1、1義務教育數學課程標準(2011 年版)2目 錄第一部分第一部分 前前 言言 .1 1一、課程性質 .1二、課程基本理念 .2三、課程設計思路 .4第二部分第二部分 課程課程目目標標 .9 9一、總目標 .9二、學段目標 .10第三部分第三部分 內容標內容標準準 .1616第一學段（13 年級）.16一、數與代數 .16二、圖形與幾何 .18三、統計與概率 .19四、綜合與實踐 .20第二學段（46 年級）.20一、數與代數 .20二、圖形與幾何 .23三、統計與概率 .25四、綜合與實踐 .26第三學段（79 年級）.26一、數與代數 .26二、圖形與幾何 .31三、統計與概率 .40四、綜

2、合與實踐 .42第四部分第四部分 實施建議實施建議 .4343一、教學建議 .43二、評價建議 .54三、教材編寫建議 .62四、課程資源開發與利用建議 .70附附 錄錄 .7575附錄 1 有關行為動詞的分類 .75附錄 2 內容標準及實施建議中的實例 .783第一部分第一部分 前言前言數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛應用于社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在人文科學與社會科學中發揮著越來越大的作用。特別是 20 世紀中葉以來，

3、數學與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習

4、奠定重要的基礎。二、課程基本理念1數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。2課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。它不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法。課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索。課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經驗，處理好直接經驗與間接經驗的關系。課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。3教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程

5、。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、

6、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。4學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和結果，激勵學生學習和改進教師教學。應建立目標多元、方法多樣的評價體系。評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。5信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的整合，注重實效。要充分考慮信息技術對數學學習內容和方式的影響，開發并

7、向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。4三、課程設計思路義務教育階段數學課程的設計，充分考慮本階段學生數學學習的特點，符合學生的認知規律和心理特征，有利于激發學生的學習興趣，引發數學思考；充分考慮數學本身的特點，體現數學的實質；在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。按以上思路具體設計如下。（一）（一） 學段劃分學段劃分為了體現義務教育數學課程的整體性，統籌考慮九年的課程內容。同時，

8、根據學生發展的生理和心理特征，將九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（13 年級） 、第二學段（46 年級） 、第三學段（79 年級） 。（二）（二） 課程目標課程目標義務教育階段數學課程目標分為總目標和學段目標，從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度等四個方面加以闡述。數學課程目標包括結果目標和過程目標。結果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述，過程目標使用“經歷、體驗、探索”等術語表述（術語解釋見附錄 1） 。（三）（三） 課程內容課程內容在各學段中，安排了四個部分的課程內容：“數與代數” “圖形與幾何” “統計與概率”“綜合與實踐” 。 “綜合與實踐”內容設置的目的在于培養學

9、生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力?！皵蹬c代數”的主要內容有：數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等?！皥D形與幾何”的主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。“統計與概率”的主要內容有：收集、整理和描述數據，包括簡單抽樣、整理調查數據、繪制統計圖表等；處理數據，包括計算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提取信息并

10、進行簡單的推斷；簡單隨機事件及其發生的概率?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。在學習活動中，學生將綜合運用“數與代數” “圖形與幾何” “統計與概率”等知識和方法解決問題。 “綜合與實踐”的教學活動應當保證每學期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內外相結合。在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識應用意識和創新意識創新意識。數感數感主要是指關

11、于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。符號意識符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。5空間觀念空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探

12、索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。數據分析觀念數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。運算能力運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。推理能力推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。

13、推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意

14、義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。應用意識應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。 創新意識創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的

15、培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。第二部分第二部分 課程目標課程目標一、總目標通過義務教育階段的數學學習，學生能：1. 獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2. 體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3. 了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和實事求是的科學態度?？偰繕藦囊韵滤膫€方面具體闡述：知識技經歷數與代數的抽象、運算與建模等過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能。經歷圖形

16、的抽象、分類、性質探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能。6能經歷在實際問題中收集和處理數據、利用數據分析問題、獲取信息的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能。參與綜合實踐活動，積累綜合運用數學知識、技能和方法等解決簡單問題的數學活動經驗。數學思考建立數感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維與抽象思維。體會統計方法的意義，發展數據分析觀念，感受隨機現象。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。問題解決初步學會從數學的角度發現問題和提出問

17、題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。學會與他人合作交流。初步形成評價與反思的意識。情感態度積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數學的特點，了解數學的價值。養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，形成實事求是的科學態度?？偰繕说倪@四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體。在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現，是學生受到良好數學教育

18、的標志，它對學生的全面、持續、和諧發展有著重要的意義。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現。二、學段目標二、學段目標第一學段（13 年級）知識技能1經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數；理解常見的量；體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能；在具體情境中，能進行簡單的估算。2經歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉、軸對稱現象；認識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3經歷簡單的數據收集、整理、分析的過程，了解簡單的數據處理方法

