1、高中數學 第十四章第一節推理與證明練習 北師大版選修12 (本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1數列1,2,4,8,16,32的一個通項公式是()Aan2n Ban2n1Can2n Dan2n1【答案】B2下列表述正確的是()歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由一般到一般的推理演繹推理是由一般到特殊的推理類比推理是由特殊到一般的推理類比推理是由特殊到特殊的推理A BC D【解析】歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理選D.【答案】D3下面使用類比推理恰當的是()A“若a·3b

2、3;3，則ab”類推出“若a·0b·0，則ab”B“(ab)cacbc”類推出“”C“(ab)cacbc”類推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類推出“(ab)nanbn”【解析】由類比推理的特點可知【答案】C4下列推理是歸納推理的是()AA、B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a|AB|，得P的軌跡為橢圓B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數列的前n項和Sn的表達式C由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【解析】從S1，S2，S3猜想出數列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理，故應選B.【

3、答案】B5下面幾種推理過程是演繹推理的是()A兩條直線平行，同旁內角互補，如果A與B是兩條平行直線的同旁內角，則AB180°B某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數超過50人C由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質D在數列an中，a11，an(an1)(n2)，由此歸納出an的通項公式【解析】兩條直線平行，同旁內角互補大前提A與B是兩條平行直線的同旁內角小前提AB180°結論【答案】A6.如圖，圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一點若它停在奇數點上，則下一次只能跳一個點；若停在偶

4、數點上，則下一次跳兩個點該青蛙從5這點跳起，經2 008次跳后它將停在的點是()A1 B2C3 D4【解析】記an表示青蛙第n次跳后所在的點數，則a11，a22，a34，a41，a52，a64，顯然an是一個周期為3的數列，故a2 008a11，答案為A.【答案】A二、填空題(每小題6分，共18分)7等差數列an中，an0，公差為d0，則有a4·a6a3·a7，類比上述性質，在等比數列bn中，若bn0，q1，寫出b5，b7，b4，b8的一個不等關系_【答案】b4b8b5b78對于非零實數a，b，以下四個命題都成立：a0；(ab)2a22abb2；若|a|b|，則a±

5、;b；若a2ab，則ab.那么，對于非零復數a，b，仍然成立的命題的所有序號是_【解析】對于，當ai時，aiii0，故不成立；對于，由復數四則運算的性質知，仍然成立對于，取a1，bi，則|a|b|，但a±b，故不成立【答案】9圖(1)為相互成120°的三條線段，長度均為1，圖(2)在第一張圖的線段的前端作兩條與該線段成120°的線段，長度為其一半，圖(3)用圖(2)的方法在每一線段前端生成兩條線段，長度為其一半，重復前面的作法至第n張圖，設第n個圖形所有線段長之和為an，則an_.【解析】依題意a1=3，a2=3+2×3×=3+3=3×

6、;2，a3=3+2×3×+2×2×3×=3+3+3=3×3，a4=3+3+3+2×12×=3+3+3+3=3×4，an=3×n=3n.【答案】3n三、解答題(共46分)10(15分)用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角；(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等【解析】(1)兩個角是對頂角，則兩角相等，大前提1和2不相等，小前提1和2不是對頂角結論(2)每一個矩形的對角線相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的

7、對角線相等結論11(15分)已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出證明【解析】一般性的命題為sin2(60°)sin2sin2(60°).證明如下：左邊cos(2120°)cos2cos(2120°)右邊結論正確12(16分)已知等差數列an的公差d2，首項a15.(1)求數列an的前n項和Sn；(2)設Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規律【解析】(1)Snn(n4)(2)Tnn(2an5)n2(2n3)5，Tn4n2n.T15，T24×22218，T34×32339，T44×42468，T54&#