1、貴陽市普通高中2018屆高三年級8月底摸底考試理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，則( )A B C D2.復數等于( )A B C D3.的值為( )A B C D 4.命題，則為( )A， B， C.， D，5.設等差數列的前項和為，若，則( )A B C. D6.20世紀30年代為了防范地震帶來的災害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級，其計算公式

2、為，其中為被測地震的最大振幅，是標準地震振幅，5級地震給人的震感已經比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的多少倍？A10倍 B20倍 C.50倍 D100倍7.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的最大值為( )A B C. D08.如圖在邊長為1的正方形組成的網格中，平行四邊形的頂點被陰影遮住，請找出點的位置，計算的值為( )A10 B11 C.12 D139.點集，在點集中任取一個元素，則的概率為( )A B C. D10.某實心幾何體是用棱長為1cm的正方體無縫粘合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( )A B C. D11.函數()是奇函數，且圖像經過點，則

3、函數的值域為( )A B C. D12.橢圓的左頂點為，右焦點為，過點且垂直于軸的直線交于兩點，若，則橢圓的離心率為( )A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則 14.實數滿足條件，則的最大值為 15.展開式中的系數為，則展開式的系數和為 16.已知函數，曲線在點處的切線與軸的交點的縱坐標為，則數列的前項和為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，內角的對邊成公差為2的等差數列，.(1)求；(2)求邊上的高的長；18.某高校學生社團為了解“大數據時代”下大學生就業情況的滿意度

4、，對20名學生進行問卷計分調查(滿分100分)，得到如圖所示的莖葉圖：(1)計算男生打分的平均分，觀察莖葉圖，評價男女生打分的分散程度；(2)從打分在80分以上的同學隨機抽3人，求被抽到的女生人數的分布列和數學期望.19.如圖，是圓柱的上、下底面圓的直徑，是邊長為2的正方形，是底面圓周上不同于兩點的一點，.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.20.過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，且.(1)求的方程；(2)若關于軸的對稱點為，求證：直線恒過定點并求出該點的坐標.21.已知函數.(1)若函數有且只有一個零點，求實數的值；(2)證明：當時，.22.曲線的參數方程為(為參數)，以坐標

5、原點為極點，的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(1)寫出的直角坐標方程，并且用(為直線的傾斜角，為參數)的形式寫出直線的一個參數方程；(2)與是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.23.已知函數.(1)解不等式的解集；(2)記(1)中集合中元素最小值為，若，且，求的最小值.24.數列的前項和為，且滿足，.(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和.貴陽市普通高中2018屆高三年級8月底摸底考試理科數學參考答案一、選擇題1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA二、填空題13. 14.4 15.0 16.三、解答題17.解：(1)由題意得，由

6、余弦定理得，即，或(舍去)，.(2)解法1由(1)知，由三角形的面積公式得：，即邊上的高.解法2：由(1)知，由正弦定理得，即，在中，即邊上的高.18.解：(1)男生打的平均分為：，由莖葉圖知，女生打分比較集中，男生打分比較分散；(2)因為打分在80分以上的有3女2男，的可能取值為1，2，3，的分布列為：123.19.證明：(1)由圓柱性質知：平面，又平面，又是底面圓的直徑，是底面圓周上不同于兩點的一點，又，平面，平面.(2)解法1：過作，垂足為，由圓柱性質知平面平面，平面，又過作，垂足為，連接，則即為所求的二面角的平面角的補角，易得，由(1)知，所求的二面角的余弦值為.解法2：過在平面作，建

7、立如圖所示的空間直角坐標系，平面的法向量為，設平面的法向量為，即，取，所求的二面角的余弦值為.解法3：如圖，以為原點，分別為軸，軸，圓柱過點的母線為軸建立空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量，則，即，令，則，設是平面的一個法向量，則，即，令，則，.，所求的二面角的余弦值為.解法4：由(1)知可建立如圖所示的空間直角坐標系：，設平面的法向量為，平面的法向量為，即，取，.所求的二面角的余弦值為.20.解：(1)的坐標為，設的方程為代入拋物線得，由題意知，且，設，由拋物線的定義知，即，直線的方程為.直線的斜率為，直線的方程為，即，即(因為異號)，的方程為，恒過.21.解：(1)方法1：，時，；時，；時，；在上單調遞減，在上單調遞增，有且只有一個零點，故，.方法2：由題意知方程僅有一實根，由得()，令，時，；時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以要使僅有一個零點，則.方法3：函數有且只有一個零點即為直線與曲線相切，設切點為，由得，所以實數的值為1.(2)由(1)知，即當且僅當時取等號，令得，即.22.解：(1)的直角坐標方程為，由得，直線的傾斜角為，過點，故直線的一個參數方程為(為參數)(2)將的參數方