1、 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.1 參數(shù)估計的一般問題 STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院估計量與估計值 統(tǒng)計

2、學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1.如樣本均值,樣本比例, 樣本方差等如果樣本均值 x =80,則80就是µ的估計值(estimator & estimated value 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院點估計與區(qū)間估計 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(point estimate總體真值,但由于樣本是隨機(jī)的,抽出一個具體

3、的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的,這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(interval estimate1. 2.(點估計置信下限置信上限 統(tǒng)計學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院µx 95% 的樣本µ-1.96 x µ+1.96xµ-2.58x µ+2.58x 90%的樣本µ-1.65 x µ+1.65x xx z x

4、µ2±=統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信水平 (confidence level 1. 將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟 重復(fù) 很多次， 置信 區(qū)間包含總體參數(shù)真值 的次數(shù)所占的比例 稱為置信水平 2. 表示為 (1 - % 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信區(qū)間 (confidence interval 由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間

5、稱為 置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正 的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū) 間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包 含總體參數(shù)的真值 1. 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的 區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真 值的區(qū)間中的一個 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 置信區(qū)間與置信水平的理解 1、我們用95%的置信水平得到某班學(xué)生考 試成績的置信區(qū)間為

6、60-80分，如何理解？ 錯誤的理解： 錯誤的理解 60-80區(qū)間以95%的概率包 含全班同學(xué)平均成績的真值；或以95%的概 率保證，全班同學(xué)平均成績的真值落在6080分之間。 正確的理解：如果做了多次抽樣（如100 次），大概有95次找到的區(qū)間包含真值，有 5次找到的區(qū)間不包括真值。 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 2、真值只有一個，一個特定的區(qū)間“總是 包含”或“絕對不包含”該真值。但是，用 概率可以知道在多次抽樣得到的區(qū)間中 大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值。 3、如果大家還是不能理解，那

7、你們最好這 樣回答有關(guān)區(qū)間估計的結(jié)果：該班同 學(xué)平均成績的置信區(qū)間是60 學(xué)平均成績的置信區(qū)間是6060-80 分，置信度為95% 分，置信度為95%。 95%。 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 點估計值 置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 µ 重復(fù)構(gòu)造出µ的20個置信區(qū)間 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院評價估計

8、量的標(biāo)準(zhǔn) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(unbiasedness 無偏性:估計的總體參數(shù) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(efficiency 有效性:量,有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效的抽樣分布 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(consistency 一致性:值越來越接近被估計的總體參數(shù) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞

9、作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院比例方差均值總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量符號表示2x p 2s µ STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(正態(tài)總體、2已知,或非正態(tài)總體、大樣本 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(大樣本 (0,1x z N n=22(s x z x z n n±±或未知 青島

10、科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析 STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得: 體,且方差已知。總體均值µ在(28.109,44.10125=n x 該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28gx 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析324548453934504049283436483839443934 STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題

11、分析解:據(jù)計算得:(63.41,37.3736=n x 投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲x 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體均值的區(qū)間估計(正態(tài)總體、2未知、小樣本 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(小樣本(1x t t n sn=2sx t n± 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】已知某種

12、燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只,測得其使用壽命(單位:h如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間146014901470146015301480 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得:,(2.1503,8.147616=n x 該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h 1503.2h1490=x STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體比例的區(qū)間估計 STATISTICS(

13、第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2. 1(n 1-置信水平下的置信區(qū)間為3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為np p z p -1(2± 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】某居民小區(qū)共有居民500戶,小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一項新的供水設(shè)施,想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 了50戶,其中有32 戶贊成,18戶反對。試以95%的置信水平估計該小區(qū)贊成該項改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間解:,(164%(164%5050.7%,7

14、7.3%p p n =該小區(qū)贊成此項改革的戶數(shù)比例的50.7%-77.3%。 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院總體方差的區(qū)間估計 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布3.4. 總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為(222222121111n s n s n n 統(tǒng)計學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院2221/222/221總體方差的1的置信區(qū)間自由度為n -1的 STATISTICS

15、(第三版第三版青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主,現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋,測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間 STATISTICS (第三版第三版 作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解:(4011該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g13.43g 統(tǒng)計學(xué)青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(小結(jié)均值均值比例比例方差方差大樣本大樣本小樣本小樣本大樣本大樣本2分

16、布2分布2已知2已知2已知2已知Z 分布Z 分布2未知2未知Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布Z 分布2未知2未知t 分布t 分布 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院§7.4 樣本量的確定 STATISTICS (第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院估計總體均值時樣本量的 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院1.2. 樣本量n 與總體方差2、邊際誤差E 、可靠性系數(shù)Z 或

17、t 之間的關(guān)系為:當(dāng)計算出的樣本量不是整數(shù)時,將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù),如24.68取25,24.32也取25等等其中:2222(z n E =n z E = (作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元,假定想要估計 STATISTICS(第三版第三版作者:張占貞作者:張占貞青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院(例題分析解: 應(yīng)抽取的樣本量為 即應(yīng)抽取97人作為樣本(2z 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 估計總體比例時樣本量的 確定 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青

18、島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) STATISTICS (第三版 第三版 估計總體比例時樣本量的確 定 n= ( z 2 2 (1 E 2 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本量n為 其中： E = z 2 (1 n 2. 3. E的取值一般小于0.1 未知時，可取使方差達(dá)到最大的值0.5 作者：張占貞 作者：張占貞 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 統(tǒng)計學(xué) 估計總體比例時樣本量的確定 STATISTICS (第三版 第三版 (例題分析 【例 】根據(jù)以往 解 : 已 知 =90% ， =0.05 ， z/2=1.96，E=5% 的生產(chǎn)統(tǒng)計，某 應(yīng)抽取的樣本量為 種產(chǎn)品的合格率 ( z 2 2 (