某些偏置力矩，即零偏補償。f. 通過力矩器加矩，改變等效擺長以減小擺動周期來加快尋北過程。2.2. 擺系統中力矩器的特點除去用于改變擺長的力矩器之外，其他幾種功能的力矩器均是繞鉛垂方向 產生力矩（注意：實際上為了將陀螺H軸方向在水平面內進動本來不應該繞鉛垂 方向施力矩，此問題留下作為思考題了。）。陀螺擺的力矩器有如下特點：a. 不象常見的力矩器那樣，轉子有穩定的機械

8、軸.相反,這種力矩器的轉子和擺 系統一起自由懸掛著，因此b. 轉子和定子之間的徑向間隙和軸線平行度以及軸向相對位置不但受儀器調平誤差和基座干擾的影響而且還受擺的運動狀態的影響（如陀螺H軸的抬高角）.因此要求在間隙和軸線平行關系改變時仍有足夠的線性度和盡可能小的非軸向力矩分量；c. 動態范圍要求極大通常擺動控制和力矩測量由同一個力矩器完成，前者要求力矩器有足夠大的加矩能力（10 s 10Nm和較高的效率（大刻度系數） 以便快速控制擺的運動狀態，而后者要求力矩器有良好的線性度和極高的分 辨率（10 $ s 10 J0 Nm）.d. 當為了檢測微小力矩時，要求在同樣大小的輸出力矩下有較大的控制電流，

9、 即較小的刻度系數；低效？e. 要求其在無加矩電流和小加矩電流時靜磁場輻射為零或接近零，以減少對懸掛零位的影響，這對于采用力矩測量進行精尋北方式工作的尋北儀尤為重要；f. 包括力矩器的引線在內，控制電流的變化不會產生不穩定的干擾力矩；g. 工作時發熱少且有良好的散熱性能；h. 在溫度變化、振動和老化條件下有良好的尺寸穩定性，為此繞組骨架可以用可加工（無磁）陶瓷制作，繞組必須進行固化處理；i. 易于安裝、控制和測量。j. 由于控制回路主要在閉環控制回路工作，因此在工作過程中轉子和定子之 間的實際相對轉角，有效活動區不大。2.3對力矩器的基本要求和力矩計算231.對力矩器的基本要求5.力矩器設計5

10、.1. 直流電磁力矩器設計原則目前只有鐵磁說明1轉換效率刻度系數加矩電流/力矩稱為轉換效率也即刻度系數。盡 可能具有咼效率（主要是針對大加矩狀態） 提高的途徑：米用咼導磁率鐵芯、加大有效直徑、設計合理形狀和安裝狀態、線圈的平直性2線性度與磁場平仃性、線圈形狀有關力反饋尋北測量過程工作點變化不大，特 別是當力反饋回路的開環放大倍數很高時 對于力矩器的線性度要求不咼線性度在尋北測量條件下（即微力矩測量 范圍）要求其線性度為0.1 %;3剩磁剩磁及其可重復性影響陀螺擺的零位穩定性 盡可能小的，選擇導磁材料一坡莫合金4正交力矩也即非軸向力矩。其形成原因和影響 分解為應該盡可能減小。途徑：繞線平直、合理

11、 形狀和安裝狀態5動態范圍精粗兩檔工作6分辨率與I/V和AD變換有關7漏磁設計特殊結構，減小漏磁磁輻射少，同時 也不易被外界磁場干擾，因此需要考慮磁 屏問題；8穩定性尺寸的與線圈骨架材料和線圈固化工藝 穩定度 在寬的溫度范圍之內性能穩定； 刻度系數穩定性9激磁的恒定 性恒流源 速率測量10無磁拉力轉子與定子之間的橫向磁拉力破壞尋北。 為此鐵芯只放在轉子，而定子為空線圈或 者只放在定子而轉子為空線圈。以便減小 磁拉力112.32力矩計算力矩器的加矩能力，即力矩器最大和最小力矩值是由力矩器的功能、負載轉 動慣量、力矩測量方法和所要求的動態控制特性等因素所決定。3.2.1. 力矩器的最小加矩值最小加