19、。數學思考1在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運動和位置的過程中，發展空間觀念。 2能對調查過程中獲得的簡單數據進行歸類，體驗數據中蘊涵著信息。3. 在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4會獨立思考問題，表達自己的想法。7問題解決1能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決。2了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3體驗與他人合作交流解決問題的過程。4嘗試回顧解決問題的過程。情感態度1對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學活動。2

20、在他人幫助下，感受數學活動中的成功，能嘗試克服困難。3了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系。4能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應該尊重客觀事實。第二學段（46 年級）知識技能1體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數；掌握必要的運算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數量關系，能解簡單的方程。2探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3經歷數據的收集、

21、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數據處理技能；體驗隨機事件和事件發生的等可能性。4能借助計算器解決簡單的應用問題。數學思考1初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2進一步認識到數據中蘊涵著信息，發展數據分析觀念；感受隨機現象。3在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。4. 會獨立思考，體會一些數學的基本思想。問題解決1嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決。2能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3經歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4能回顧解決

22、問題的過程，初步判斷結果的合理性。情感態度1愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動。2在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠學好數學。3在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值。4初步養成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。第三學段（79 年級）知識技能81體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程，理解有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。2探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質與判定，掌握基本的證明方法

23、和基本的作圖技能；探索并理解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；認識投影與視圖；探索并理解平面直角坐標系，能確定位置。3體驗數據收集、處理、分析和推斷過程，理解抽樣方法，體驗用樣本估計總體的過程；進一步認識隨機現象，能計算一些簡單事件的概率。數學思考1通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質和運動、確定物體位置等過程中，進一步發展空間觀念；經歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。2了解利用數據可以進行統計推斷，發展建立數據分析觀念；感受隨機現象的特點。3體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數學活動中，發

24、展合情推理與演繹推理的能力。4能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。問題解決1初步學會在具體的情境中從數學的角度發現問題和提出問題，并綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力。2經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結論。4能針對他人所提的問題進行反思，初步形成評價與反思的意識。情感態度1積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。 2感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決數學問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學好數學的信心。3在運

25、用數學表述和解決問題的過程中，認識數學具有抽象、嚴謹和應用廣泛的特點，體會數學的價值。4敢于發表自己的想法、勇于質疑，養成認真勤奮、獨立思考、合作交流等學習習慣，形成實事求是的科學態度。第三部分第三部分 內容標準內容標準第一學段（第一學段（1 13 3 年級）年級）一、數與代數（一）數的認識1. 在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置。2. 能說出各數位的名稱，理解各數位上的數字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數（參見例 1） 。3. 理解符號，的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小（參見例 2） 。4. 在生活情境中感受大數的意義，

26、并能進行估計（參見例 3） 。5. 能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。6. 能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。97. 能運用數表示日常生活中的一些事物，并能進行交流（參見例 4） 。（二）數的運算1. 結合具體情境，體會整數四則運算的意義（參見例 5） 。2. 能熟練地口算 20 以內的加減法和表內乘除法，能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。3. 能計算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。4認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步） 。5. 會進行同分母分數（分母小于 10）的加減運算以及一

27、位小數的加減運算。6. 能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程（參見例 6） 。7. 經歷與他人交流各自算法的過程。8. 能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋（參見例 7） 。（三）常見的量1. 在現實情境中，認識元、角、分，并了解它們之間的關系。2. 能認識鐘表，了解 24 時記時法；結合自己的生活經驗，體驗時間的長短（參見例 8） 。3. 認識年、月、日，了解它們之間的關系。4. 在現實情境中，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算。5. 能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。（四）探索規律探索簡單的變化規律（參見例 9，例 10） 。二、

28、圖形與幾何（一）圖形的認識1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例 11） 。3. 能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例 21） 。（二）測量1. 結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性。2. 在實踐活動中，體會并認識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫

29、米，能進行簡單的單位換算，能恰當地選擇長度單位（參見例 12） 。3. 能估測一些物體的長度，并進行測量。4. 結合實例認識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例 13） ，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5. 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米2、分米2、米2，能進行簡單的單位換算。6. 探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積（參見例 14） 。（三）圖形的運動1. 結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象（參見例 15） 。2. 能辨認簡單圖形平移后的圖形（參見例 16） 。103. 通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1. 會用上、下、左、右、前

30、、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例 17） 。三、統計與概率1. 能根據給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系（參見例 18） 。2. 經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果（參見例 19） 。3. 通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊涵信息（參見例 20） 。四、綜合與實踐1通過實踐活動，感受數學在日常生活中的作用

