1、o|r抑O &摒O器 褊加O絕密啟用前2021屆四省名校高三第三次大聯考理數命題人：南寧三中高三數學備課組本試卷共1頁，23題（管選考題）。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。 注意事項：1 .答題前,先將自己的姓名、考號等填寫在試題卷和答題K上并將準考證號條形碼粘貼在 答題卡上的指定位置。2 .選擇題的作答：選H；每小題答案后用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫 在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3 .填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、 草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4 .選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡

2、上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在 答題卡上對應的答題區域內,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5 .考試結束后，請將本試題卷和答即卡一并上交。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的。1 .已知集合A=（/6N M 21<0>.力=0,2,3,4匕則集合AA« =?. 0,1B. （0,2）C. 2I）. 1.22 .已知復數則u的共疣復數為A. 2 + iB.2-iC. -2 + iD. -2-i3 .設隨機變量X,丫滿足Y = 2X + 6（6為非零常數）,若E（y）=4+，D（y）=32,則

3、E（X）和 D（X）分別等于A.4,8B.2-8C.2.16D. 2+6.164 .已知向量。=（1,2） .8= （3.2）.則 cos<a+b,a-b為AaB -在, 105C eD -J 2, 25 .已知等比數列%中，s+&=30,qs = 9,則公比q=A.9 或一 11B.3 或一 11C.3 或1D.3 或一36設。為坐標原點宜線/過定點（1,0）,與拋物線C：V=2p.N0>O）交于兩點,若OB,則拋物線C的準線方程為A,/= Br=-C.x=-1I）. u = -27.已知函數/（才）=用、m（21 +華）+（3（2彳+夕）為奇函數.且存在用區（0,個）使

4、得/（h,）= 2. 則9的一個可能值為A B （' D 在6a 3I 61 - 38右圖是某四棱錐的:.視圖,則該四棱錐的高為A. 1B. 2小D。5, 5惻視圖正視圖N2，視圖A. 50 dBB. 40 dBC. 3() dBI). 20 (IB9 .某大型建筑I：地因施匚噪音過大.被周圍居民投訴現環保局要求其 整改,降低聲強.已知聲強/（單位：W/）表示聲.音在傳播途徑中每 平方米面積上的聲能流密度.聲強級/，（單位：dB）與聲強/的函數關 系式為 L = 10 lg（a/）.已知 /=1011 W/nr Hj>L=10 dB.若整改后 的施工噪音的聲強為原聲強的10 ,則

5、整改后的施匚噪音的聲強級 降低r10 .已知（5）=log”.p = COS a+的三aG 0.午）則】 的大小關系為A. n<Zp<7B. OVpC. mV<2D.H.已知雙曲線彳一W=l（a>0>0）的左、右焦點分別為BF?，過Fi且斜率為一日的直線 與雙曲線在第二象限的交點為A.若（百H +百I） 瓦4 = 0.則此雙曲線的漸近線方程為 A.y=±§1 B. y=±.rC.y= 土,1D. v=ci4512.設函數外=1-21,直線y=y+6是曲線y = /（"的切線則2十的最大值是A.e-1B. -1C. 2c-4第

6、H卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 2223題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小毀5分。31+、418./（等少則z=51+y的最大值為.工0,14 .（2.一一；1的展開式中所有二項式系數之和為8,則該展開式中的常數項為.（用 數字作答）15,設數列滿足m=6.%74=2 + 4,6為%的個位數字則仇+8+"+友曰的值 為.16 .已知在三棱錐 P-ABC 中，/BAC= 90°. AB = AC= 4. NAPC= 30°,平面 PACJ_ 平面 ABC.則三梭錐PABC外接球的表面積為.

7、三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分12分）在AABC中.角A.B.C所對的邊分別為a,b,r,且滿足cos C=y-.（1）求角B；（2）若AABC外接上的半徑為痣,且AC邊上的中線長為空，求八坎的面積.高三大聯考理數第2頁（共4頁）18 .（本小題滿分12分）某企業有甲、乙、丙一:個部門，其員工人數分別為6,9,12,員工A隸屬于甲部門.現在醫務 室通過血檢進行一種流行疾病的檢查,已知該種疾病隨機抽取一人血檢呈陽性的概率為注，且 每個人血檢是否呈陽性相互獨立.（1）現采用分層抽樣的方法從中抽取9人進行前期調查，求從甲、乙、內三個部門的員工中 分別抽取多少

