1、選 2-3第一章 計數(shù)原理標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理、排列、組合、二項式定理 通過計數(shù)原理的教學(xué)，使學(xué)生掌握兩個基本計數(shù)原理、排列、組合、二項式定理及其應(yīng)用，會解決簡單的計數(shù)問題；體驗計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，充分體會兩個基本計數(shù)原理在解決實際問題時的工具作用。標(biāo)準(zhǔn)要求：（1） 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理通過實例，總結(jié)出分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。（2） 排列與組合通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。（3） 二項式定理能

2、用計數(shù)原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。教學(xué)建議：關(guān)于計數(shù)原理的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：1 教學(xué)中，應(yīng)通過實例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，理解排列、組合的概念。2 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計數(shù)原理分析、處理問題，而不應(yīng)機械地套用公式。同時，應(yīng)避免繁瑣的、技巧性過高的計數(shù)原理。3 在二項式定理的教學(xué)中，可以介紹我國古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價值的認(rèn)識。內(nèi)容解析：（1） 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理A級水平參考案例：案例1. 高一級某班有男生19人，女生23人。（1） 若要從中任選一人參加學(xué)生代表大會，有多少種不同的選法？

3、（2） 若要選一名男生和一名女生參加，有多少種不同的選法？案例解析：（1） 要從全班當(dāng)中任選一人參加，可以從男生中選一人，有19種選法，或者也可以從女生中選一人，有23種選法，因此共有19+23=42種不同的選法。（2） 若要選一名男生和一名女生參加，可以先從男生中選一人，有19種，然后再從女生中選一人，有23種選法，因此共有1923=437種選法。標(biāo)準(zhǔn)要求能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題，這就要求學(xué)生弄清兩個原理的聯(lián)系與區(qū)別。分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理都是研究完成一件事，共有多少種方法，它們的區(qū)別在于完成的方式不同：分類加法計數(shù)原理是

4、“分類”完成，任何一類辦法中的任何一種方法都能獨立完成這件事；分步乘法計數(shù)原理是“分步”完成，各個步驟相互依存，每個步驟都完成了，才能完成這件事。B級水平參考案例：案例2.某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有_種（以數(shù)字作答）案例解析：第1部分與其它部分都相鄰，因此第一步先種第1部分有四種不同種法；第二步，把其余5部分分成3組，有2、35、46，3、25、46，24、36、5，24、35、6，25、36、4共5類分法，每一類有種不同的種法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理共有+=種不同種植方法。.這道

5、題主要考查分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的運用以及分析解決問題的能力。要注意分步與分類不是絕對的，有時“類”中有“步”，有時“步”中有“類”，要結(jié)合具體問題認(rèn)真體會思考。（2） 排列與組合A級水平參考案例：案例3. 3位老師與4位學(xué)生站成一排合影留念（1）共有多少種不同的排隊方法？（2）若同學(xué)甲不能站在兩端，有多少種不同的排隊方法？（3）若同學(xué)甲不站左端，同學(xué)乙不站右端，有多少種不同的排隊方法？（4）若3位老師站在正中間，有多少種不同的排隊方法？（5）若3位老師都不相鄰，有多少種不同的排隊方法？案例解析：這類排隊問題，可看成7個元素占據(jù)7個位置，即只要把7個元素依次排入7個位置，就是完成了

6、一件事，其中位置： 元素：甲、乙、丙（1）7個人站成一排，與順序有關(guān)，可認(rèn)為是分步完成的，即共有=5040種不同的排列方法；（2）同學(xué)甲不站兩端，從元素的觀點來看，同學(xué)甲是特殊元素；從位置的觀點來看，第1位和第7位是特殊位置。按照特殊優(yōu)先的原則及逆向思維，有下面的解法1、解法2和解法3。解法1 從有限條件的特殊位置入手（即位置分析法），分步完成。第一步，先排第1位和第7位，從除甲以外的其余6個人中任選2人排人，有種排法；第二步，再把余下的5人排入中間的五個位置，有種排法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有=3600種不同的方法。解法2 從有限條件的特殊元素入手（即元素分析法），分步完成。第一步，先排甲

7、，甲只能站除第1位和第7位之外的其余5個位置，有5種排法；第二步，再把余下的6人排人剩下的6個位置，有種排法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有5=3600種不同的方法。解法3 還可以用逆向思考的方法（排除法）。7個人站成一排，共有種不同的排列，甲站在左端或右端的方法種數(shù)為2，所以共有-2=3600種不同的方法。 以上三種方法也是解決排列的問題的最主要的方法，代表了兩種基本的思路：正向思考與逆向思考。正向思考時，一般用分步或分類的思想將較復(fù)雜的問題進(jìn)行分解，如上述解法1和解法2；逆向思考時，用集合的觀點看，就是從問題所涉及的集合在全集中的補集入手，體現(xiàn)正難則反的策略。（3） 同學(xué)甲不站左端，乙不站右端

