1、精選優質文檔-傾情為你奉上基于核心素養和學科德育的教學設計 -以方程的意義一節為例菏澤市第二實驗小學 孫偉一、知識內容分析方程是一類事物普遍適用的數學模型，在初等代數中占有重要地位。方程也是一個用數學符號提煉現實生活中特定關系的過程，也就是數學建模過程。有人認為：“方程是為了求未知數，在已知數和未知數之間建立的等式關系。” 義務教育階段數學課程標準（2011年版）（以下簡稱：課程標準）對這一內容有如下的有如下的描述：“能用方程表示簡單情景中的等量關系，了解方程的作用。”“方程的意義”屬于一節概念課，承載著從算術思維到代數思維的一次飛躍，從算式發展到方程，這又是數學思想方法認識上的一次飛躍。方程

2、的意義是在學生已經掌握了用字母表示數，可以用一些簡單的式子表示數量間的關系的基礎上進行教學的。但是學生對于等式的理解模糊，雖然早有接觸，之前學生往往把“=”作為類似于“”這樣的符號，是停留在程序上的一種認識，這也就導致了學生對于方程的認識淺顯。方程是刻畫現實世界已知數量和未知數量相等關系的數學模型，而這一認識對于五年級的小學生來說過于抽象，理解起來會有困難。因此確定本節課的教學難點是培養觀察、分析、概括能力，滲透方程建模思想。突破該教學難點的途徑和承載點是利用“天平”這一工具，讓學生通過不斷的操作、觀察、分析進而抽象出不同的式子，通過對這些式子的對比研究，逐步建立起方程的模型。二、學科德育滲透

3、點分析本節課承載的主要學科德育滲透點有理性精神和思維嚴謹。數學作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達了一種探索精神。從廣泛的意義上說，數學是一種精神，一種理性的精神。理性，體現在數學追求一種完全確定、完全可靠的知識。正是這種精神，使得人類的思維得以運用到最完善的程度。在數學教學中，讓學生感受到數學具有無可爭議的客觀真理性、嚴謹性，發展學生的批判性思維，培養求真求實的態度，形成理性精神。本節課理性精神的滲透主要體現在這些方面，一是學生在逐層抽象出不同式子的環節中，首先利用“天平”這一工具，通過操作、觀察、分析進而獨立思考得出式子，然后脫離天平實物，觀察天平圖，利用已有經驗，得出其它的式子。二是

4、在研究方程和等式的關系時，學生在思維的自我發展和碰撞中，質疑反思，從而真正的理解兩者之間的關系。數學思維是數學教學的靈魂，數學教學的核心是促進學生思維的發展。課程標準提出了“數學思考”的目標，把小學數學教學活動直接指向學生與數學有關的一般思維水平方面的發展。教師在指導學生學習數學知識的同時，要啟迪和發展學生的思維，使學生的思維能力得到形成和發展。這其中，思維嚴謹是良好思維素質的重要特征。思維嚴謹在數學教學中處處體現，本節課在研究等式與方程的關系時，就很好進行了思維嚴謹的滲透，學生根據自己的認知，提出不同的看法，而在看法的碰撞、交流中，學生進行了有理有據的辨析，從而達成共識。方程模型的建立過程中

5、，學生也要進行全面縝密的思考，真正的使模型思想根植于心。三、核心素養滲透點分析本節課滲透的核心素養主要有抽象思想和模型思想。史寧中教授指出，數學在本質上研究的是抽象的東西，數學的發展所依賴的最重要的基本思想也就是抽象。抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質性的特征，而舍棄其非本質的特征。數學抽象的內容在本質上只有兩種：一是數量與數量關系的抽象；二是圖形與圖形關系的抽象。有人又認為由數學抽象思想派生出來的思想有：符號思想、分類思想、集合思想，等等。而本節課中這三類思想都有所體現。讓學生通過觀察天平、天平圖及情景圖等生活情景，利用已有知識經驗，尋找共性，抽象出具體的式子。而在這個過程中，學生根據天

6、平的狀態抽象出式子時，對于未知物體的質量利用符號來表示，由此發展了學生的符號思想。而在建構方程模型時，讓學生首先根據自己設定的分類標準將式子進行分類，由于標準不同，分類也不同，在此基礎上，又進行二次分類，由此認識了方程的本質屬性，也得以讓學生對于分類思想的廣泛應用有了更深入的了解。學生只有發現同一類式子間的共性，才能確定分類標準，而第二次分類，又是繼續提煉共性的過程，接著又讓學生利用圖示來進行表示，這些都是潛移默化的培養學生的集合思想。關于模型思想的意蘊及其學科育人價值，課程標準（2011年版）已有相當清晰的闡述：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑，建立和求解模型的過

