1、班級 姓名 圓的有關概念與性質期末復習學案（1） 【知識要點】1、 圓的確定：(1)圓心和半徑；（2） 的三點確定一個圓。2、 點與圓的三種位置關系： 若在平面內的一點P到半徑為R的圓心O的距離為d, 則點P 在圓外 ；則點P 在圓上 ；則點P 在圓內 。3、圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是 ，有 條。4、圓是中心對稱圖形，對稱中心是 ，圓具有繞其圓心旋轉的 性。5、垂徑定理：垂直于弦的直徑 這條弦， 弦所對的兩條弧。逆定理：平分弦（不是弦）的直徑 ；平分弦所對的弧的直徑 。6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，如果 、 、 、 中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。7

2、. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .8. 直徑所對的圓周角是 ，90°所對的弦是 .9、三角形的外心：是三角形 的交點，它是三角形外接圓的圓心。銳角三角形外心在三角形 ，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部。三角形外心到三角形 的距離相等。10、知識網絡：【課前熱身】1.如圖，是O的直徑，點在O上，則的度數為（ ） A BC D2.如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是（ ） A BC D3.如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC則四邊形OACB是（）第3題A正方形 B.長方形 C菱形 D以上答案都不對第2題ACBO第4題第1題4.如圖是O的弦，于點

3、，若，則O的半徑為 cm第5題012-1-21AB 5. 如圖，半圓的直徑AB_ 6、用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環形，根據圖1354所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環形（）7、如圖1314所示，直線AB交圓于點A，B，點 M的圓上，點 P在圓外，且點M，P在AB的同側，AMB=50°設APB=x°，當點P移動時，則x的變化范圍是 。8、P(x，y)是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點，若x、y都是整數，則這樣的點共有 （ ） A 4個 B 8個 C 12個 D 16個【典例精析】例1 如圖：=，分別是半徑和的中點，與 的大小有什么關系？為什么？CBOED

4、A例2 已知：如圖，在射線AC上順次截取AD =3cm，DB =10cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點，求圓心O到AP的距離及EF 的長OADBCEFP例3如圖，已知AB是O的直徑，點C，D在O上，且AB=6，BC=3 （1）求sinBAC的值； （2）如果OEAC，垂足為E，求OE的長；（3）求tanADC的值（結果保留根號）例4我們定義:頂點在圓外,并且兩邊都和圓相交的角叫 圓外角.如圖,DPB是圓外角,那么DPB的度數與 它所夾的兩段弧BD弧AC的度數有什么關系?(1)你的結論用文字表述為(不準出現字母和數學符號) _;(2)證明你的結論.【習題演練】1.下列命題中，正確的是（

5、 ） 頂點在圓周上的角是圓周角； 圓周角的度數等于圓心角度數的一半； 的圓周角所對的弦是直徑； 不在同一條直線上的三個點確定一個圓； 同弧所對的圓周角相等ABCD2.一蔬菜基地建圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB16m，半徑 OA10 m，高度CD為_m3.如圖，O中，則的度數為 第3題BAOCD第2題4、一個點到圓的最大距離為1l cm，最小距離為5 cm，則圓的半徑為_。5、O的半徑為10 cm ，弦ABCD，AB=12cm ,CD =16cm,則AB和CD的距離為 。ABCDEMN6.如圖，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且=（1）求證：AC = AE；（2）利用尺規

6、作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：EF平分CEN7、某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面 （1）請你補全這個輸水管道的圓形截面； （2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑8、如圖，已知O為ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E，F分別是邊AC和BC上的中點，試判斷四邊形CEDF的形狀，并加以說明9、C經過坐標原點,且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，BMO=120°.(1)求證:AB為O的直徑.(2)求C的半徑及圓心C的坐標.1