12、矩值是精尋北時，由系統尋北精度要求所限定的參數，它又是測量 地點緯度的函數。近似的計算如下：在緯度為入的條件下，陀螺擺的水平輸入軸從東（西）向轉過時對應 的指北力矩即為系統尋北精度要求所限定的最小加矩值：lM = H e cos- sin 二勺 B為尋北精度。從原理上講，力矩器本身不存在最小加矩值，但是由于各種干擾和噪聲的存 在將使測量系統存在某個最小可測的力矩值， 在變換和測量時由于數字測量的量 化處理，則使數字測量系統存在最小量化值。3.2.2. 力矩器的最大加矩值力矩器的最大加矩值主要由力矩器的控制功能所決定。舉例來說，為了在陀 螺擺下放開鎖之后，盡快使擺穩定下來，必須對擺施加控制力矩，

13、則力矩器的最大加矩能力二最大指北力矩+最大慣性力矩+最大等效慣性力矩 +最大懸帶轉角恢復力矩+最大速度阻尼力矩Mm =M N MJ Md Mb Me最大指北力矩與工作緯度、H軸偏北角有關由于陀螺房的轉動慣量Jy遠小于等效轉動慣量Jd，所以在計算時可以忽略 JY，最大指北力矩和最大懸帶轉角恢復力矩更是可以忽略的。 而最大慣性力矩的 大小又與最大轉動角加速度有關。假設希望控制力矩能滿足擺的控制系統在t秒鐘內完成對階躍輸入角B的跟蹤過程,則力矩器必須以最大的加矩能力對擺加矩，使擺以最大角加速度從靜 止啟動，經過t/2秒之后，使擺正好轉過B /2，然后再以最大反向力矩控制擺進 行“剎車”，再經過t/2

14、秒使擺正好停在B的位置完成跟蹤。這就是所謂最佳過 渡過程。根據所謂最佳過渡過程即可計算出力矩器的最大加矩能力。Mdmjd二一0.22N2m2S2 0.02 二M dmdt _血2 1802kg 9.8m S20.1m 180 S23.3.力矩器刻度系數的測量3.3.1. 標準轉動慣量和標準剛度懸帶為了定量測量力矩器的刻度系數，需要建立一個標準扭轉剛度的懸帶。在忽略了空氣阻尼和懸帶扭轉損耗時扭擺的無衰減擺動周期為:Db式中周期通常是容易測量的.選擇均勻的金屬材料加工一個可通過懸帶進行懸掛的圓柱體，計算其轉動慣 旦 I.量 J Z。選擇一個適當的懸帶將上述圓柱體懸掛起來（完成配重和調平），精確（忽

15、 略空氣阻尼和懸帶損耗）測定懸掛擺的擺動周期T,根據下式可計算出懸帶的剛度Db .此懸帶即可作為標準懸帶。如果希望測量懸掛系統的扭擺剛度的變化情況，則可通過測定變化前及變化之后的擺動周期 T1和T2。然后利用周期公式即可求出扭擺剛度的變化量。f 卡 2 2 土T1 =Dbl _ Db2T22- 2 JZDB1DB2周期測量精度由需要的剛度測量精度決定。不難從上式求得。3.3.2. 力矩器刻度系數的測量有了標準懸帶即可對力矩器進行刻度系數的標定。將力矩器轉子安裝在上述標定用的懸掛擺上，定子固定在測量支架上，構成 正常的懸掛擺加矩裝置。通過對轉子定子輸入適當電流，例如，轉子線圈輸入恒定電流I 0而

16、改變定子電流I （注意，不得使力矩器進入飽和狀態），在力矩器的力矩作用下，懸掛擺 將產生轉動，待擺系統在新的位置穩定之后，測量擺的轉角的入，則可通過下式計算出在轉子輸入恒定電流I 0條件下力矩器的近似刻度系數為了提高測量精度和測定線性度，可能需要選擇多個測量點。為了保證測量精度必須消除外部磁場、氣流、基座振動等等干擾同時控制溫 度變化。上述刻度系數通常只用于較大控制力矩的工作狀態下。 而在精尋北測量狀態下使用所謂羅盤系數。（關于羅盤系數將在以下說明）4常用力矩器的形式及比較 擺式尋北儀上的力矩器通常有如下幾種：a. 渦流式 以正弦交流電壓激勵和控制。通常是采用兩相控制的盤式渦流力矩器。渦流式力

17、矩器的定子由軟磁材料的鐵心和兩相繞組組成 , 其中一相為固定激 勵繞組, 另一相為控制繞組。轉子是一個圓形鋁盤與陀螺房的懸掛軸同軸安裝 并成為擺的一部分 , 盤的外緣夾在定子繞組的磁隙中。兩相繞組的電壓有 90相位差 （ 反向時為 270） 。兩相交流電流在鋁盤的外緣切線方向上產生 的交變平移磁場與其在鋁盤上產生的渦流相互作用 , 在鋁盤上產生切向力并 形成繞懸掛軸的轉矩。此轉矩正比于控制繞組中的控制電流。為了使擺系統 受力平衡 , 通常在鋁盤的徑向對稱位置各安裝一個定子繞組。如圖 1。交流力矩器在原理上沒有直流靜磁場輻射（實際上仍然可能有剩磁）. 當盤的直徑加大時可獲得相當大的加矩能力而所占

