1、最新北師大版八年級數(shù)學上冊第一次月考質(zhì)量檢測試卷A （含答案）時間：120分鐘滿分：150分學校:姓名:班級：考號：一、單選題（每題3分，共24分）1 .下列式子中，最簡二次根式是（）A. y/l3B. V16C. V20D. V27【答案】A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可.【詳解】A、JR是最簡二次根式，此項符合題意B、716 = 4,不是最簡二次根式，此項不符題意C、同= 2,不是最簡二次根式，此項不符題意D、5=3下,不是最簡二次根式，此項不符題意故選：A.【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，即如果一個二次根式符合下列兩個條件：（1）被開方數(shù)中不含能 開得盡方的因數(shù)或因式；

2、（2）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.那么，這個根式叫做最簡二次 根式，熟記定義是解題關(guān)鍵.2 .如圖，數(shù)軸上M, N, P,。四點中，能表示途點的是（0123A. MB. NC. PD. Q【答案】C【解析】首先判斷出6的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的 數(shù)大，判斷出能表示逐點是哪個即可.解：途21.732,在1.5與2之間,數(shù)軸上M, N, P,。四點中，能表示途的點是點P.故選：C【點睛】本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法，先求近似數(shù)再描點.3 .如果Ja1）2 =xl,那么X的取值范圍是（）A. x21B. xlC. xWlD. x16【答

3、案】A【解析】根據(jù)等式的左邊為算術(shù)平方根，結(jié)果為非負數(shù)，即x-120求解即可.【詳解】 由于二次根式的結(jié)果為非負數(shù)可知：x-120,解得，x21,故選A.【點睛】本題利用了二次根式的結(jié)果為非負數(shù)求x的取值范圍.4 .已知兩個直角三角形全等，其中一個直角三角形的面積為4,斜邊為3,則另一個直角三角形斜 邊上的高為（）43rA. -B. -C. -D. 5323【答案】C【解析】先求出這個三角形斜邊上的高，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等解答即可.解：設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h,則;X3h=4,.二|,.兩個直角三角形全等，另一個直角三角形斜邊上的高也為g .故選：C.【點睛】本題主要考

4、查全等三角形對應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式，較為簡單.5 .下列各數(shù)中，比一3小的數(shù)是（）A. -5B. 0C. - 1D. 一 節(jié)【答案】A【解析】實數(shù)數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0;負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)， 絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.解：-5 V-3V-0 V-1V0,所以比-3小的數(shù)是-5,故選：A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0; 負數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.6 .下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.B. 76C. 720D. g【答案】B【解析】

5、判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿 足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.解：爾6=2, a不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、病是最簡二次根式，故此選項正確；C、同=3=2逐，聞不是最簡二次根式，故此選項錯誤;D、4 = ，不是最簡二次根式，故此選項錯誤； 故選：B.【點睛】此題考查的是最簡二次根式是判斷，掌握最簡二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵.7 .式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A. x-2C. x，-2D. xW-2【答案】C【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知x+22 0,求解即可.解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知

6、x+230,解得工2-2,故選：C.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.8 .下列運算正確的是()A. a二2B. 3+熱才二1C. (a+b)z=+/fD. (a - 6) ( - a - 6)二6- a，【答案】D【解析】根據(jù)求算術(shù)平方根的運算、同底數(shù)毫的乘法和除法的運算法則以及完全平方公式和平方差公式的運 算逐項分析即可.解：4二22,故本選項錯誤；B、皆彳於故本選項錯誤;C、(a+6)三，+2aH6*a+6:,故本選項錯誤；D、(a - 6) ( - a - 6)二斤-a北故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了平方根的求法、完全平方式、鬲的運

7、算等，熟練掌握基本公式是解決此類題的關(guān)鍵.9 .計算卮7的結(jié)果為()A. 75B. 5C. -5D. 5【答案】D二、填空題(每題3分，共30分)10 .已知月比中45=4 J5, 47=5, 5。上的高為4,貝I 60=.【答案】7或1【解析】作ADJ_BC,根據(jù)勾股定理分別求出BD、CD,分兩種情況計算即可.解：作血交直線6。于2在 Rt 敗中，BD= yjAB2 - AD2 =4,在 Rt/ua?則，CD=4aAD =3,如圖 1, BC=BaCD=7,如圖 2, BC=BD- CD=.故答案為：7或1.21/25B 乙D -C B C - D圖1圖2【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，