31、，體驗能夠運用所學的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數學活動經驗。2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3.經歷實踐操作的過程，進一步理解所學的內容。（參見例 21，例 22，例 23）第二學段（第二學段（4 46 6 年級）年級）一、數與代數（一）數的認識1. 在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數。2. 結合現實情境感受大數的意義，并能進行估計（參見例 24） 。3. 會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用（參見例 25） 。4. 知道 2，3，5 的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數；在 1100 的自然數中，能找出

32、10 以內自然數的所有倍數，能找出 10 以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數。5. 了解公因數和最大公因數；在 1100 的自然數中，能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。6. 了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數。7. 結合具體情境，理解小數和分數的意義,理解百分數的意義（參見例 26） ；會進行小數、分數和百分數的轉化（不包括將循環小數化為分數） 。8. 能比較小數的大小和分數的大小。9在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。（二）數的運算1能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。2認識中括號，能進行簡單的整數四

33、則混合運算（以兩步為主，不超過三步） 。3探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律） ，會應用運算律進行一些簡便運算。4在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關系。5能分別進行簡單的小數、分數（不含帶分數）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步） 。6能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題。117.在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價數量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題。8經歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。9在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算（參見例 27，例 28） 。 1

34、0能借助計算器進行運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律（參見例 29） 。（三）式與方程1在具體情境中能用字母表示數。2結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示。3. 能用方程表示簡單情境中的等量關系（如 3x+25，2x-x3） ，了解方程的作用。4了解等式的性質，能用等式的性質解簡單的方程。（四）正比例、反比例1在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。3會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值（參見例 30） 。4能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，并進行交流。

35、（五）探索規律探索給定情境中隱含的規律或變化趨勢（參見例 31，例 32） 。二、圖形與幾何（一）圖形的認識1結合實例了解線段、射線和直線。2體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。4結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。5通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規畫圓。6認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內角和是180。7認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例

36、33） 。9通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量1能用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫 30，45，60，90角。2探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。3知道面積單位：千米2、公頃。4通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。5會用方格紙估計不規則圖形的面積（參見例 34） 。6通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升） ，能進行單位之間的換算，感受 1 米3、1 厘米3以及 1 升、1

37、 毫升的實際意義。7結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。8體驗某些實物（如土豆等）體積的測量方法（參見例 35） 。（三）圖形的運動121通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉 90（參見例 36） 。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設

38、計簡單的圖案。（四）圖形與位置1了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。2能根據物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。3會描述簡單的路線圖（參見例 37） 。4在具體情境中，能在方格紙上用數對（限于正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應（參見例 38） 。三、統計與概率（一）簡單數據統計過程1經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器） 。2會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據。3認識條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖；能用條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據（參見例 39） 。4體會平均數的作

39、用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義（參見例 39） 。5能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數據信息，并能讀懂簡單的統計圖表（參見例 40） 。6能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并能進行交流（參見例 39 和例41） 。（二）隨機現象發生的可能性1結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果（參見例 42） 。2通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并能進行交流（參見例 42） 。四、綜合與實踐1. 經歷有目的、有設計、有步驟、有合作的實踐活動。2結合實際

40、情境，體驗發現和提出問題、分析和解決問題的過程。3在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4. 通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯系，獲得數學活動經驗。（參見例 43，例 44，例 45，例 46） 第三學段（第三學段（7 79 9 年級）年級）一、數與代數（一）數與式1有理數13（1）理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，能比較有理數的大小。（2）借助數軸理解相反數和絕對值的意義，掌握求有理數的相反數與絕對值的方法，知道a的含義（這里 a 表示有理數） 。（3）理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運

41、算（以三步以內為主） 。（4）理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。（5）能運用有理數的運算解決簡單的問題（參見例 47） 。2實數（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根。（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點一一對應，能求實數的相反數與絕對值。（4）能用有理數估計一個無理數的大致范圍（參見例 48） 。（5）了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結果取近

42、似值。（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算（參見例 49） 。3代數式（1）借助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義（參見例 50） 。（2）能分析簡單問題中的數量關系，并用代數式表示。（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。 4整式與分式（1）了解整數指數冪的意義和基本性質；會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示） 。（2）理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘

43、僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘） 。（3）能推導乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（參見例 51） 。（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數） 。（5）了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式1方程與方程組（1）能根據具體問題中的數量關系列出方程，體會方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型（參見例 52） 。（2）經歷估計方程解的過程（參見例 53） 。（3）掌握等式

44、的基本性質。（4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。（6）*1能解簡單的三元一次方程組。14（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。（8）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（9）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題） 。（10）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。2不等式與不等式組（1）結合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質（參見例 54） 。（2）能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集；會用數軸

45、確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。（3）能根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數1函數（1）探索簡單實例中的數量關系和變化規律，了解常量、變量的意義。（2）結合實例，了解函數的概念和三種表示法，能舉出函數的實例。（3）能結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析（參見例 55） 。（4）能確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值。（5）能用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系（參見例 56） 。（6）結合對函數關系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論（參見例 57） 。2一次函數（1）結合具體情境體會一次函數的意義，能根

