1、旋轉一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內.1. 如下是一種電子計分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）A B C D2、如圖1，P是正ABC內的一點，若將PBC繞點B旋轉到PBA，則PBP的度 數是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 3. 如圖2，AOB90°，B30°，AOB可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉 角度得到的，若點A在AB上，則旋轉角的大小可以是（ ） A30° B45° C

2、60° D90°4 .如圖3,在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將APO繞點O按順時針方向旋轉 90°，則旋轉后點A的坐標為（ ） A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3） 圖15. 已知點A的坐標為（a, b), O為坐標原點，連接OA, 將線段OA繞點O按逆時針 方向旋轉90度得OA1 則點A1 的坐標為（ ） A(a, b) B（a, b) C（b, a ) D（b, a ) 如圖4是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，應將它繞中心逆時針方向旋轉 的度數至少為（ ）度. A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o如圖5，菱形O

3、ABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，B=120°，OA=2，將菱 形OABC繞原點順時針旋轉105°至OABC的位置，則點B的坐標為（） A（，）B（，）C（1, 1）D（，）8. 如圖6，在ABC中，ACB90º，B30º，AC1，AC在直線l上將ABC繞點 A 順時針旋轉到位置，可得到點P1，此時AP12；將位置的三角形繞點P1順時針旋 轉到位置，可得到點P2，此時AP22；將位置的三角形繞點P2順時針旋轉到 位置，可得到點P3，此時AP33；，按此規律繼續旋轉，直到得到點P2012為止， 則AP2012( ) A2011671 B201267

4、1 C2013671 D2014671圖4圖6圖5二、填空題（每小題3分，共21分）9. 正方形繞其中心旋轉一定的角度與原圖形重合，則這個角至少為 度 10.已知點A(a, 1) 與點B（5， b）是關于原點O的對稱點，則a= ,b= .11.在平面內，將長度為4的線段繞它的中點，按逆時針方向旋轉30°，則線段 掃過的面積為 12 如圖7，右邊有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中 心上，那么圖中陰影部分的面積是 。13如圖8，在ABC中 CAB=70º,在同一平面內，將ABC旋轉到ABC的位置，使得 CC/AB 則BAB= . 14如圖9，直角

5、梯形ABCD中，AD/BC, ABBC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為旋轉中心 逆時針旋轉90º至ED，連接AE,則ADE的面積是 15 如圖10，在RtABC中，已知C=90°，B=50º,點D在邊BC上，BD=2CD,把 ABC繞著點D逆時針旋轉m(0m180)度后，如果點B恰好落在初始 RtABC 的邊上，那么m= . 圖10圖9 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16. （8分）如圖,正方形ABCD中,E在BC上,按順時針方向轉動一個角度后成。圖中哪一個點是旋轉中心?旋轉了多少度?求GDE的度數并指出DGE的形狀。 （8分）如圖，在直角三角形A

6、BC中，點D在BC的延長線上，且BD=AB， 過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，（1）求證：（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉得到，利用尺規作出旋轉中心O（保留作圖痕 跡，不寫作法） 18 （9分）如圖，在中，將繞點沿逆時 針方向旋轉得到（1）線段的長是 ，的度數是 ；（2）連結，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積 19（9分)如圖，在ABC中，AB=AC,若將ABC繞點C順時針180º得到FEC。 （1）試猜想AE與BF有何關系，并說明理由； （2）若ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積; (3)當ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形？說明理由。

7、 20.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，有一RtABC，且A（1，3），B（3，1）， C（3，3），已知A1AC1是由ABC旋轉得到的 （1）請寫出旋轉中心的坐標是 ，旋轉角是 度； （2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出A1AC1順時針旋轉90°、180°的三角形； （3）設RtABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾 股定理 21（9分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DEAG于E，BFDE，交AG于F（1）求證：AFBF=EF； （2）將ABF繞點A逆時針旋轉，使得AB與AD重合，記此時點F的對應點為

8、F點， 若正方形邊長為3，求點F與旋轉前的圖中點E之間的距離 22（11分）一位同學拿了兩塊45º三角尺MNK，ACB做了一個探究活動：將MNK的直角頂點M放在ABC的斜邊AB的中點處，設ACBCa如圖（1），兩三角尺的重疊部分為，則重疊部分的面積為 ， 周長為 （2）將圖（1）中的繞頂點逆時針旋轉，得到圖（2），此時重疊部分面 積為 ，周長為 如果將繞旋轉到不同于圖（1）和圖（2）的圖形，如圖（3），請你猜 想此時重疊部分的面積為多少？并試著加以驗證23（本題滿分12分） （1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DFBE 求證：CECF；如圖2，在

9、正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45°， 請你利用（1）的結論證明：GEBEGD（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC，E是AB 上一點，且DCE45°，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積答案 18 CBCDD CAB 9. 90 10.a= -5 ,b= -1 11. 12. 4cm2 13. 40º 14 1 15. 80º或120º (1) 點D (2) 90º (3)GDE=90º

10、; DGE是等腰直角三角形略18.（1）6，135° （2） 又 四邊形是平行四邊形 (3) 36 （1）AE=BF且AE/BF （2）12cm2 （3） ACB=60º（1）O（0，0），旋轉角是90º （2）如圖： （3）有旋轉的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形 S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC，（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2（1）略 （2）根據題意知：FAF=90°，DE=AF=AF， FAE=AED=90°，即FAE+AED=

11、180°， AFED，四邊形AEDF為平行四邊形，又AED=90°， 四邊形AEDF是矩形，EF=AD=322. 解：（1），(1)a；（2），2a； （3）猜想：重疊部分的面積為。 理由如下： 過點M分別做AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G。 為說明方便，不妨設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為F。由于M是ABC斜邊AB的中點，ACBCa所以MHMG 又因為 HMEGMF所以 RtMHERtMGF 因此陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積。而正方形CGMH的面積是MG·MH×23.（1）略 （2）證明： 如圖2，延長AD至F，使DF=BE連接CF 由（1）知CBECDF，BCEDCFBCEECDDCFECD即ECFBCD90°，又GCE45°，GCFGCE45°CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCGGEGFGEDFGDBEGD （3）解：如圖3，過C作CGAD，交AD延長線于G在直角梯形ABCD