7、程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。”從課程標準的闡述中發現，本節課正是從現實生活或具體情景中抽象出數學問題，用數學符號建立等式、不等式，通過對比、分析，逐步建立方程模型。可以說模型思想的培養貫穿始終。四、教學實施過程一、猜謎引入，激發興趣老師說出謎面：一個瘦高個，肩挑一副擔，如果擔不平，頭偏心不甘。二、 情景呈現，抽象模型師：老師給每個小組都準備了一個天平，天平能用來做什么哪？師：天平不僅能稱量物體的質量，還能幫助我們

8、研究數學問題。我們來一起認識天平。師：這是天平的托盤，天平左右兩邊各有一個托盤，這是指針，能幫助我們判斷天平是否平衡。請同學們觀察你桌面上的天平，指針現在指向了哪？師：指針指向刻度的中央，說明天平怎么樣？師：下面我們就利用天平來研究問題。師：請小組長往天平的一個托盤里放入20克的砝碼。天平怎么樣了？師：也就是不平衡了，為什么？師：請小組長往另一個托盤里放入一個10克的砝碼，現在天平怎么樣了？師：左邊放了一個砝碼，右邊也放了一個，為什么還不平衡？師：要使天平平衡，應該怎么樣？師：那就請小組長放入10克的砝碼使天平平衡。師：平衡嗎？師：為什么平衡了？師：你能用一個式子把這個相等關系表示出來嗎？寫在

9、自己的練習紙上。師：也就是左盤里放入兩個10克的砝碼，右盤里放入一個20克的砝碼。左右兩邊的質量一樣，用這個式子表示。誰寫的式子和它不同？請說出你寫的式子。師：你是怎樣得到這個式子的？師：砝碼放的位置不同，我們就得出兩個不同的等式，但都表示相等的關系。師：請小組長將砝碼放入砝碼盒里。繼續聽要求。師：請小組長往一個托盤里放入50克的砝碼。師：天平怎么樣了？師：要使天平平衡，另一個盤里怎樣放哪？師：請小組內先討論，再由小組長將砝碼放入另一個盤里。師：平衡了嗎？你能用一個式子表示出來嗎？師：請小組長將砝碼放好，將天平往前推一點。請看大屏幕。師：這個天平平衡嗎？師：天平平衡說明了什么？師：你能用一個式

10、子表示這種相等關系嗎？師：這幾個式子有什么共同的特點？師：像這樣表示相等關系的式子，就是等式。師：再看這個天平，現在是什么狀態？師：如果在往左邊放一個質量是x克的杯子，天平可能會出現什么狀態？師：你能把這三種情況用不同的式子表示出來嗎？師：仔細思考，把式子寫在練習本上。師：這3個式子中誰是等式？師：這個表示相等關系的式子是等式，那這兩個式子自然就是師：這里還有兩幅天平圖，天平是怎么樣的？師：請你用等式分別表示出來。【核心素養（抽象思想、模型思想）滲透點：在這個環節里，抽象就像一條線，貫穿始終，從課程標準（2011版）的闡述中不難發現，模型的建立依賴于抽象，只有抽象出數學問題，才能利用數學符號建

11、立數學模型。通過天平平衡現象抽象出相等關系并讓學生加以理解，然后用“=”將左右兩邊相等的關系連接起來，由此建立等式模型。在學生理解相等關系后，脫離實物天平，通過觀察天平的狀態，抽象出天平兩端的關系，并用符號表示物體的未知質量，然后再建立等式或不等式模型。】【學科德育(理性精神、思維嚴謹)滲透點：1.在這個環節，對于天平的操作更多的是體現了小組合作，但是在對于相等關系的理解上，更傾向于培養獨立思考的理性精神，讓學生由天平處于平衡或不平衡狀態充分體會數量間的相等或不相等，而數量間的相等是認識方程的核心本質。2.在利用一個天平圖得出三個式子的環節，讓學生展開想象：往較輕物體的一端放入砝碼，天平會出現

12、什么狀態？并讓學生有理有據的說出自己的理由，學生只有經過全面縝密的思考，才能得出三個不同的式子。而這一切無不是在培養學生嚴謹的思維。】三、引導分類，建構方程1.小組合作，自主分類師：我們利用天平得到了這么多式子，仔細觀察，你能根據式子的特點，給它們分分類嗎？師：聽準要求，以小組為單位，先統一分類標準，然后按照這個標準進行分類。2.分享想法，說事明理師：哪個小組愿意派代表說說你們是怎樣分類的？先說說你們的分類標準。師：分類標準不同，分的結果也不同。老師指著這組式子：10+10=20、20=10+10、10+20+20=50、20+x=50、150+x=260、3x+100=730。師：請同學們仔