8、，這也是有限制條件的排列問題，并且兩個位置的限制有交叉的部分。解法1 利用分類的思想，采用位置分析法：按先排第一個位置可劃分為兩類，即第一位排乙同學(xué)，有種方法；或第1位排除甲、乙外的其余5人，有種方法。故共有+=3720種不同的方法；解法2 還可以用排除法：（4）3位老師站在正中間，有種不同的排法；（5）3位老師都不相鄰，可以用插空法，分兩步完成；第一步，先排4位同學(xué)，有種方法；第二步，再把3位老師排入4位同學(xué)形成的包括兩端的5個空位中，有種方法。由分布乘法計數(shù)原理，共有種不同的排法。標(biāo)準(zhǔn)是將排列、組合作為計數(shù)原理的一個應(yīng)用實例，要求學(xué)生在推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式過程中進(jìn)一步理解計數(shù)原理的思

9、想；用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式解決實際問題時，也不要只是片面的將問題歸納為排列、組合兩類，而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用計數(shù)原理來分析問題。本例除了第（1）個問，都是有限制條件的排列問題，按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理問題的基本思想。B級水平參考案例：案例4. 5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有一名老隊員,且1、2號中至少有1名新隊員的排法有_種.(以數(shù)作答) 案例解析：本題考查了有限制條件的排列組合問題以及分類討論思想.（1）兩老一新時, 有種排法;（2）兩新一老時, 有種排法,即共有48種排法. 標(biāo)準(zhǔn)通

10、過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實際問題。學(xué)生要注意把具體問題轉(zhuǎn)化或化歸為排列或組合問題；通過分析確定運用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理；避免“選取”時重復(fù)和遺漏；對于較難的問題可以用間接法或分類討論的思想劃分成比較簡單的情形來解決。（4） 二項式定理A級水平參考案例：案例5.在的展開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有A3項 B4項 C5項 D6項案例解析：該題考查了二項式定理知識，對于二項式來講，通項公式為，冪的指數(shù)若是整數(shù)的話，當(dāng)且僅當(dāng)能被6整除，的取值集合為，其中6的倍數(shù)為0，6，12，18，24，故選C 標(biāo)準(zhǔn)要求會用二項式定理解決

11、與二項展開式有關(guān)的簡單問題。二項式定理揭示了二項式的正整數(shù)次冪的展開法則，也是進(jìn)一步研究概率中二項分布的知識準(zhǔn)備，學(xué)習(xí)二項式定理還可以深化對組合數(shù)的認(rèn)識。本例是利用二項展開式的通項研究展開式的特定項，一般都是先寫出通項再按題意列出關(guān)于的方程來解決，學(xué)生還要注意系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別。B級水平參考案例：案例6. 在（x）2006 的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S，當(dāng)x時，S等于（ ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009案例解析：設(shè)（x）2006a0x2006a1x2005a2005xa2006則當(dāng)x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200

12、60 （1）當(dāng)x時，有a0（）2006a1（）2005a2005（）a200623009 （2）（1）（2）有a1（）2005a2005（）23009223008，故選B 本例考查了二項式定理的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析、歸納、發(fā)現(xiàn)事物內(nèi)在規(guī)律的能力及嚴(yán)密的邏輯思維能力。二項式定理可以解決許多問題：如證明一些簡單的組合等式；近似計算、整除問題、及余數(shù)問題；由于二項展開式是恒等式，還可利用“附值法”解決關(guān)于二項式系數(shù)的系數(shù)和的問題。選修 1-2第一章 統(tǒng)計案例標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：獨立性實驗、回歸分析 通過統(tǒng)計案例的教學(xué)，使學(xué)生鞏固必修課程的統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，了解解決特殊問題的統(tǒng)計過程及一些常用的統(tǒng)計方法；能夠使

13、用常用的統(tǒng)計方法解決一些特殊的統(tǒng)計問題；進(jìn)一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用。標(biāo)準(zhǔn)要求：通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎？”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法和初步應(yīng)用。教學(xué)建議：關(guān)于統(tǒng)計案例的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：1統(tǒng)計案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤、估計結(jié)果有隨機

14、性等），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動，選擇一些案例，引導(dǎo)學(xué)生親自實踐。統(tǒng)計案例的教學(xué)重點是使學(xué)生感受統(tǒng)計分析的思想，了解統(tǒng)計學(xué)對社會生活和科學(xué)研究的重要性。（只要求學(xué)生了解獨立性檢驗和回歸分析兩種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論依據(jù)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機械套用公式進(jìn)行計算。）2在列聯(lián)表獨立性檢驗的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生關(guān)心如何選用一個量，用它的大小來說明獨立性是否成立，從直觀上關(guān)注其方法的合理性，至于最后選取的量及其大小的界定超出了高中的范圍，可以只告訴其結(jié)果，使之能夠操作即可。3線性回歸分析是在數(shù)學(xué)3（必修）的基礎(chǔ)上，進(jìn)