8、如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a, b,斜邊長為c,那么 a . V5【答案】275-2【解析】根據(jù)對稱的意義得到AB=BC=-2,可得答案.解：.點C與點B關(guān)于點A對稱，AB=-2,.-.CB= 75-2 ,點A對應(yīng)的數(shù)是6+(2)= 26-2,故答案為：275-2.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用AB=BC得出點A對應(yīng)的實數(shù)是解題關(guān)鍵.12.若 a = - a,則 a 是,若 0- = 16,則 a=,若 = - 27,則 a=.+b2=c:.11 .如圖，數(shù)軸上A, B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是2和6.若點A關(guān)于B點的對稱點為C,則C表示 的實數(shù)為.ABC【答案】非正數(shù)4-3【解析】根據(jù)

9、絕對值的意義，平分根的運算，立方根的運算，運算求解即可.【詳解】V |a =-an0a為非正數(shù)Va2=16.*.a=4Va3 = -27.a=-3故答案為：非正數(shù)；4; -3.【點睛】本題主要考查了絕對值的意義，平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.13 .如圖，一架長為4卬的梯子，一端放在離墻腳3卬處，另一端靠墻，則梯子頂端離墻腳.【答案】小m【解析】 根據(jù)勾股定理求解即可.解：由題意可得：梯子頂端離墻角有竹子=6 （加, 故答案為：m.【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，掌握知識點是解題關(guān)鍵.14 .已知。2,化簡,（4 _ 3）2 =.【答案】3-。【解析】直接利用二次根

10、式的性質(zhì)化簡得出答案即可.【詳解】*二3），= 3 4 ,故答案為：3-。.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.已知x的算術(shù)平方根為3,），的立方根為2,那么x + y的值為【答案】17【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義得出x、y的值，代入x+y即可 解：.r的算術(shù)平方根為3,/.x=9y的立方根為2*.y=8.*.x+y=17故答案為：17【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，熟練掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵16 .若表示一種運算，規(guī)定：處b = a又b-(a+b),則-3A6=.【答案】-21【解析】根據(jù)題意的運算法則，即可求出答案.解：, aAb

11、 = axb-(a+b)t.-3A6 = (-3)x6-(-3 + 6) = -18-3 = -21 ；故答案為：-21.17 .己知a、6為兩個連續(xù)整數(shù)，且“而,則.【答案】30【解析】先求出28介于哪兩個相鄰正整數(shù)平方之間，即可求出可的取值范圍，從而求出a、b的值，代入 求出即可.解：:25V28V36,5 /28 6 , a=5 9 b=6.ab=30.故答案為：30.【點睛】本題考查無理數(shù)的估算.求一個數(shù)的算術(shù)平方根位于哪兩個相鄰整數(shù)之間，就要看被開方數(shù)的值在 哪兩個相鄰正整數(shù)的平方之間.18.如圖，東西海岸線上有A、4兩個碼頭，相距6千米，燈塔P到碼頭A距離為2回千米.燈塔P在碼頭B

12、的北偏東45。方向，則燈塔P與直線AB的距離為 千米.【解析】過P作PHAB交AB的延長線于H,在Rt APH中利用勾股定理列方程求解.解：如圖，過P作PH_LAB交AB的延長線于H,根據(jù)題意可得，NPBH=45 , AB=6千米，PA二2回千米，ZPBH=ZBPH=45 ,設(shè)PH二x千米，在RtAPH中，由勾股定理得，AP2 = AH2+PH2 ,2a/29 = 6 + x 2+x2,解得，Xi=4, x2= TO（不符合題意，舍去），/.PH=4 千米，即燈塔P與直線AB的距離為4千米.故答案為：419.如圖是一個棱長為1的立方體盒子，一只螞蟻從A點沿盒子的表面爬到相對的8點，則螞蟻要 爬

