江蘇南京師大附中2015屆高三數學每周輔導表面積體積輔導練習（第十五周）（教師版）_第1頁
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文檔簡介

1、幾何體的表面積、體積輔導講義12111. 棱長為1的正三棱錐的全面積是_答案：解析：因為四個面是全等的正三角形，則S表面積4S底面積4×.2. 圓柱的底面半徑為3cm，體積為18cm3，則其側面積為_cm2.答案：12解析：Vr2l9l18，所以l2，故S側面積2rl12.3. 一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若球的體積為4，則正方體的表面積為_答案：24解析：由R34得R，所以正方體邊長a2，表面積為6a224.4. 一個長方體的各頂點均在同一個球的球面上，且過同一個頂點的三條棱的長分別為1、2、3，則此球的表面積是_答案：14解析：設外接球半徑為r，(2r)21222321

2、4，r，S4·214.5. 等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱)的底面半徑與球的半徑相等，則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比為_. 答案：解析：等邊圓柱的表面積為S12R·2R2·R26R2，球的表面積S24R2，.6. 兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為12，則它們的體積比是_答案：1解析：根據兩個圓錐有等長的母線以及側面積之比為12，求出底面半徑之比即可7. 圓錐的高和底面半徑相等，它的一個內接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等，則圓柱的表面積和圓錐的表面積之比為_答案：解析：設圓錐的半徑為R，母線長為l，圓柱的半徑為r，軸截面

3、如圖，S圓錐(Rl)R(RR)R(1)R2，S圓柱2r(rr)4r2，又，所以，所以.(第7題圖)8. 圓錐母線長為6cm，底面直徑為3cm，在母線SA上有一點B，AB2cm，那么由A點繞圓錐側面一周到B點的最短矩離為_答案：2解析：設側面展開扇形圓心角為n，底面周長3，則3，解得n90°，在展開扇形中，O90°，OB624.RtAOB中，AB2.(第8題圖)9. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，F為CE上的點，且BF平面ACE.(1) 求證：AEBE；(2) 求三棱錐DAEC的體積(第9題圖)(1) 證明：AD平面ABE，ADBC, BC平面A

4、BE， AEBC.又BF平面ACE， AEBF， BCBFB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.(2) 解：VD AECVE ADC×2×.10. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側棱垂直底面，ACB90°，ACBCAA1，D是棱AA1的中點(1) 證明：平面BDC平面BDC1；(2) 平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比(第10題圖)(1) 證明：由題設知BCCC1，BCAC，CC1ACC， BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1， DC1BC.由題設知A1DC1ADC45°， CDC190°，即DC1DC. DCBCC， DC1平面BDC. DC1平面BDC1， 平面BDC平面BDC1.(2) 解：設棱錐BDACC1的體積為V1，AC1，由題意得V1×

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