13、細觀察這組式子，你還能不能再進行分類哪？（老師隨機板書）【核心素養（抽象思想、模型思想）滲透點：1.有人認為，分類思想是抽象思想派生出來的。分類是人類的一種基本活動，可以說，人的一生不是在分類就是在被分類。這個環節進行了兩次分類，就是讓學生在自主確定標準，并根據標準進行分類的過程中對方程的本質有初步的認識。2.通過兩次的自主確定標準，學生在觀察、比較、辨析中對于方程的本質逐步認識，而這種思維的主動建構讓方程模型開始在學生大腦中形成。】【學科德育(理性精神、思維嚴謹)滲透點：1.引導學生以小組為單位先確定標準再進行分類，讓學生之間進行思維的碰撞，通過生生之間的討論、交流、質疑，學生最終達成共識，

14、而在此過程中學生學會反思自己的想法，學會質疑他人的觀點。2.同樣在這個環節，小組內最終能達成共識，確定統一的標準，靠的就是基于事實、言必有據的分析和交流。】3.提煉特點，明確定義師：請同學們仔細觀察這組式子，它們有什么共同的特點？師：知道這些式子叫什么嗎？師：那什么是方程哪？師：對，含有未知數的等式就是方程。什么叫做方程？師：這就是我們今天要學習的方程的意義。（板書：方程的意義）4.通過辨析，強化認知老師指著其它等式。師：這些為什么不是方程？老師指著不等式。師：這些又為什么不是方程哪？師：看來，方程必須是含有未知數的等式，兩個條件缺一不可。5.呈現練習，繼續強化師：這里有些式子，請你分辨一下，

15、哪些是等式，哪些是方程？師：請拿出課前發給你的作業紙，將式子對應的序號填在相應的橢圓里。6.自主建構，揭示關系師：在找等式和方程的過程中，你發現等式和方程是什么樣的關系哪？師：回答的真精辟，如果用一個圈表示所有的等式，方程用另一個圈表示，還記得我們學過的韋恩圖嗎？想一想，應該怎么畫哪？師：為什么？（老師畫出圖）【核心素養（抽象思想、模型思想）滲透點：1.明確方程定義后，讓學生對式子進行辨析，繼而通過尋找方程與等式的關系，滲透集合思想。2.在這幾個小環節中，基于學生的認知基礎，提煉特點、明確定義、自主建構、揭示關系，逐層遞進，讓學生逐步理解方程的本質，建立方程模型。】【學科德育(理性精神)滲透點

16、：對于方程模型的建立不是一蹴而就的，通過前面的逐層抽象，學生經過分類，對于方程模型已經有了表象認識，但并不明確，而在這一系列活動中，學生基于自己的獨立思考，認知的不同導致思維不斷的碰撞，有質疑又有對自我的反思，逐步明確方程的本質含義。】四、嘗試應用，鞏固模型師：我們的生活中，很多方面都隱含著相等的關系，并且能用方程表示出來，請看大屏幕。師：請根據圖示找出等量關系，并列出方程。引導學生分析圖示，找關系，列方程，然后匯報。師：再來看這幅圖，還是先找等量關系，再列出方程。學生匯報。師：回顧我們列方程的過程，我們都是根據上面的等量關系列出的方程，所以列方程時要先找師：這是什么動物？師：白鰭豚是我國一級

17、保護動物，瀕臨滅絕，生活在長江已經2400多年了，由于環境的惡化，白鰭豚越來越少了，所以我們要保護環境，給動物們創造適合它們生活的環境。老師給大家帶來了一條白鰭豚的相關信息。師：請同學們默讀，根據信息，找出等量關系。師：如果2004年的白鰭豚的數量用字母表示，請列出方程來。學生匯報，并指導學生回顧。師：根據什么就能列出方程來？師：老師還給大家帶來了一個圖形，什么圖形？師：你看到了什么信息？師：你能根據這兩個信息列出方程嗎？學生匯報。師：為什么這樣列？師：利用等量關系列出了方程，真不錯！【核心素養（抽象思想、模型思想）滲透點：數學來源于生活，又應用于生活，相等關系在生活中也多有體現，從生活情景中先抽象出等量關系，再用符號表示出未知數量，繼而寫出方程。使學生明晰準確的找出等量關系是列方程解決問題的前提和關鍵，在此基礎上才能建立正確的方程模型，從而明確列方程的正確途徑。】【學科德育(思維嚴謹)滲透點：在解釋應用模型的過程中，學生首先觀察生活情景