1、8.1二元一次方程組開發區中學 郁凌燕 教學目標:理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數的值是否為二元一次方程（組）的解教學重點：使學生了解二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解教學難點：了解二元一次方程組的解的含義教學過程：1創設情境、復習導入（1）根據題意，列出方程 甲乙兩運輸隊,甲隊原有32人,乙隊原有28人,若從乙隊調走一些人到甲隊,那么甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍.設從乙隊調走了x人到甲隊. 則列出方程為 . 買12支鉛筆和5本練習本，其中鉛筆每支x 元，練習本每本y元，供需用4.9元.

2、則列出方程為 . 一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現在由甲單獨做4小時，剩余的部分由甲、乙合作.若還需要x小時完成. 則列出方程為 . 文具盒中有紅、黃兩種顏色的粉筆10支，若用x表示紅色粉筆的支數，用y表示黃色粉筆的支數.則列出方程為 .如果將這些方程分類，怎么分？為什么？【教法說明】提此問題，可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，類比兩類方程，找出區別和聯系，為學習二元一次方程做鋪墊觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的區別和聯系方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程這就是我們這節課要一起研究的第一個內容二元一次方程說明：在方

3、程中“元”是指未知數，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數； “含有未知數的項的次數是1”即含有未知數的單項式的次數是1，如3xy的次數是2，所以方程3xy10不是二元一次方程. 二元一次方程是整式方程，分母中含有未知數的方程不是整式方程.【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解2探索新知，講授新課（1）關于二元一次方程的教學【寫一寫，辯一辯】我們已經知道了什么是二元一次方程，下面請同學們寫出三個二元一次方程，然后同桌之間互相交流，并判斷對方寫出的方程是否為二元一次方程.【教法說明】學生相互出題既調動學習熱情，也加深學生對

4、二元一次方程概念的理解.同學們在此過程中有異議的地方嗎？老師也準備了一組練習，我們一起看看。練習一、判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由 3xy=1 7s=5t+2 m=34m x2y2=2 4x3y 4(x2+2x+y)=9+4x2 【教法說明】先解決學生有異議的地方，然后通過練習一抓住二元一次方程“二元”、“一次”、“整式方程”三個特征，進一步加深學生對二元一次方程概念的理解提出問題：剛才我們一起學習了二元一次方程的定義，你覺得我們還可以從哪些方面研究二元一次方程？學生回答：二元一次方程的解、解法，因為一元一次方程是這么研究的.提出問題：什么是二元一次方程的解？你能舉些例子嗎？學生活

5、動：嘗試總結二元一次方程的解的概念，思考后自由發言教師糾正、指導后得出：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.（強調關鍵詞：“兩個”）【議一議】滿足方程xy=10的解是多少？請以4人為一個小組討論學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解.其中y=10-x，當一個未知數（x或y）每取一個值，另一個未知數（y 或x）就有惟一的值與它相對應當x=1時，x+y=1+y=10,這時原來的二元一次方程就轉化成一元一次方程，運用了消元思想，達到變未知為已知的目的.二元一次方程的解成對出現，每對值在書寫時用大括號連接，如：是x+y=10的一個解.師生共

6、同總結方法：已知x，求y，用含有x的代數式表示y，為y=10-x；已知y，求x，用含有y的代數式表示x，為x=10-y練習二、請在表格法中寫出二元一次方程xy=2的一些解.x6y-26.5【教法說明】由此練習，學生能真正理解二元一次方程的解是無限多的；并且能把一個二元一次方程定成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，為用代入法解二元一次方程組奠定了基礎練習三1.下列方程：，.其中是二元一次方程的有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2.下列四組數值中，不滿足二元一次方程的是（ ） 3.若是方程的解，則a的值是 .4.若方程是關于x、y的二元一次方程，則m = ，n =

7、 .【教法說明】通過一組練習，反復建構學生對二元一次方程、二元一次方程的解的概念的理解，掌握知識點.（2）關于二元一次方程組的教學問題：引例（4）中，文具盒中有紅、黃兩種顏色的粉筆10支，若紅色粉筆比黃色粉筆多2支，如果用x表示紅色粉筆的支數，用y表示黃色粉筆的支數.還可再列出什么方程？xy=10x- y=2提出問題：這兩個方程是什么方程？每個方程中相同字母代表的意義一樣嗎？ 如果x、y要同時滿足這兩個方程，在書寫時如何體現“同時”？ 這兩個方程合在一起，可以這么命名？學生回答后，教師歸納：如果x、y要同時滿足這兩個方程，在書寫時在前面添一個大括號.方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才

8、能合在一起把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組這就是我們今天要一起研究的第三個內容二元一次方程組.二元一次方程組的特征：含兩個方程，共含兩個未知數，未知項指數是1，是整式方程.練習四、下列方程組中是二元一次方程組的有（ ） 【教法說明】練習四有助于學生理解二元一次方程組的概念，目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識這里應特別指出結合二元一次方程組的特征，對第（4）、（5）組類型的也是二元一次方程組。對于前面的問題，列二元一次方程組要比列一元一次方程容易些根據前面解得的結果可以知道，紅色粉筆6支，黃色粉筆4支.即x=6，y=4 ，這里x=6，y=4既滿足方

9、程，又滿足方程，我們說是二元一次方程組的解.學生活動：嘗試總結二元一次方程組的解的概念，思考后自由發言教師糾正、指導后板書：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。(強調公共解)練習五1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ） 2.已知下列兩對數值中滿足方程的是 ；滿足方程的是 ；方程組的解是 .【教法說明】通過這組練習，使學生明確地認識到：二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，對二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時，培養學生認真的計算習慣，為解二元一次方程組打下基礎練習六 變式訓練，培養能力3.方程可以轉化為方程組 .4.已知是方程組的解，則的值為多少？【教法說明】使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念，同時培養學生分析問題、解決問題的能力 （3）總結、擴展1讓學生自由發言，了解學生這節課有什么收獲有什么疑惑，和希望進一步探究的是什么.2教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它