8、人，并求員工A被抽到的概率；（2）將甲部門的6名員工隨機平均分成2組先將每組的血樣混在一起化驗，若結果呈陰 性則可斷定本組血樣全部為陰性，不必再化驗；若結果呈陽性，則本組中至少有一人呈陽性，再 逐個化驗.記X為甲部門此次檢查中血樣化驗的總次數，求X的分布列和期望.19 .（本小題滿分12分）已知四邊形 ABCD,AB = AD = 2.NBAD=60°，NbCD=30°.現將AABD 沿 BD 邊折起, 使得平面平面BCD,此時AD_LCD.點P為線段AD的中點.（1）求證平面ACD；（2）若M為CD的中點求MP與平面8PC所成角的正弦值.20 .（本小題滿分12分）已知F

9、是橢圓c£ + Al（a>6>0）的左焦點，焦距為4,且過點P（V3,1）.（1）求橢圓C的方程;（2）過點廣作兩條互相垂直的克線人,八.若乙與C交于A,B兩點4與C交于D,E兩點， 記AB中點為M.DE中點為N,試判斷直線MN是否過定點，若過定點，請求出定點坐標，若不 過定點9請說明理由.21 .（本小題滿分12分）已知函數/（力=/一左一其中k為實數.r為自然對數的底數.（1）若& = ，證明：當工>0時，/（N）/+1恒成立；（2）當工20時JQ）22i+l sin才恒成立，求k的取值范圍.請考生在第22.23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題計分。22 .（本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數方程在平面自角坐標系M仙中，曲線C的參數方程為y=<c°s。（。為參數）.以坐標原點為極I J=v2 sin a點門軸的正半軸為極軸建立極坐標系，有線I的極坐標方程為&cos（* 6）= 1（1）求曲線C的普通方程和直線/的傾斜角；（2）已知點M的克角坐標為（0,1）,宜線/與曲線C相交于不同的兩點八 13,求|MA| + |MB|的值.23 .（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數 /（x）=|x+az-l| + |z-6|.（D當a = 0時，解不等式-（2）記集合乂=川八）-26=0,若存在。

11、611使的#：0,求實數的取值范圍.高三大聯考理數第4頁（共4頁）參考答案及解析理教2021屆四省名校高三第三次大聯考理數參考答案及評分細則一、選擇題8. I）【解析】如圖所示.(a b) (。-b)cH b Q-bT =_叵2 6 XI廠1. B 【解析】0.1.2；.B=0.2.3.4. APIB =<02.故選B.2. A【解析】l一 = 2-i則L2 + i.故選A.3. B 【解析】已知 E( Y) - 4 6 - 2E( X) ± h. ：. E( X)= 2：VD(y)= 32=lD(X),/.D(X)=8.故選 B.I. B【解析】因為a ( -(3.2),所以

12、a + B(2 . 4 ) a b = ( - J。)所以 c<>5*r- ft. a b=5. D 【解析】因為心為等比數列所以由j “，十川30（如3.3得; 或J（含去）所以!”|。廣9= 27 、4尸33公比,=3或一3.故選D.6.【解析】同知自稅/然率不為U設有線/：.，一,” 一】與$ = 2pr聯立得y一2"八，一2p = 0A>U 恒成立設八/1.汕）,B（八£ ）,則ytyz - -2/>由 OA±OB4S+ g收=0嗎第 + 丁* = c即2/>-0.得.所以K準或方程為I- Q P乙一:.故選A.7.C【解析】

13、/（j ）-2sin（2.ri y *） 若）為奇P.A.B型極K為2的正方體的頂點,CD是所在校 的中點.四梭修P八伙、。過P作HEL4D,在正方 體中有 CDlFflff PAD.所吸 CD±PE. X 4PACD =4所以一£1平面-BCD所收四梭維的施為PE.由一:視圖可知A3=CD=2AD=PD=G-PE / = 2X2.產£=里故四核儕的高為華故選D.009.D【解析】由已知付】0 = 10-lg（aX10）解點a = 10-“故 L - 10 IgdO-XD =10（ -12 + lg /）. （&T竦音原來的聲弼為L 盧強級為L,整枚埼的聲

14、 強為 L 聲強級為 L 則 L|-L： = 10（-12+lg L ）-10（-12 + 1r /：） = 10（Ir 、f /；） = 10 k -7-20.2故選D.10. B【解析】由我因為（<）=吹3，則（O J4VTog： .因為（十）=logw所以m9n為函數N二 （Y）與函敢kleg：的兩個交點的橫坐標如 圖所示，函數則夕一點=A即*=1一看.左CZ.所以 排除B.D對于A當9="%/ =2魴水2”一工 -2sm 21在上£（0毋）時.小V0,不合期隼 對于C當p - 不時/（I）-2sm 2,在上一手時 04） = 2滿足的由故逃C.參考答案及解析理

