1、1.3.1空間幾何體的表面積 在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它正方體、長方體是由多個平面圍成的幾何體，它們的表面積就是各個面的面積的和們的表面積就是各個面的面積的和 因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面因此，我們可以把它們展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積圖形求面積的方法，求立體圖形的表面

2、積 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？直棱柱：直棱柱：正棱柱：正棱柱：側棱和底面側棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱.底面是正多邊形的底面是正多邊形的直棱柱直棱柱叫正棱柱叫正棱柱.棱柱:CBAA1B1C1棱柱兩底面的距離叫做棱柱兩底面的距離叫做棱柱棱柱的高的高. 棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？h正棱柱的側面展開圖正棱柱的側面展開圖 棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表棱錐的側面展開

3、圖是什么？如何計算它的表面積？面積？/h/h正棱錐的側面展開圖正棱錐的側面展開圖 棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側面展開正棱錐的側面展開圖正棱錐的側面展開圖 棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？面積？側面展開hh正棱臺的側面展開圖正棱臺的側面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和積就是計算它的各個側面

4、面積和底面面積之和h 例例1 已知棱長為已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面，各面均為等邊三角形的四面體體S-ABC，求它的表面積，求它的表面積 DBCAS 分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成組成因為因為BC=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面體因此，四面體S-ABC 的表面積的表面積交交BC于點于點D解：先求解：先求 的面積，過點的面積，過點S作作 ，ABCBCSD OOr)(2222lrrrlrS圓柱表面積lr2圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形圓錐的側面展開圖是扇形

5、圓錐的側面展開圖是扇形)(2lrrrlrS圓錐表面積r2lOr 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么面展開圖是什么 )(22rllrrrS圓臺表面積r2lOrO r2 r圓臺的側面展開圖是扇環圓臺的側面展開圖是扇環lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS錐)(22rllrrrS臺 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？關系？rr上底擴大上底擴大r0上底縮小上底縮小 例例2 2 如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm20 cm，盆，盆底直徑為

6、底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm1.5 cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm那么花盆的表面積約是多少平方厘米（那么花盆的表面積約是多少平方厘米（ 取取3.143.14，結果精確到，結果精確到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圓臺的表面積公式得解：由圓臺的表面積公式得 花盆的表面積：花盆的表面積：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面積約是答：花盆的表面積約是999 999 2cm 以前學過特殊的棱柱以前學過特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式的體積公式, ,它們的體積

7、公式可以統一為：它們的體積公式可以統一為：ShV （S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）一般棱柱體積也是：一般棱柱體積也是：ShV 其中其中S為底面面積，為底面面積，h為棱柱的高為棱柱的高圓錐的體積公式：圓錐的體積公式：ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 31探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系探究棱錐與同底等高的棱柱體積之間的關系三棱錐與同底等高的三棱柱的關系三棱錐與同底等高的三棱柱的關系ShV31（其中（其中S為底面面積，為底面面積，h為高）為高） 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是

8、底由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的底面面積乘高的 31 經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積經過探究得知，棱錐也是同底等高的棱柱體積的的 即棱錐的體積：即棱錐的體積：31 由于圓臺由于圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱棱錐錐) )截成的，因此可以利用兩個錐截成的，因此可以利用兩個錐體的體積差得到圓臺體的體積差得到圓臺( (棱臺棱臺) )的的體積公式體積公式( (過程略過程略) )根據臺體的特征，如何求臺體的體積？根據臺體的特征，如何求臺體的體積？ABABCDCD

9、PSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31棱臺（圓臺）的體積公式棱臺（圓臺）的體積公式hSSSSV)(31 其中其中 ， 分別為上、下底面面積，分別為上、下底面面積，h為圓臺為圓臺（棱臺）的高（棱臺）的高SS柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？hSSSSV)(31S為底面面積，為底面面積，h為柱體高為柱體高ShV SS S分別為上、下分別為上、下底面底面面積，面積，h 為臺體高為臺體高ShV310SS為底面面積，為底面面積，h為錐體高為錐體高上底擴大上底擴大上底縮小上底縮小 例例3 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊，已知底面是正六邊形，邊長為形，邊長為12mm，內孔直徑為，內孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（問這堆螺帽大約有多少個（ 取取3.14）？）？3/8 . 7cmg 解：六角螺帽的體積是六棱解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即柱的體積與圓柱體積之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的個數為所以螺帽的個數為252)956. 28 . 7(10008 . 5（個）（個）答：這堆螺帽大約有答：