1、山東省鄒平雙語學校2021-2021學年高二數學下學期期中試題文普通班,一二區時間：120分鐘，分值：150分一選擇10*5=501. 假設復數z滿足2+iz=1+2i i是虛數單位，那么z的共軛復數所對應的點位于A. 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限10 102. 變量x, y之間具有線性相關關系，其回歸方程為 亠卜：，假設_：, I,那么b的值為A . 1B . 3C3 D 13.假設 Z1, Z2 R,那么|Z 1?Z2| = |Z 1| ?|Z2|，某學生由此得出結論：假設Z1, Z2 C,那么|Z 1?Z2| = |Z 1| ?|Z 2|，該學生的推理是A .演繹推理B.

2、邏輯推理 C.歸納推理 D.類比推理4.用三段論推理：“任何實數的平方大于0,因為a是實數，所以a20，你認為這個推理A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.是正確的5.設厶ABC的三邊長分別為a、b、c, ABC的面積為S,內切圓半徑為r，那么 廣 丄，類比這個a+b+c結論可知：四面體 S- ABC的四個面的面積分別為 S、S、0、S4,內切球半徑為r，四面體S- ABC的體積為V,那么r=VA，孔匕廠和3V2V4VSj+Sg+S+S6.以下正確的選項是A.類比推理是由特殊到一般的推理B. 演繹推理是由特殊到一般的推理C. 歸納推理是由個別到一般的推理D. 合情推理可以作為證明的步

3、驟7.用反證法證明命題：“設a,b為實數，那么方程x3 ax b = 0至少有一個實根時，要做的假設是A.方程x3 ax0沒有實根3B.方程x ax b = 0至多有一個實根3C.方程x ax 0至多有兩個實根3D.方程x ax0恰好有兩個實根()8. 把兩條直線的位置關系填入結構圖中的M , N, E, F中，順序較為恰當的是平行垂直相交斜交A . B . C .D .9. 引入復數后，數系的結構圖 為1 + + + +10. 如圖給出的是計算3 52021的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A. i 蘭 2021B. i 2021 C . i 蘭 1005 D. i a 1005

4、;=17 s=0j=i+2填空(5*5=25)11.定義在復數集象限x - i, x RC上的函數f(x)=1，那么f(f(1)在復平面內對應的點位于第,x RX錯誤！未找到引用源。12. 如下數表，為一組等式：某學生根據上表猜測S2n 1= (2n - 1) ( an2+bn+c),貝 U a - b+c= 2 + 3 = 5, 號= 4+5 +自= 7+ + 9 + 10 = 34,-11 + 12 + 13+ 14 + 15 = 5,13. 整數對的序列如下：(1, 1),( 1, 2),( 2, 1),( 1, 3),( 2, 2),( 3, 1),( 1,4),( 2, 3),( 3

5、, 2),( 4, 1),( 1, 5),( 2, 4)，那么第 60 個數對是 14. 觀察以下等式：(1 + 1) =2X 12(2+1) (2+2) =2 X 1 X 33(3+1) (3+2) (3+3) =2 X 1X 3 X 5照此規律，第n個等式為15.復數z滿足z-3+4i =1(i是虛數單位)，那么Z的最大值為 三解答(共75分)16.a為實數，復數 乙=2- i , Z2= a + i(i為虛數單位).(1) 假設a= 1,指出z z2在復平面內對應的點所在的象限;(2) 假設zi Z2為純虛數，求a的值.17.復數z = a2 -7a 12 (a2 -5a 6)i(a R

6、)，那么當a為何值時，z是實數？當a為何值時，z是虛數？當a為何值時，z是純虛數？18.復數z=(1 - i ) 2+3 (1+i)a77!(1) 假設復數Z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，求Z1(2) 假設復數Z2=a+bi (a, b R)滿足z2+az+b=1 - i，求Z2的共軛復數.19. f(x)=,分別求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜測一般性結論，并證明你的結論20. 某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，圖中(1)、( 2)、( 3)、(4)為她們刺銹最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方向構成，小正方形數越多刺銹越漂亮，現按

7、同樣的規律刺銹(小正方形的擺 放規律相同)，設第n個圖形包含f (n)個小正方形(1)(3)(1) 求f (6)的值(2) 求出f (n )的表達式(3) 求證：1 + + v .f (1) f (2) -1 f (3) -1 f (n) -1221. 觀察下題的解答過程：正實數a,b滿足a，求.2a2b 1的最大值解:*寸2&十1蘭2 22a 122=a 3，,2b 1 2廠加/ =b 2相加得、2a 1 一 2 2b 1 、2 =2(、2a 1、2b 1)乞 a b 3 = 42b T 2b 1 乞 2 一2，2即2a2b 1的最大值為2,2請類比上題解法，使用綜 合法證明下題：正實數x,

8、 y, z滿足x y z=2，求證：2x 12y 12z 1豈21高二文數普通答案選擇DBDAC CACAA填空11第一象限12 513 (5,7)14 (n+1) (n+2) (n+3)-( n+n) =2n?1?3?5? ( 2n - 1)15 6解答16.(1)因以習因此+=(2i) + (1 i)=32i*所以工l十習在復平面內對應的點曲一2),在第四象限伯分) 復數拘純虛數，有兩乍條件，一是實部為零，二杲慮部不為零由心6=(2衛G+1)=(2耳+1)+(2a)i 2a+l=0i 且 2a0i 解得二-【12 分)217.1=2 和 2 R a# 3i i=418.肋石苗蛛 (1-i)

9、 2+3 (1+i)- 2i+3+3i3+i(3+i)(2+i) 硏珀 2-12-12- i C2-1) (2+i)5所以(1)假設復數Z1與z在復平面上所對應的點關于虛軸對稱，那么它們實部互為相反數，虛部相等， 所以 Z1=- 1+1 ；(2)假設復數 Z2=a+bi (a, b R)滿足 z2+ax+b=1 - I ,2所以(1+i) +a (1+i ) +b=1 - i ,整理得 a+b+ (2+a) i=1 - i ,所以a+b=1并且2+a= - 1,解得 a=- 3, b=4,所以復數Z2=- 3+4i，所以Z2的共軛復數-3 -4i .f(0)f(1) =+313f(_1)f(2

10、)J 一 21 J3-.33- .33fy fr1亠、.31_ ,333、3 一 3歸納猜測一般性結論為f x) f (1 x)-3證明如下:f (-x)f (1 x)二13x.3q1 x.33x .1133x31 x . 3x 3,3.3 3x 1.3 31 x 3(13 3x)3 3x 13. 12分3f (4)- f (3)=12=4X 3,f (5)- f (4)=16=4X 4,由上式規律得出f (n+1)- f (n) =4n.20.解：(1) f (1) =1, f (2) =1+4=5, f (3) =1+4+8=13, f (4) =1+4+8+12=25, f (5) =1

11、+4+8+12+16=41. f (6) =1+4+8+12+16+20=61;(2)v f (2)- f ( 1) =4=4 X 1,f (3)=8=4X2,/ f (n) f ( n - 1) =4 (n 1), f (n 1)- f (n 2) =4? ( n- 2), f (n-2)- f (n 3) =4? ( n-3), f (2)- f (1) =4 X 1, f (n)- f (1) =4 (n - 1) +(n - 2) + +2+1=2 (n - 1) ?n,2 f (n) =2n - 2n+1;(3) 證明：當 n?2 時，=(),+-=1+ (i_+ -二+ -)22 2 3 n_ 1 nf (n) -1 (n) - 1 2n2- 2n+l - 1 2 n- 1 n+ +f (1) f (2) - 1 f (3