1、平面向量數量積的坐標表2.4.2 2.4.2 平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量數量積的坐標表示、模、夾角平面向量數量積的坐標表一、復習引入.cos)4(;0)3()2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或平面向量數量積的坐標表一、復習練習一、復習練習: :）（則，夾角為與若。bababa60, 1| , 2|1 1、）（夾角為與則，若bababa,2| , 1|22 2、3 3、）（垂直，則與若baba4 4、5 5、。）（，則若；）（，則若|92|aaaaaa);();();(,ijjijjiiyxji則相同的兩個單位向量軸方向軸、分別為與，若cos|baba的夾

2、角）與是（其中ba|cosbaba aaaaaa|2；0baba1 。450 4 3 1 1 0 平面向量數量積的坐標表bajyixbjyixa則量探究練習：若兩非零向,2211jyixa11由于2121yyxxba也就是：），（11yxa jyixb22），（22yxb 得到：從2121yyxxba兩個向量的數量積等于它們對應坐標兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。的乘積的和。平面向量數量積的坐標表baba則、已知例),1 , 1 (),2, 1(11 平面向量數量積的坐標表；或aaaaaa2)1(21221212122211),(),2yyxxAByyxxAByxByxA（那么），

3、（則、（設）兩點間的距離公式（2、向量的模和兩點間的距離公式；或則設向量的模22222,),() 1 (yxayxayxa平面向量數量積的坐標表間的距離。兩點、試用向量的方法求出），（）、，（已知點BABA2543)2(。，求），（）、，（已知、例|2543) 1 (2baba平面向量數量積的坐標表3、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算11221 21222221122,),(,),(0180 )coscosax ybxyaba ba bx xy yxyxy 設非零向量（且 與 夾角為 ，則平面向量數量積的坐標表例 3 已知a(1，3 )，b( 2，23 ),（1）求ab；（2

4、）求a與b的夾角.解：（1）ab1(2)3234;b ( 2)2(23 )2 4,（2） a 12(3 )22,cos ,424aba b12 60.平面向量數量積的坐標表A(1 0)(3 1)(2 0) BCCA 已知， ，B， ，C， ，則與的夾角是多少？1變式訓練平面向量數量積的坐標表.),4 , 2(),3 , 2( 2）（）則（已知變式bababa72013. 7) 1(740) 1, 4(),7 , 0( 2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：練習：課本練習：課本P1191、2、3.平面向量數量積的坐標表0baba垂直垂直0),(),21212211y

5、yxxbayxbyxa則（設3、兩向量垂直的坐標表示0baba11221212,),(,),0axybxyabx xy y設（則1 21 222221122cos0 xxyyxyxy。90ba1 2120 x xy y平面向量數量積的坐標表 例例4 4（P118P118例例5 5）已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷，試判斷 ABCABC的形狀，并給出證的形狀，并給出證明明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC) 1 , 1 () 23 , 12(AB) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3

6、(1ACABACAB證：證：如右圖，在平面坐標系標如右圖，在平面坐標系標出出A，B，C三點，猜想三點，猜想ABC為直角三角形。為直角三角形。平面向量數量積的坐標表例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4), 求證：(ab)b .證明： (ab)b abb2 5(3.2)02.4(3.2)22.42 0， (ab)b .平面向量數量積的坐標表.值kA，且k) ，(1= ，3) ，(2= 中，ABC在為直角，求思考：ACAB變式訓練2平面向量數量積的坐標表四、逆向及綜合運用四、逆向及綜合運用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的單位

7、向量，求的單位向量，求 . .abab./)2 , 1 (,102的坐標，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夾角為與，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（平面向量數量積的坐標表提高練習提高練習的坐標為，則點，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，則四邊形，則四邊形ABCD的形狀是的形狀是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 與與 2 - 4 平行，則平行，則k = .abaabb - 1平面向量數量積的坐標表本本 堂堂 小小 結結理解和應用向量的理解和應用向量的坐標表示坐標表示公式解決問題：公式解決問題：1、數量積的坐標表示數量積的坐標表示2121yyxxba2、向量坐標表示的求向量坐標表示的求 模公式模公式22222,axyaxy或3、平面內兩點間的距平面內兩點間的距 離公