1、§1.2.3直線與平面的位置關系(3)教學目標：1理解斜線在平面內的射影、直線與平面所成角的概念2掌握求直線與平面所成角的基本方法3掌握空間與平面“線線垂直”相互轉化的方法教學重點：教學目標1、2、3教學難點：求直線與平面所成角的基本方法及空間與平面“線線垂直”相互轉化的方法教學過程：1問題情境(1)復習：空間兩條直線的位置關系：平行、相交、異面(2)問題：前面我們學習了直線與平面垂直，這其實是直線和平面相交的一種特殊情況，更多時候，直線和平面是相交時，直線與平面是不垂直的，即是“斜交”的，傾斜的程度有大有小，那么我們用什么來刻畫直線與平面斜交的傾斜程度呢？2斜線的有關概念一條直線與

2、一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線；斜線與平面的交點叫做斜足，斜線上一點與斜足間的線段叫做這個點到平面的斜線段如圖，過平面外一點向平面引斜線和垂線，則過斜足和垂足的直線就是斜線在平面內的正投影(簡稱射影)，線段就是斜線段在平面內的射影3直線和平面所成角平面的一條斜線與它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個平面所成的角如圖，就是與平面所成的角說明：(1)若直線垂直于平面，我們說它們所成角為；(2)若直線平行于平面或在平面內，我們說它們所成角為；(3)直線和平面所成角的范圍為：；(4)可以證明：與平面內經過點的直線所成的所有角中，最小即：一條直線和一個平面所成的角

3、是這條直線和這個平面內所有直線所成角中的最小角(5) 求解線面角的關鍵是找這條直線在這個平面內的射影4例題講解例1如圖，已知分別是平面的垂線和斜線，分別是垂足和斜足，求證：分析：平面，只要證明平面即可證明：，又，且交于，平面，又平面，注：本題即“如果平面內的一條直線與這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條直線在這個平面內的射影垂直”(三垂線定理)問題：反之是否成立？(成立)即“如果平面內的一條直線與這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那么這條直線就和這條斜線垂直”(三垂線定理逆定理)例2如圖，已知在平面內，求證：點在平面上的射影在的平分線上證明：作，垂足分別為，連結， ，又，平面，

4、同理在和，即點在平面上的射影在的平分線上例3已知正方形的邊長為，為平面外一點，平面，且，求與平面所成的角解：連結，平面，在平面內的射影為，就是與平面所成的角，在正方形中，又，為等腰直角三角形，即，與平面所成的角為例4在正方體中，求與平面所成的角解：連結交于點，連結，在正方體中，平面，又在正方形中，平面，在平面內的射影為，為與平面所成的角，設正方體棱長為，在中，即與平面所成的角為例5如圖，在中，已知，平面，且，求與平面所成的角解：平面，即，平面，在平面內的射影為，為與平面所成的角，在中， ，即與平面所成的角為例6如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱底面，是中點，(1)求證：平面；(2)求與底面所成角的正切值(1)證明：連結交于，連結，底面是正方形，為中點，是中點，平面，平面，平面(2)解：取中點，連結，是中點，底面，底面，在底面內的射影為，為與底面所成角，設正方形邊長是，則在中，與底面所成角的正切值為5課堂小結(1)直線與平面所成角的有關概念；(2)直線