15、數4 由圖象得 OVVL>1 ,由 m>l 圖（：）.<!， JJ所以log ；>1<4- = log.瘍.所以“VjT.又。£ S）時。<cos1 所以 /> 一 CON ° >2 7g，a2（co：* a X Jj=2 所以n<F/i</>.故達B.11 .d【解析】由題可知瓦區=百4一,若（萬T -FA） 巨4 = 0.即為（瓦芭十記4） （同大一 記盧 . ；. 1 尸產.印4 .IF" ；F F.I=2一由雙曲戰的定X可知八足I 一 | AFJ = 2a 可 制"-2。2山十過匕

16、的內找斜率為一手 所以在等腰三角形八F F：中um/" R一一失 斯（次/人居E = 一由余弦定理得：cosZ-AF, F："252 2, 2,化高得 3c-50即 a=上6=工可#a：=3：4 所以此雙曲法的漸 53近線方程為產;gr.故逸D.12 , D【解析】由題再，（.r） = d 2.設切點（八/，） 則”/=。一2八/'（。= </-2；則切線力程為.、一 «' 2'=（6一2）門一八，即 y=<cr-2>a- + c/（l- D 乂因為廠。1十分是曲線y /<）的切紋所以a =¥ - 2小=/

17、（1一，）則 2。+右=-4-31 - 內.令 g（7）=-J-3e'-d 則 /（八=（2 一 八。'則有 1>2 時.（3）<0.（，）作（2.卜沁）上遞減/V2時/ 。月（，）住（一“2）上遞增.所以1=2時#取蛉 大值2=一+ 3 2- = 一+ ¥即2a +力的 R大值為一九故選D.二、填空超3.r +）W 】8 13.26【解析】由畫出可行域如圖：J>O.點為36） .當N = 5.y +丁過76】時：彳I最大值 為26.M. 6【解析】2，= 8”=3 提升式的常（項為 C;（2.r）1 （-） =6.B. I 016【解析】由已知d

18、一4=2+4可得.二2-a,-L 2（ t 1 ）a、7 - a.-二 2”“仆：-a一-2”一】）G -a « 2 X 4. w -5=2X3,川累 加法可得。馬=5-2X 3 + 1n （n lij-6+ 2X'" "l " H（D" + 2）nl 時適合 卜式所以.=（勿+1）（”-2）。：=（+145）（。+2卜5> 一 ”. + （4）Xl0=>a.，*余數相同.故 M = G2=2 瓦=0&=0" =2兒=6>=2.鼠= 。“。兒二2故也）是以5為周期的楣期數 列故仇一包 +$ + +&a

19、mp;立| =二？J'X （64-2+0+0 + 2） + 6= 1 016.16 . 80,：【解析】如圖。,觸 分別為“*'八C的 外心因為NBAC=90°所以。為“中點取八d 的中點/.則。L AC 乂因為平而。八C,平而ABC.所以。H平而P.M設球心為。則. 平面PAC所以OHOO. 因為所以O II 一 平面 AHC. 乂 （XZ 平面八I”：.所以（X）, # 1C 所以四邊形（刈HO：為矩形.20. P = 、缶）:;1八一8.所以 QP-4？ -OP T OO：-16 ： 十=20所以 S=4jtR:=80k.17 解：由<5（'=另一

20、梟得 2Acos C=2a«o2fin Boos C = 2sin .A -sin C.（2分）得 2sin fkos C=2sin（B-O-sin C=>sin C 2sin Cco5 B.VC（0.n）.A$in CkO（4 分）B=v«XVBe<0.ir）.AB = -2-.（6 分）4V法一：山正弦定理得告 =2。加=3.（7分） 設D為八（、邊I.的中點則AD 今,HD二年.2BD-BA4-BC.8 分）兩邊平方得4 BD:-BA-+iiC: +2 BA - BC.即17三十。"+ac（9分）由余弦定理護=產+。'-2mco：<

21、 B.EI）9=/+/一而1。分）兩式相減得8 = 2.即a4<11分）S.AUT =十而（12分）法二：由正期定理得士 = 2南0卜=3.即AC=3/WC的外接網半徑為西,以外接例的凰心為原點 平行于AC的為“軸,建立如圖的建立坐標的.（8分）所以，g = : X 3 X （ g （-4）卜,/?.（12分）18,解：m由巳知甲、乙、兩三個部門的員工人數之比 為24.由于采用分發抽樣的方轉從中抽取9人.因此應從甲、乙，內三個部門的員工中分別共取2 f人3人4人.（3分）記力件M：員T. A被抽到J由于衽位員工被抽到 的版率相等所以員工A被抽到的概率為P（,Vf）= = ±（5

