1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖州市2018屆高考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題卷 注意事項(xiàng)： 1本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答 2本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共4頁，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第 卷 （選擇題，共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則A B C D 2若復(fù)數(shù)滿足方程(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限正視圖俯視圖側(cè)視圖22(第3題圖)2121 3一個(gè)棱錐的三視圖如圖（單位：），則該棱錐的表面積是 A B

2、 C D4.下列命題正確的是A若平面內(nèi)存在無數(shù)條直線平行于直線，則直線平行于平面；B若平面內(nèi)存在無數(shù)條直線垂直于直線，則直線垂直于平面； C若平面內(nèi)存在無數(shù)條直線平行于平面，則平面平行于平面；D若平面內(nèi)存在無數(shù)條直線垂直于平面，則平面垂直于平面.5在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 A. B C D6已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值是A B C D7已知函數(shù)且，則下列描述正確的是A函數(shù)為偶函數(shù) B函數(shù)在上有最大值無最小值C函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn) D函數(shù)在上單調(diào)遞減8 已知，隨機(jī)變量滿足若，則 A B C D(第9題圖)9. 如圖，已知三棱錐滿足AC>AB>BC，D在底面的投影O為的外心，分別記直線D

3、O與平面ABD、ACD、BCD所成的角為，則A. B. C. D. 10. 正方體的棱長為，正方體所在空間的動(dòng)點(diǎn)滿足，則的取值范圍是A B C D第 卷 （非選擇題部分，共110分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或簽字筆將試題卷中的題目做在答題紙上，做在試題卷上無效二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11雙曲線的實(shí)軸長是 ，焦點(diǎn)到漸近線的距離是 12若實(shí)數(shù)，且，則 ， （第14題）13等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，則 ， 14已知拋物線，是其焦點(diǎn)，是上的一條弦若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第一象限上，且，則直線的斜率為 ，的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .15 將不同顏色的個(gè)小球放入個(gè)不

4、同的盒子中，每個(gè)盒子最多可以放一個(gè)小球，則三個(gè)空盒中恰有兩個(gè)空盒相鄰的方法共有 種.（用數(shù)字回答）16 在中，點(diǎn)在線段上，且，則的最大值是 .17 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍是 .三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）的最小正周期為.（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及取值范圍.19. (本小題滿分15分)如圖，三棱柱所有的棱長均為，（第19題圖） （）求證：；（）若，求直線和平面所成角的余弦值20(本小題滿分15分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：21(本小題滿分15分)橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)

5、到橢圓外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的長度為（）求橢圓C的方程；（）求面積的最大值.22(本小題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足，記（）證明：當(dāng)時(shí)，；（）證明：當(dāng)且時(shí)，2018年5月高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試卷參考答案一、選擇題:本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DCADBCBBDA二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.， ； 12.，； 13. ，； 14.， ；15.； 16.； 17.三、解答題:本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

6、驟。18(本題滿分14分)已知函數(shù)（）的最小正周期為.（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及取值范圍.解：（）2分4分，.5分6分7分（）當(dāng)時(shí)，8分當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞減，所以的減區(qū)間為,10分當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為,12分.14分19（本題滿分15分）如圖，三棱柱所有的棱長均為，（第19題圖） （）求證：；（）若，求直線和平面所成角的余弦值19.（）證明：取中點(diǎn)，連接，2分連接交于點(diǎn)，連接，則，； 4分又，面，6分所以，. 7分（）直線和平面所成的角等于直線和平面所成的角.8分因?yàn)槿庵械睦忾L均為，故，.10分，為直線和平面所成的角.12分，由于，所以，在中，.直線和平面所成角的余弦值為.

7、 即直線和平面所成的角的余弦值為. 15分20.(本題滿分15分)已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：考點(diǎn)分析：1.導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)公式；2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；解：（）已知函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為 .3分令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 由已知，得，所以. .6分所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. .7分 ()等價(jià)于 .9分令，.12分由第1小題，易得，所以，. .14分所以，當(dāng)時(shí)，有，即，故. .15分21. (本小題共15分)橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的長度為（）求橢圓C的方程；（）求面積的最大值.解：（）設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為

8、，則由題意得得 或 （舍去）4分所以橢圓方程為 5分()方法一：因?yàn)榫€段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，直線不過原點(diǎn)，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由 消去，并整理，得. 7分設(shè)，又,所以， 9分因?yàn)?所以，即所以，即， 11分因?yàn)?，所?又點(diǎn)到直線的距離，因?yàn)椋?14分所以，即的最大值為 15分()方法二：因?yàn)榫€段的長等于橢圓短軸的長，要使三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，直線不過原點(diǎn)，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.設(shè)，又，所以，. 9分因?yàn)?，所?因?yàn)椋裕?11分所以，又點(diǎn)到直線的距離，所以.所以. 設(shè)，則， 14分所以，即的最大值為 15分22 (本題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足，記（）證明：當(dāng)時(shí)，； （）證明：當(dāng)且時(shí)，解：（）因?yàn)?，所以?分故，5分所以7分也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，酌情給分（