1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解答題(三)突破(9分題，中考第23,24,25題)專(zhuān)題十反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題考情分析反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題6年4考，2012年在第17題考查，分值為7分；20142016年均在第23題考查，分值為9分考查內(nèi)容有求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式、交點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)、最短距離問(wèn)題、三角形面積、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式解集等例如圖1，一次函數(shù)yaxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于C，D兩點(diǎn)，與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，CEx軸于點(diǎn)E，且tanABO，OB4，OE2.圖1(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)求OCD的面積；(

2、3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，自變量x的取值范圍訓(xùn)練1.如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象y1kxb與反比例函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B.圖2(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；(3)在(2)的條件下，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的拋物線的頂點(diǎn)為A，求該拋物線的解析式2如圖3，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1,3)，B(3，n)兩點(diǎn)圖3(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式kxb的解集；(3)點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且使PAPB最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)3如圖4，RtABO的頂點(diǎn)A

3、是雙曲線y與直線yx(k1)在第二象限的交點(diǎn)，ABx軸于B，且SABO.圖4(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；(3)連接BC，求ABC的面積4如圖5，直線y1axb與反比例函數(shù)y2(x0)的圖象交于A(1,4)，B(4，n)兩點(diǎn)，與x軸、y軸交于C，D兩點(diǎn)圖5(1)求函數(shù)y1axb與y2的表達(dá)式；(2)若線段CD上的點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于y軸，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)F，連接OF，OM，求MOF面積的最大值5如圖6，一次函數(shù)y1k1xb與反比例函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(4，m)和B(8，2)，與

4、x軸、y軸交于C，D兩點(diǎn)圖6(1)m_，k1_；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn)設(shè)直線OP與線段AE交于點(diǎn)F，當(dāng)SACESOEF41時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)6如圖7，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y的圖象上，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3)，過(guò)點(diǎn)A(5,0)的直線ykxb與y軸交于點(diǎn)C，且BDOC，tanOAC.圖7(1)求反比例函數(shù)y和直線ykxb的解析式；(2)連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AEOC，連接BE交直線CA于點(diǎn)M，求BMC的度數(shù)參考答案例解：(1)OB4，OE2，BE24

5、6.CEx軸于點(diǎn)E，tanABO，OA2，CE3.A(0,2)，B(4,0)，C(2,3)一次函數(shù)yaxb的圖象與x，y軸交于B，A兩點(diǎn)，解得直線AB的解析式為yx2.反比例函數(shù)y的圖象過(guò)C，3.k6.該反比例函數(shù)的解析式為y.(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，1)則SBOD4×1÷22，SBOC4×3÷26，故SOCD268.(3)x2或0x6.訓(xùn)練1.解：(1)一次函數(shù)與反比例函數(shù)y2的圖象交于點(diǎn)A(1，5)，n5.反比例函數(shù)的解析式是y.(2)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，B(5,1)一次函數(shù)y1kxb過(guò)A，B兩點(diǎn)

6、，解得一次函數(shù)的解析式為yx6.(3)拋物線的頂點(diǎn)為A(1,5)，設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)25.拋物線經(jīng)過(guò)B(5,1)，1a(51)25，解得a.二次函數(shù)的解析式是y(x1)25，即yx2x.2解：(1)把A(1,3)代入y得m3，反比例函數(shù)的解析式為y.把B(3，n)代入y得n1，B(3,1)把A(1,3)，B(3,1)代入ykxb得解得一次函數(shù)的解析式為yx4.(2)0x1或x3.(3)作B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB，交x軸于P，此時(shí)PAPBAB最小，B(3,1)，B(3，1)設(shè)直線AB的解析式為ymxn，解得直線AB的解析式為y2x5.令y0，得2x50，解得x.點(diǎn)P的坐標(biāo)為.3解：(1

7、)ABx軸于B，且SABO，|k|，解得k±3.反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，k0.k3.反比例函數(shù)的解析式為y，一次函數(shù)的解析式為yx2.(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)(3)A(1,3)，B(1,0)AB3.C(3，1)，xCxA3(1)4.SABCAB·(xCxA)×3×46.4解：(1)把A(1,4)代入y2，得m1×44，y2.把B(4，n)代入y2得n1，B(4,1)把A(1,4)和B(4,1)代入y1axb得解得y1x5.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，a)，代入y1x5得aa5，解得

8、a2.5.P(2.5,2.5)(3)設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，m5)MN垂直于y軸，點(diǎn)F的坐標(biāo)為.MFm.SMOF×(m5)m2m22.當(dāng)m時(shí)，MOF的面積有最大值為.5解：(1)4，；【提示】反比例函數(shù)y2的圖象過(guò)點(diǎn)B(8，2)，k2(8)×(2)16.即反比例函數(shù)解析式為y2.將點(diǎn)A(4，m)代入y2，得m4，即點(diǎn)A(4,4)將點(diǎn)A(4,4)，B(8，2)代入y1k1xb，得解得一次函數(shù)解析式為y1x2.(2)一次函數(shù)解析式為y1x2，當(dāng)x0時(shí)，y2.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)(3)由(1)知，y1x2，y2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，AEOE4.當(dāng)y10時(shí)，x4

9、.C(4,0)CE|OC|OE|448.SACECE·AE×8×416.SACESOEF41，SOEF×164，即OE·EF4.EF2.點(diǎn)F坐標(biāo)為(4,2)又點(diǎn)F在直線OP上，直線OP的解析式為yx.聯(lián)立方程組得解得或(舍去)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4 ，2 )6解：(1)A(5,0)，OA5.tanOAC，解得OC2.C(0，2)BDOC2.B(0,3)，BDx軸，D(2,3)m2×36.y.直線ykxb過(guò)A(5,0)，C(0，2)，解得yx2.(2)ACCD且ACCD；理由：B(0,3)，C(0，2)，BC5OA.又AOCDBC，OCBD，O