15、一步認(rèn)識線性回歸的方法及其可靠性。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過實例，從感性到理性逐層深入地對線性相關(guān)程度進(jìn)行檢驗的統(tǒng)計量（相關(guān)系數(shù)），從而建立線性回歸分析的基本算法步驟。對為什么相關(guān)系數(shù)可以估計相關(guān)的程度只要求從直觀上加以感受，不必介紹理論依據(jù)。4教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器（機）等信息技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可以運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題。可以安排以抽樣方法為主要內(nèi)容的實習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。內(nèi)容解析：A級水平參考案例：案例5. 在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式

16、是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。案例解析：（1）22的列聯(lián)表 性別 休閑方式看電視運動總計女432770男213354總計6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)” 計算 因為，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的， 即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)” 標(biāo)準(zhǔn)要求通過對典型案例的探究，了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。本章是在必修3學(xué)習(xí)統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，通過對典型案例的討論，了解回歸分析的基本思想和獨立性檢驗的基本思想，使用一

17、些常用的統(tǒng)計方法，進(jìn)一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用。B級水平參考案例：案例6. 某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，則這種判斷出錯的可能性為 案例解析： 5% 本章教學(xué)內(nèi)容的特點是通過一個個實際案例，讓學(xué)生經(jīng)過探究逐步理解獨立實驗與回歸分析這種統(tǒng)計方法的基本思想、方法及及應(yīng)用，并逐步體會到這些統(tǒng)計方法在解決實際問題中的思想和方法。本例結(jié)合實際，考查了如何用來判斷A，B的獨立性

18、。模塊 2-3第三章 統(tǒng)計案例標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容：獨立性實驗、回歸分析通過統(tǒng)計案例的教學(xué)，使學(xué)生鞏固必修課程的統(tǒng)計基礎(chǔ)知識，了解解決特殊問題的統(tǒng)計過程及一些常用的統(tǒng)計方法；能夠使用常用的統(tǒng)計方法解決一些特殊的統(tǒng)計問題；進(jìn)一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計方法在決策中的作用。標(biāo)準(zhǔn)要求：通過典型案例，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題。通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關(guān)嗎？”等）的探究，了解獨立性檢驗（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。通過對典型案例（如“人的體重與身高的關(guān)系”等）的探究，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法和初步應(yīng)用。教學(xué)建議：關(guān)于統(tǒng)計案例

19、的教學(xué)，應(yīng)注意以下問題：1統(tǒng)計案例的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，認(rèn)識統(tǒng)計方法的特點（如統(tǒng)計推斷可能犯錯誤、估計結(jié)果有隨機性等），體會統(tǒng)計方法應(yīng)用的廣泛性。應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實踐活動機會，可結(jié)合數(shù)學(xué)建模的活動，選擇一些案例，引導(dǎo)學(xué)生親自實踐。統(tǒng)計案例的教學(xué)重點是使學(xué)生感受統(tǒng)計分析的思想，了解統(tǒng)計學(xué)對社會生活和科學(xué)研究的重要性。（只要求學(xué)生了解獨立性檢驗和回歸分析兩種統(tǒng)計方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論依據(jù)不作要求，避免學(xué)生單純記憶和機械套用公式進(jìn)行計算。）2在列聯(lián)表獨立性檢驗的教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生關(guān)心如何選用一個量，用它的大小來說明獨立

20、性是否成立，從直觀上關(guān)注其方法的合理性，至于最后選取的量及其大小的界定超出了高中的范圍，可以只告訴其結(jié)果，使之能夠操作即可。3線性回歸分析是在數(shù)學(xué)3（必修）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識線性回歸的方法及其可靠性。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生通過實例，從感性到理性逐層深入地對線性相關(guān)程度進(jìn)行檢驗的統(tǒng)計量（相關(guān)系數(shù)），從而建立線性回歸分析的基本算法步驟。對為什么相關(guān)系數(shù)可以估計相關(guān)的程度只要求從直觀上加以感受，不必介紹理論依據(jù)。4教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生使用計算器（機）等信息技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)，有條件的學(xué)校還可以運用一些常見的統(tǒng)計軟件解決實際問題。可以安排以抽樣方法為主要內(nèi)容的實習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。內(nèi)容解析：A級水平參考案例：案例5. 某地區(qū)羊患某種病的概率是0.4，且每只羊患病與否是彼此獨立的。今研制一種新的預(yù)防藥，任選5只羊做實驗，結(jié)果這5只羊服用此藥后均未患病。問此藥是否有效。初看起來，會認(rèn)為這藥一定有效，因為服藥的羊均未患病。但細(xì)想一下，會有問題，因為大部分羊不服藥也不會患病，患病的羊只占0.4左右。這5只羊都未患病，未必是藥的作用。分析這問題的一個自然想法是：若藥無效，隨機抽取5只羊都不患病的可能性大不大。若這件事發(fā)生的概率很小，幾乎不會發(fā)生，那么現(xiàn)在我們這幾