1、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154. LTI 系統的線性 同時滿足疊加性和齊次性 C1 e1 ( t + C2 e2 ( t H r ( t = H C1 e1 ( t + C2 e2 ( t = C1 H e1 ( t + C2 H e2 ( t = C1 r1 ( t + C2 r2 ( t 注意:能否從疊加性導出齊次性(二者是否獨立? 如果C為實數,疊加性 如果C為復數,疊加性 齊次性 齊次性未必成立 在實際工程中, 所涉及到的系統大多是處理實信號的系統如電路系統, 如果滿足疊加性, 則一定滿足齊次性或實齊次性. HUST 2009 (31/38

2、School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 5. LTI 系統的時不變性 響應形式與激勵施加的時刻無關 e1 (t e1 (t t0 H r1 (t = H e1 ( t r ( t = H e1 ( t t0 = r1 ( t t0 H 當激勵延遲一段時間 t0 時,其響應也同樣延遲 t0, 且波形性狀不變. HUST 2009 (32/38 School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 16 6. LTI 系統的微分性 線性,時不變性 e

3、1 (t e(t 微分特性 H H r1 (t = H e1 ( t r ( t = H e1 ( t = r1 ( t e ( t e ( t t r ( t r ( t t lim t 0 t 0 t t lim de ( t dr ( t dt dt HUST 2009 (33/38 School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 7. LTI 系統的因果性 因果系統: 系統在 t0 時刻的響應只與 t = t0 和 t < t0 時刻的輸入有關. 在信號與系統分析中,常以 t = 0 作為初始觀察時刻,在當

4、前輸入信號作用下,因 果系統的零狀態響應只能出現在 t >= 0 的時間區間上,故常常把從零時刻開始的 信號稱為因果信號,而把從某時刻開始的信號稱為有始信號. 許多重要的網絡,如理想低通濾波器等都是非因果的不可實現系統.但數字信號處理往往 是非實時的,即使是實時處理,也允許有很大的延時,這時對于某一個輸出y(n來說, 已有大量的"未來"輸入x(n+1,x(n+2記錄在存儲器中可以被調用,因而可以很 接近于實現這些非因果系統,也即可用具有很大延時的因果系統逼近非因果系統,這是數 字系統比模擬系統更能獲得接近理想特性的原因. HUST 2009 (34/38 School

5、 of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 17 補充例:判斷下列系統是否線性的,時不變的,因果的? r ( t = e (1 t 解: (1 令: e ( t = C1 e1 ( t + C2 e2 ( t ( C1 , C2 為常數 e2 ( t r2 ( t = e2 (1 t 則: e (1 t = C1 e1 (1 t + C2 e2 (1 t e1 ( t r1 ( t = e1 (1 t C1 e1 ( t + C2 e2 ( t C1 e1 (1 t + C2 e2 (1 t = C1 r1 ( t + C2 r

6、2 ( t 故:系統是線性的. 5分鐘動筆練習時間 HUST 2009 (35/38 School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang (2 e1 ( t r1 ( t = e1 (1 t e2 ( t r2 ( t = e2 (1 t (1 令: e2 ( t = e1 ( t t0 t ( t t0 ( 2 則: e2 ( t r2 ( t = e2 (1 t = e1 (1 t t0 = e1 (1 t t0 另:根據 (1 式,做時移運算,有: e1 ( t t0 r1 ( t t0 = e1 1 ( t t0 =

7、 e1 (1 t + t0 ( 3 比較 (2 和 (3 式,有: r2 ( t r1 ( t t0 故:系統是時變的. HUST 2009 (36/38 School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 18 (3 e1 ( t r1 ( t = e1 (1 t 令: t = 0 則: r1 ( 0 = e1 (1 故:系統是非因果的. HUST 2009 (37/38 School of Optoelectronics Science & Engineering M. Zhang 下節課內容 開始連續時間系統的時域分析 微分方程的建立與求解 (請復習有關微分方程求解方法 0- / 0+狀態 零輸入響應,零狀態響應 課后作業 1-18