22、分）（2）甲部門的6名員工剛機平均分成2綱將組3 人記“林綱血樣化驗結果呈陰性”為事件B.由于每 個人面松是否呈陽性相互獨立所以 P（B）-（l-y）U = p = y.（6 分）理數參考答案及解析.A<0.0.73).B(0.-1.0).C<2/T.l .O).D(O,l.O).則X可取值:25.8(7分)p(X = 2> = (P(B>>-r-；P(X=5)=CAP<B)F(B) = 2X (l-y)Xy 昌7 =324r<X=8>=C：(P<B)2=(l-y )' = j.(9 分)X的分布列為下表:X2587321964BP

23、= (o母岑)法=(2舟2M.（8分）】。分則工的期望為£（* = 2Xn + 5 X 4 + 8x4? = 64"61罟-拳 分）19.照：（1）VAli=AD.ZHAD= 6Q° A3。為等邊三角形， “為AQ中點.-./；P1AD.（2 分）取BD中點E.連接.4E一川入 平面八BDJ.平面BCD.平面ABDQ平面HC1）產泥=0 J0#毋1Q/> BC=0 : m °2V3.r-2y-O令.z = 1 得 y= -73而二（一行一十等tt MP與平而3 P（、所成角為0.:.sm Q-MP n（9 分）1= BD,二八E«L平面。

24、：.AE1CD.(3 分)Z V (' D . _ .4 D. A D Cl A E=A.A CD .平而ABD(4分VRPrnS ABD.：.CD BP.JtVCDOAD-D.(5 分)平面八CD(6分)2<2仇解：（1）由虺意可曲，4-廬=】O +rAMP與平面BPC所成角的正弦值為（12 分）（2）由（1）可知CDJLBD取BC中點F.則 EF±DE.KP EA.EF.ED 兩兩看白.以£為坐標原點講曲寶4方向分別為八ya軸正方向.建立空間克角坐標系.（7分）解得/工6或2（舍）*=2（3分）故橢圓C的方程為卷一=1.（4分）（2）由題法知.當，一人其中

25、條的斜率不存在時.另 外一第的斜率為。此時直找為-7軸；（5分） 當44的斜率都存在且不為0時. 設。3 =，” -2（，±0）.理教參號答案及解析j4一次廠2tt A（xi . vi ）. 8（ .r: - v:） 聯 aL<:I! 62化簡可附5" 3）固一 I巾一2=0且><>, <6分）所&"=品. C分）-P則 Xl +.T：=W（.V| + 8） - 1 =下二。”（二洋）. W I 3 919 - 13/, I卜二=一濟一2同理由、,可得、（二79當1:） Sm - 1 3切” 4-2-= 1'-621（

26、9分）2，刀 _ 2m.,_ J " 3 一11”r""、-6 ,6mL =1+3 3m2+ ）所以直戲八八的方程為2，” 力 （ ,6 30 3（wr-1） Z / M+3ri1 ffi4 wi（ 化筒得 N=k=i7'+;tf=而了二rHr+1）.枚白紋M.V恒過定點（一卷O ）.標上直線M、過定柒（一等.O）.（12分）21,解：（1）當人一4時設K<J）-C4 - J，一J 一】,Q44>o>.則/（*）=/一1一 1.（1 分）令 H =/（.r） 則=/一】>0故/Cr）在0+8）上總網遞增.（2分）故當.r>0時

27、0,故小了）在O. + Q上單調遞增.（3分）故當.720時7故當13。時/«）1）】恒成立.（4分）2設 JR工） =1 七/ -2.z1 +?in.則M、r）m）0注點刎加。）=。，（5分）則 /（.r） , <*' -2£.r 2 4-cos ,r.則 /，（0）=«0. （6 分）令 水力 f'” 則 /Z（.r） - e-2k-nti j.n<0）-l 一”令夕<.r> 一則 /（.） <?' -cos .r20則«.丁）即，"川在0.+=）上單四遞增. 7分）當上£時.

28、'（。）二1一242。由于/（.,）在。一 *0上單網遞增則當 1>0 Hf .|/<）>r/（0>0.則（1即1（，）在。+ 8）匕單調準增.故 Ar（.r）>/（0）=0.則/M.r）在:0+ ）上單調遞增.故/i（.r）/i（0）-0.符介翹章，（9分）當時/<0>=】一22<0.利用（1）知iN。時21-4+；/則 im+2A）+：（im+c+2»/（1+2- = ©"由水1戲 >1 + （1+ “）一 2*-1-1>0,故必然存在x, 6（0.1 I 2/3使得。,乃,）時. w*（r）<0.故”（）/«”在0人）上單）迤減.故了