1、平行線分線段成比例典案一教學設計課題第1課時平行線分線段成比例授課人教學目標知識技能，能正確找出相似三角形的對應邊和對應角；2.理解平行線分線段成比例基本事實的內容，能正確確定比例關系；3.掌握相似三角形判定定理的“預備定理”數學思考1.掌握平行線分線段成比例定理；2.通過探索平行線分線段成比例這個基本事實的過程，進一步熟悉由特殊到一般的數學思想，能把一個稍復雜的圖形分成幾個基本圖形，鍛煉識圖能力和推理論證能力問題解決能應用此結論證明線段成比例，并會進行有關的計算情感態度通過定理的學習知道認識事物的一般規律是從特殊到一般教學重點平行線分線段成比例基本事實及其推論的理解教學難點平行線分線段成比例

2、基本事實及推論的靈活應用，平行線分線段成比例基本事實的變形授課類型新授課課時教具多媒體教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧請回答下列問題：1.什么是相似多邊形？什么是相似比？2.相似多邊形的性質是什么？3.你能說一說相似與全等的關系嗎？你了解全等的哪些知識？回顧已學知識，通過與所學知識類比，更好地學習新知識.活動一：創設情境導入新課【課堂引入】問題：如圖27212，一組等距離的平行線截直線a所得到的線段相等，那么在直線b上所截得的線段有什么關系呢？(請同學們觀看課件中的演示過程)引導學生回答問題后，教師做如下總結： 圖27212一組等距離的平行線在直線a上所截得的線段相等，那么在直線b上所截得

3、的線段也相等.以上的結論是平行線等分線段的基本事實，討論的是平行線截得線段相等的情況，如果截得線段不相等呢？通過展示問題，由淺入深，循序漸進，為學習新知做鋪墊. (續表)活動二：實踐探究交流新知究平行線分線段成比例基本事實：教師提出問題，學生討論問題：如圖27213，三條平行直線l1，l2，l3截直線AE上的線段AC，CE長度之間(除相等外)存在著什么關系呢？同樣截直線BF上的線段BD，DF長度之間存在著什么關系呢？教師指導學生利用刻度尺先測量線段的長度，然后尋找線段AC，CE，BD，DF之間是否存在著比例關系，實際驗證后可以得到如下結論： 圖2215由l1l2l3 ，可得，所以.仿照上例分析

4、，可得結論：由l1l2l3，可得，.教師引導學生初步總結出平行線分線段成比例基本事實，然后師生共同進行推理論證.師生共同歸納得出基本事實，教師板書基本事實.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.2.探究平行線分線段成比例基本事實的推論：教師將圖27213中的某些直線進行平移變換，使其出現圖27214所示的位置關系，對學生提出問題：根據基本事實補全下列比例式：圖27214由圖可得：_，_，_；由圖可得：_，_，_.解答本題應關注線段之間的對應關系，列比例式時上與下的對應關系應展現在同一條直線上，同時教師應利用比例的基本性質，指導學生對比例式進行變形訓練，進

5、而總結出平行線分線段成比例的位置規律：，等.教師對于圖形進一步變化：對于以上兩個練習，只保留如圖27215所示的部分，那么就可以得到兩個三角形對應邊成比例的式子，可以得到什么結論呢？，其中運用了先猜想、再測量，最后論證的方法，用語言把平行線分線段成比例的基本事實進行總結，使結論的得出有一定的層次性，也使學生在認識問題、理解問題時確定了一種思想方法.2.本環節是對于平行線分線段成比例基本事實的變式與延伸，這部分內容將在以后的學習和應用中起到重要的指導作用，所以在探究、總結、應用的過程中，一定要注意知識的重要性，要使每一個學生都有深刻的理解與記憶. (續表)活動二：實踐探究交流新知圖27215教師

6、在由一般到特殊的演化過程中，將平行線分線段成比例基本事實延伸到三角形中，當三角形中出現平行線時，使三角形的各邊之間存在比例關系教師指導學生總結平行線分線段成比例基本事實的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例.3.探究三角形相似的預備定理：教師提出問題，學生組內討論解答，教師適時指導：如圖27216，在ABC中，D為AB上任意一點，過點D作DEBC交AC于點E.(1)ADE與ABC的三個角分別相等嗎？(2)分別度量ADE與ABC的邊長，它們的邊長是否對應成比例？(3)ADE與ABC之間有什么關系？平行移動DE的位置，你的結論還成立嗎？圖2216思考：當D

7、EBC時，ADE與ABC相似，可以用什么語言來概括呢？你能進行證明嗎？總結判定三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.思考：如圖27217一條直線截三角形兩邊延長線所得三角形與原三角形相似嗎？請對比兩個圖形，分析其中的聯系與區別.圖272173.學生經歷觀察猜想、動手實踐、總結歸納、實踐應用等環節，在所學知識的過程中循序漸進，符合學生的認知規律和思維模式通過對相似三角形的基本圖形的對比理解，更能加深印象.【應用舉例】例1如圖27218，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2，BD4，試求AC，EC的長度. 圖27218分析：題目已知的對應位置