46、據已知條件確定一次函數的表達式（參見例 58） 。（2）會利用待定系數法確定一次函數的表達式。（3）能畫出一次函數的圖像，根據一次函數的圖像和表達式 y = kx + b (k0)探索并理解 k0 和 k0 時，圖像的變化情況。（4）理解正比例函數。（5）體會一次函數與二元一次方程的關系。（6）能用一次函數解決簡單實際問題。3反比例函數（1）結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。（2）能畫出反比例函數的圖像，根據圖像和表達式 y =(k0)探索并理解 k0 和xkk0 時，圖像的變化情況。（3）能用反比例函數解決簡單實際問題。4二次函數 （1）通過對實際問題的

47、分析，體會二次函數的意義。（2）會用描點法畫出二次函數的圖像，通過圖像了解二次函數的性質。（3）會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為的形式，并能khxay2)(由此得到二次函數圖像的頂點坐標，說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。（4）會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。（5）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。二、圖形與幾何1 凡是打星號的內容是選學內容，不作考試要求。15（一）圖形的性質21點、線、面、角（1）通過實物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（參見例 59） 。（2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段

48、中點的意義。（3）掌握基本事實：兩點確定一條直線。（4）掌握基本事實：兩點之間線段最短。（5）理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離。（6）理解角的概念，能比較角的大小。（7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。2相交線與平行線（1）理解對頂角、余角、補角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。（3）理解點到直線的距離的意義，能度量點到直線的距離。（4）掌握基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）識別同位角、內錯角、同旁內角。（6）理

49、解平行線概念；掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。（7）掌握基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 *了解平行線性質定理的證明（參看例 60） 。（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。（10）探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補） ，那么兩直線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補） 。（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。 3三角形（1）理解三角形及其內角、

50、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性。（2）探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角。（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（參見例 61） 。（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（參見例 61） 。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（8）探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到

51、角兩邊距離相等的點在角的平分線上。（9）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。2 考試中，只能用下文出現的基本事實和定理作為證明的依據。16（10）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60，及等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是 60的等腰三角形）是等邊三角形。（11）了

52、解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。（12）探索勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。（14）了解三角形重心的概念。4四邊形（1）了解多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等概念；探索并掌握多邊形內角和與外角和公式。（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系；了解四邊形的不穩定性。（3）探索并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；

53、探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離。（5）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質（參見例 62） 。（6）探索并證明三角形的中位線定理。5圓3（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解

54、等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。（4）知道三角形的內心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（參見例 63） 。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓

55、的關系。6尺規作圖 （1）能用尺規完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線。3 考試中，不要求用（2） （3） （6）證明其他命題。17（2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。（3）會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形。（4）在尺規作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法。7定義、命題、定理 （1）通過具體實例，了解定義、命題、定

56、理、推論的意義。（2）結合具體實例，會區分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。（3）知道證明的意義和證明的必要性（參見例 75） ，知道證明要合乎邏輯（參見例 64） ，知道證明的過程可以有不同的表達形式，會綜合法證明的格式。（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。（5）通過實例體會反證法的含義。（二）圖形的變化1圖形的軸對稱（1）通過具體實例了解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分（參見例 65） 。（2）能畫出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）關于給定對

57、稱軸的對稱圖形。（3）了解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。2圖形的旋轉（1）通過具體實例認識平面圖形關于旋轉中心的旋轉。探索它的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等（參見例 65） 。（2）了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。（3）探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。（4）認識并欣賞自然界和現實生活中的中心對稱圖形。3圖形的平移（1）通

58、過具體實例認識平移，探索它的基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例 65） 。（2）認識并欣賞平移在自然界和現實生活中的應用。（3）運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計。4圖形的相似4（1）了解比例的基本性質、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。（2）通過具體實例認識圖形的相似。了解相似多邊形和相似比。（3）掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。（4）了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似。 *了解相似

59、三角形判定定理的證明。4 考試中，不要求用（4） （5）證明其他命題。18（5）了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題（參見例 75） 。（8）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數（sin A，cos A，tan A） ，知道30，45，60角的三角函數值。（9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角。（10）能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題。5圖形的投影 （1）通過豐富的實

60、例，了解中心投影和平行投影的概念。（2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體。（3）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制作實物模型。（4）通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用。（三）圖形與坐標1坐標與圖形位置（1）結合實例進一步體會用有序數對可以表示物體的位置。（2）理解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。（3）在實際問題中，能建立適當的直角坐標系，描述物體的位置（參見例 66） 。（4）會寫出矩形的頂點坐標，體會可以用坐標刻