18、空間變化不大。 其開放式的結 構有利于散熱。用于激勵和控制的繞組均在定子上 ,因此不需要向擺系統引導流絲 , 因此不 存在導流絲的干擾力矩。與直流力矩器相比 , 交流力矩器的缺點是線性度低、 閉環控制和加矩測量比 較復雜。除去控制繞組需要進行控制之外 , 激勵繞組還需要嚴格的交流穩壓 （穩 流）控制。據分析,瑞士 GG什GG3它螺尋北儀所用的力矩器屬于這種類型。b. 無鐵心線圈式力矩器為了最大限度地消除各種剩磁和磁輻射干擾 , 可采用純線圈組成的動圈 式力矩器。這種力矩器的效率和線性度低 . 不利于快速控制擺系統的運動狀態 （早期的ALINE尋北儀曾經采用）。目前十五所研制的陀螺經緯儀即使用這

19、 種力矩器。c. 帶有軟磁鐵心的直流動圈式力矩器美國ALINE尋北儀采用一種具有軟磁鐵心的直流動圈式力矩器。 其軟磁鐵 心放在轉子繞組上 ,與之相耦合的是無鐵心的定子繞組 .由于使用軟磁鐵心 ,因 此力矩器的效率高 , 力矩器的外形尺寸可以做得很小 , 有利于儀器的小型化。 在 高精度尋北儀中 , 如何處理鐵心的剩磁 （即使是很小，例如使用坡莫合金 ） 及磁 輻射 , 仍然是重要技術問題。d. 直流電機式力矩器和普通直流電機相似，定子（或者轉子）采用軟磁鐵芯和嵌線結構，在 通以恒定電流之后產生多極“平行”磁場；相對應的轉子（或者定子）由相 同多極對的載流線圈組成，載流線正好處在定子的多極“平行

20、”磁場中并且 形成垂直于懸掛軸的切向力，進而產生可控轉矩。為了減少磁場輻射和提高 效率，轉子可以增加外部導磁環。估計烏克蘭的GAK-3陀螺經緯儀即采用此種力矩器。其安裝位置放在陀螺房的下部，可能是為了對于陀螺擺的控制更為穩定。5力矩器的控制方法5.1. 定子的恒流分檔控制由于對力矩器的工作動態范圍要求極大因此可采樣分檔控制方法，即在不 同工作狀態下采用不同的恒流值激勵定子繞組。在擺動狀態控制時通常不需要很高的精度，工作時間也很短，其最大的加 矩能力是追求的目標，因此采用大恒流值激勵，例如500mA而在尋北測量時所需加矩值最小但是要求最高的恒流精度，因此需要更換最小的恒流激勵值，例如1mA以下。

21、此時恒流精度應該在0.1 %之內。為了避免大電流通過導流絲，通常將力反饋回路控制電流加在轉子繞組上。5.2. 數字加矩力反饋回路為了直接數字化，可采用數字加矩方法。5.3. 偏置力矩的補償從力反饋回路的加矩電流輸出看，電路是恒流輸出即高內阻的。因此如果需 要在力矩器內加入偏置（也必須上恒流的）電流則可直接與力反饋電流并聯而不 需要獨立繞組。這里不準備討論有關力反饋回路的設計問題。6羅盤系數及其標定方法在實際使用過程中，精確尋北測量時的刻度系數并不需要利用上述的直接測 量而是利用所謂羅盤系數標定。6.1. 羅盤系數在力矩測量尋北時，首先使用某種方法完成快速粗尋北（此時可能需要大加 矩工作狀態），并且通過各種方法將陀螺 H軸快速穩定到粗北方位，例如土 2 范圍之內，也即陀螺輸入軸在偏東（西）土 2。在此粗北位置精確測定力矩器 的加矩電流I （此時激勵繞組需要轉入小電流狀態），如果此電流中不包括恒定 偏置電流，則可利用下式計算真北方位：7Kg式中Kg為羅盤系數。6.2. 羅盤系數的標定羅盤系數可采用兩位置測量的方法：在完成粗尋北之后，進行第一次力矩測量得到MKt IH eCOS ：