8、是上和下，所以列比例式可先列ADBDAEEC，先求出EC的長度，再求AC的長度.本題是對平行線分線段成比例基本事實的推論的應用，其關鍵是確定線段之間的比例關系，只有列對比例式，才能正確求解本環節所設置的兩道例題非常具有代表性，既考查了平行線分線段成比例基本事實的內容及其推論，又靈活地運用轉化思想實現了運用“中間比”的性質，不僅發展了學生的思維能力，還拓寬了學生的思路和視野【拓展提升】例2如圖27219，ABCD 中，點E是BC延長線上一點，AE交DC于點F, 若AD6，AB5，CE3，AF4，求FE和DF的長. 圖27219分析：本題解答時，可先利用CDAB，列出比例式CEBCEFAF.因為A

9、DBC6，所以36EF4，解得EFADCE，列出AFEFDFCF.由AB5，可求得答案.師生活動：教師給予學生一定的時間去思考，充分討論，爭取讓學生自己得到解答方法；鼓勵學生大膽猜想，發表見解.活動三：開放訓練體現應用【達標測評】練習：教材第31頁練習第1，2題.補充練習：1.如圖27220，直線l1l2l3 ，兩直線AC，DF與l1，l2，l3 分別相交于點A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)A.B.C.D. 圖27220 圖272212.如圖27221，已知ABCD，AD與BC相交于點O，AODO12，那么下列式子正確的是(B)A.BOBC12BCDAB21C.COBC

10、12DADDO313.如圖27222，ABEFDC，DE2AE，CF2BF，且DC5，AB8，則EF_7_. 圖27222 圖272234.如圖27223所示，已知ABEFCD，AC，BD相交于點E，AB6 cm，CD12 cm，求EF.通過設置達標測評，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到“堂堂清”. (續表)活動四：課堂總結反思1.課堂總結：(1)你對小組其他同學有什么溫馨提示？(2)你還需要老師為你解決哪些問題？2.布置作業：，5題.注重課堂小結，激發學生參與的主動性，為每一個學生的發展與表現創造機會.【知識網絡】提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思通過復習相似多邊形的特征

11、，進而引出相似三角形的定義和表示方法；在探究新知過程中，通過測量，由學生總結得出平行線分線成比例基本事實的內容，教師把圖形進行抽象，得到兩種基本圖形，從而得到判定三角形相似的預備定理.講授效果反思講解重點問題時，注意：(1)平行線分線段成比例基本事實的比例式中沒有涉及“橫”；(2)提醒學生強化記憶相似三角形的兩個基本圖形.師生互動反思_習題反思好題題號 錯題題號 反思教學過程和教師表現，進一步提升操作流程和自身素質.典案二導學設計【學習目標】1知識層面(1)理解相似三角形的概念，了解相似三角形的對應元素及相似比；(2)掌握判定三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的

12、三角形與原三角形相似2能力層面(1)經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力；(2)通過相似多邊形和三角形全等的條件類比，體會類比的教學思想，領會特殊與一般的關系【學習重難點】1重點：掌握相似三角形的概念及判定兩個三角形相似的預備定理，會運用預備定理判定兩個三角形相似2難點：會準確的運用判定兩個三角形相似的預備定理來判斷兩個三角形是否相似. 課前延伸【知識梳理】1相似多邊形的性質：_對應角相等_，_對應邊成比例_2. 如圖27224，已知ADEABC，AD6 cm，DB3 cm，BC9.9 cm，B50°，則ADE_50°

13、_，DE_ cm.圖272243已知在ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，則ADE_B_，AED_C_，_課內探究一、課堂探究1(a問題探究，自主學習)1問題解決：如圖27225，在ABC中，D是邊AB的中點，DEBC，DE交AC于點E ，ADE與ABC有什么關系？圖27225二、課堂探究2(分組討論，合作探究)在課堂探究1問題的基礎上，改變點D在AB上的位置，先自己畫圖、測量驗證、猜想ADE與ABC是否仍相似(1)若點D為線段AB上任意一點，則ADE與ABC有什么關系？(2)若點D為AB延長線上任意一點，則ADE與ABC有什么關系？歸納：_平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或延長線)相交

14、，_所構成的三角形與原三角形相似_幾何語言：如圖27226，在ABC中，_DEBC_，_ADEABC_ 圖27226三、反饋訓練(可以設計成必做題與選做題兩類，分層要求)1如圖27227，在ABC中，DEBC，EFAB，求證：ADEEFC. 圖27227圖272282如圖27228，已知在ABC中，DEBC.(1)如果AD2，DB3，求DEBC的值；(2)如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的長3如圖27229，在ABC中，DEAB，BD8，CD6，AE4，則CE的長為(B)A. 6B. C. 4D. 3 圖27229圖272304如圖27230，已知菱形BEDF內接于ABC

15、，點E，D，F分別在AB，AC和BC上若AB15 cm, BC12 cm，求菱形的邊長課后提升一、課后練習題(16為必做題，7、8為選做題)：1如圖27231，ABCD, AEFD，AE，FD分別交BC于點G，H，則圖中與CEG相似的三角形 有( B )A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個 圖27231圖27232 圖27233圖272342如圖27232，DEBC，EO6，OC15，則OED_OCB_，相似比為_25_3如圖27233，已知在ABC中，EFGHIJBC，則圖3中相似三角形共有_6_對4如圖27234，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，求CD的長. 5如圖27235，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE