1、韓世強西中高一（14） （15）班直線與圓的方程 單元測試時間：120分鐘 滿分：150分、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.在直角坐標系中，直線 x+j3y-3=0的傾斜角是（）622."兀C兀A. B .63如下圖，在同一直角坐標系中表示直線5兀C.6y= ax與y= x+a,正確的是(D.V3.若直線ax+2y+1=0與直線x + y-2=0互相垂直，那么a的值等于（4.若直線ax+2y+ 2=0與直線3x-y-2 = 0平行，那么系數a等于（5.A. - 3B. - 6C.-2圓x2+y2 4x=0在點P （1, 73 ）處的切線方程為（A. x+ J3 y

2、 2=0HC.X 3 y+4=02D.3B.X+ V3y 4=0D.x Vs y+2=0若圓C與圓（x+ 2）2 +（y-1）2 =1關于原點對稱，則圓C的方程是（A.(X-2)2 +(y+1)2 =1B. (x-2)2 +(y-1)2=1C.(X-1)2 +(y+2)2 =1D. (x+1)2+(y-2)2=17.已知兩圓的方程是 X2+ y2= 1和X2+ y2 6x 8y+ 9= 0,那么這兩個圓的位置關系是 ()B .相交A.相離C.外切D .內切&過點(2,1)的直線中，被圓X2+ y2 2x+ 4y= 0截得的最長弦所在的直線方程為()A . 3x y 5= 0B . 3x

3、+ y 7= 0C. x + 3y 5 = 0D . x 3y + 1= 069.若點A是點B(1,2,3)關于x軸對稱的點，點 C是點D(2, 2,5)關于y軸對稱的點,則 |AC|=()C . 10daFq10 .若直線y= kx+ 1與圓x2 + y2= 1相交于P、Q兩點，且/ POQ= 120°其中O為坐 標原點)，則k的值為()A.V3C.V3 或-7311 .當點P在圓X2+ y2= 1上變動時,B.V2D.V2 和-V2它與定點Q(3,0)的連結線段PQ的中點的軌跡方程是()(x 3)2 + y2= 1(2x + 3)2 + 4/= 12 2A . (x+ 3) +

4、y = 4C . (2x 3)2 + 4y2= 112.設圓(X -3)2 +(y + 5)2 =r2 (r A 0)上有且僅有兩個點到直線4x - 3y - 2 = 0的距離等13*14 .(2004年上海，理8)圓心在直線 2x y 7=0上的圓C與y軸交于兩點 A (0,15.B (0, 2),則圓C的方程為4)、于1，則圓半徑r的取值范圍是A . 3 <r <5B . 4 <r <6填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上 以點(1,3)和(5,-1)為端點的線段的中垂線的方程是 圓X2+ y2= 1上的點到直線3x+ 4y 25= 0

5、的距離最小值為16 .設有一組圓 Ck :(X k +1)2 +(y-3k)2 =2k4(k迂 N*).下列四個命題:A .存在一條定直線與所有的圓均相切B. 存在一條定直線與所有的圓均相交C. 存在一條定直線與所有的圓均不相交D .所有的圓均不經過原點其中真命題的代號是.(寫出所有真命題的代號)西中高一（14） （15）班直線與圓的方程單元測試 答題卡得分題號123456789101112答案二.填空題（每小題5分，4個小題共20分）班級學號姓名一.選擇題（每小題 5 分, 12個小題共60分）13.14.15.16.三、解答題（共6小題，計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

6、17.（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 線的方程為X 3y 6 = 0,點T（ 1,1）在AD邊所在直線上.M（2,0），AB邊所在直（1）求AD邊所在直線的方程;求矩形ABCD外接圓的方程.18.（本小題滿分12分）求經過點A（2-1），和直線x+y =1相切，且圓心在直線 y=-2x上的圓方程.19 (本小題滿分12分)已知圓 C: ( X 1) 2+( y 2) 2= 25,直線 I: (2m+1) x+ ( m+1) y- 7m 4=0 (m R).(1) 證明：不論 m取什么實數，直線I與圓恒交于兩點；(2) 求直線被圓C截得的弦長最小時I的方程.20.(本

7、小題滿分12分)設圓C滿足：截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為 3： 1;圓心到直線丨：x-2y =0的距離為 ，求圓C的方程.5OA丄OB,求a的值.(21)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系 xOy中，曲線y = x2-6x + 1與坐標軸的交點都在圓 C 上.(I)求圓C的方程;(II)若圓C與直線x-y + a = 0交于A，B兩點，且22.(本小題滿分12分)已知直線l:y=k(X+2 42)與圓O:x2 +y2 =4相交于A、B兩點，O是坐標原點，二角形 ABO的面積為S.(1)試將S表示成的函數S (k),并求出它的定義域;(2 )求S的最大值，并求取得最大值

8、時k的值.得分(每小題4分，4個小題共X - y -2 = 015.2 2(x 2) + (y+3) =516.B, D西中高一直線與圓的方程 單元測試答案班級學號姓名一.選擇題(每小題5分，12個小題共60分)題號123456789101112答案CCDBDACABCCB16 分)14.二.填空題13.2812分,第22小題14分,6個小題共74分)(第17、18、19、20、21小題每小題.【解】：2 2(X 一1)2 +(y + 2)=2三.解答題17解析：(1)因為AB邊所在直線的方程為 x 3y 6= 0,且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為一3.又因為點T( 1,1)在直線AD

9、上,所以AD邊所在直線的方程為 y 1 = 3(x+ 1),即 3x+y+ 2= 0.儀一3y 6 = 0由5解得點A的坐標為(0, 2),3x+y+ 2 = 0因為矩形ABCD兩條對角線的交點為 M(2,0),所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.又 |AM|=y (2 0)2 + (0 + 2)2 = 2 羽,從而矩形ABCD外接圓的方程為(X 2)2+ y2= 8.18.求經過點A(2,-1)，和直線x + y=1相切，且圓心在直線 y=-2x上的圓方程.19已知圓(1)(2) 剖 me R,J2x+y-7=0, Ix+y4=0, 即I恒過定點A (3, 1).圓心 C (1 , 2), I

10、 AC I=< 5 (半徑)，C: (x 1) ?+( y 2) 2 = 25,直線 l : (2m+1) x+ ( m+1) y 7m 4=0 ( m R).證明：不論 m取什么實數，直線I與圓恒交于兩點；求直線被圓C截得的弦長最小時I的方程.可析：直線過定點，而該定點在圓內，此題便可解得.(1)證明：I 的方程(x+y 4) +m (2x+y 7) =0.x=3,y=1,點A在圓C內，從而直線I恒與圓C相交于兩點.1(2)解：弦長最小時，I丄AC,由kAC =丄，I的方程為2x y 5=0.20.設圓滿足:截y軸所得弦長為2；被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3: 1;圓心到直線I:x

11、-2y=0的距離為 迥，求該圓的方程.5解設圓心為(a,b)，半徑為r，由條件：r2=a2+1，由條件：r2=2b2，從而有:2b2 -a2=1 .由條件:|a-2b|45 a1可得:(a =1a = -1.:，所以b = 1b = -1r2 =2b22 2(x+1) +(y+1) =2.221 解(I)曲線 y = x -6x +1 與(3 + 2佢,0),(3-2血,0).Ta-2b| = 1，解方程組嚴25|Ja-2b|=122=2 .故所求圓的方程是(x-1) +(y-1) =2或y軸的交點為(0 , 1 ),與x軸的交點為故可設C的圓心為(3, t)，則有32 + (t-1)2 =(

12、2運)2 +t2,解得t=1.則圓C的半徑為J32 +(t -1)2 =3.所以圓C的方程為(x-3)2 +(y-1)2=9.(n)設 A ( X1 ,y1),B ( X2 ,y2)，其坐標滿足方程組:x-y +a =0,Ic、2 丄，Kx3)r(y1)2，消去 y,得到方程 2x2 +(2a-8)x + a2-2a + 1=0. =9.由已知可得，判別式 = 56-16a-4a2 A 0.(8 -2a) ± j56-16a-4a2因此，x1,2 =a20-2a+1X1 +x2 =4-a, X1X2 =2由于OA丄OB，可得X1X2 +如丫2 =0,又y1=X1 +a,y2 = X2

13、 +a,所以142x1x2 +&(% +x2)+ a2 =0.由，得a = 1，滿足心0,故a = 1.22.【解】：如圖,(1)直線 I 議程 kx-y+2j2k =0(k H0),原點O到I的距離為OC = 2姚IJl +k2弦長 AB| =20円2 -|0C|2 =28K24_1+k2 ABO面積1s ABOC =4血非2(1 -K2)1 + K2寫 AB >0 -1 < K <1(K H0),二 S(k)0環2（仆2）（十"1且KH0）1 +k2二 S(k)4 血 JL(1心=4"J 2t2+3t1 =4 氓/-2()41 +k22 +丄8

14、典例剖析【例11已知圓x x +(y-2)評注：一般說來，弦時，常取弦的中點，考慮圓心、弦的中點、弦的端點組成的直角三角形。+y2+x 6y+m=0和直線x+2y 3=0交于P、Q兩點，且OP丄OQ (O 為坐標原點)，求該圓的圓心坐標及半徑.剖析：由于 OP丄OQ,所以kOp kOQ= 1,問題可解.解：將 x=3 2y 代入方程 x2+y2+x 6y+m=0，得 5y2 20y+12+m=0.設 P (X1, yj、Q (X2, y2),則 y. y 滿足條件12 +my1+y2=4, y1y2=.5TOP丄OQ,. X1X2+y1y2=0.而 X1=3 2y1, X2=3 2y2,- X

15、1X2=9 6 ( y1+y2)+4y1y2.1 5 m=3，此時 >0,圓心坐標為（一3）,半徑r=上.2 2例2.如圖，過圓O: x2+y2=4與y軸正半軸交點 A作此圓的切線£ M為紅任一點，過 M作圓O的另一條切線，切點為 Q求 MA（垂心P的軌跡方程。分析:從尋找點P滿足的幾何條件著手，著眼于平幾知識的運用。連 OQ 貝y 由 OQL MQ APX MQ得 OQ AP同理，OA PQ又 OA=OQ OAPQ為菱形 |P A|=|OA|=2X X設 P(x, y) , Q(X0, yo)，則 0"0 =y -2F222=4 (x 豐 0)當涉及到圓的切線時，總

16、考慮過焦點的弦與切線的垂直關系；涉及到圓的例3. 別為x=0, 數是（A. 95答案:（2003北京春理，12）在直角坐標系xOy中，已知 AOB三邊所在直線的方程分y=0,）2x+3y=30，則 AOB內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總C. 88D. 75乂 X0 +y0 =4解析一：由22y=10x (0< x< 15, x N)轉化為求滿足不等式 yw 10 x (0 < x< 15, x33 N）所有整數y的值.然后再求其總數.令x=0, y有11個整數，x=1 , y有10個，x=2或x=3 時，y分別有9個，x=4時，y有8個，x=5或6時，y分

17、別有7個，類推：x=13時y有2個， x=14或15時，y分別有1個，共91個整點.故選B。解析二：將x=0, y=0和2x+3y=30所圍成的三角形補成一個矩形.如圖所示。對角線上共有6個整點，矩形中（包括邊界）共有16X 11=176.176 + 6因此所求 AOB內部和邊上的整點共有 =91 （個）2點評：本題較好地考查了考生的數學素質，尤其是考查了思維的敏捷性與清晰的頭腦, 通過不等式解等知識探索解題途徑。），且練習.（訓練題14）已知心ABC的各個頂點都是整點 （橫縱坐標為整數的點稱為整點(B)(C)(D)A（0, 0）, B （36,15）U AABC的面積的最小值是（B）.例4.已知X, y滿足（x-1）2 +y2 =1，求|2x + 3y-l8的最小值。2x +3y-18分析：根據|2x+3y-18的結構特征，可聯想道點 （X, y）到線2x+3y-18 = 0的距離公式