13、行的最短行程是【答案】75【解析】根據(jù)圖形是立方體得出最短路徑只有一種情況，利用勾股定理求出即可.解：如圖所示：需要爬行的最短距離是AB的長，即 AB = JF +2?=行故答案為：V5.三、解答題(共86分)20.計算:-5-2； (523(2)+ 6 3 4(3)(4)【答案】(1) -7； (2) 11； (3) -91； (4) 【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的減法法則，即可求解；(2)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則，即可求解；(3)根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運算法則，即可求解；(4)先算算術(shù)平方根和平方運算，再算乘法和減法運算，即可求解.【詳解】(1)原式二(一5) + (-2)=-7；573

14、(2)原式二一-12) + 彳、(12) = x(-12)= 108+9=11； o34=-9；;4原式二3-5、百= 3-5二 u5【點睛】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算以及算術(shù)平方根，掌握含乘方的有理數(shù)的混合運算法則和 算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵.21.求下列各式中的工(1) 3/ 12 = 0(2) (x-l)3=-64【答案】(1) x = 2； (2) x = -3【解析】(1)先移項，系數(shù)化為1,然后直接開平方，即可得到答案；(2)直接開立方根，即可求出答案.解： 3x2-12 = 0x = 2 ；(2) (x-1)3=-64x-l = -4,: x = -3.【點睛】本題考查

15、了解一元二次方程，以及計算立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直接開平方法解一元二次方 程和求立方根.22 .已知四？+(x + y-7=0,求/ + / -孫的值。【答案】34【解析】根據(jù)二次根式和平方式的非負性和完全平方公式求得xy、x斗歹，然后代入求值即可.解：,7+(x+y-7=o5-x)? = 0, x+y-7 = 0xy = 5, x + y = 7a2 + y2 =(x+ y) -2xy = 49-10 = 39x2 + y2 一個= 39-5 = 34故答案為：3423 .設(shè)每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A3C,使它的頂點都在格點上，且三邊長 分別為2,瓜,24.(1)求A

16、3。的面積；(2)求出最長邊上的高.【答案】(1) 力帆=2；作圖如圖；(2)手.【解析】(1)因為每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1,利用勾股定理，首先作出最長邊AC = 2行二行二彳，同理即可作出A8 =冼=,2?： 2； BC = 2；(2)根據(jù)三角形面積不變，設(shè)出最長邊上的高力，根據(jù)三角形面積公式，即可求解.解(1)作圖如圖：AC = 2J5, BC = 2, AB =提,由圖可知：S,abc = Sjdc - Sadb ,即S Rr = x2x4 x2x2 = 2.Jbc 22故A3C的面積為2.(2)設(shè)最長邊上的高為/，而最長邊為2,S&abc=4x/?x26=2解得/?=*.故最長邊上的

17、高為手.【點睛】本題目考查二次根式與勾股定理的綜合，難度不大，熟練掌握勾股定理的逆用是順利解題的關(guān)鍵.24 .已知5a+2的立方根是3, 3a+b1的算術(shù)平方根是4,求a+2b的值.【答案】9【解析】根據(jù)立方根的定義列式求出a的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義列式求出b的值，然后代入代數(shù)式進 行計算即可得解.解：5a+2的立方根是3,/.5a+2=27, 81=5,.3a+b-l的算術(shù)平方根是4,.a.3a+b-l=16,/.3X5+b-l=16,b =2,Aa+2b=5+2X2=9.25.如圖所示，在品板中，月月的垂直平分線交5。于點匹 若BE=2, N6=22.5 .求/應(yīng) 的度數(shù)及典的長.【答

18、案】NAEC的度數(shù)為45 ,AE、AC的長為2、.【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AE=BE,所以NB=NEAB,再根據(jù)三角形的 一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NACE的度數(shù)為45 ,然后根據(jù)等腰直角三角形的性 質(zhì)即可求出邊AC的長度.【詳解】DE是AB的垂直平分線，.AE=BE, NEAB=NB,VBE = 2, NB = 22.5 ,/.AE = 2, ZEAB = 22.5 ,NAEC=NB+NEAB = 22.5 +22.5 =45 ,AACE是等腰直角三角形，/.AC=CETAE三AC斗CE1 故 2三AC+AC)AAC=V2 .故NAEC的度數(shù)為4

19、5 ,AE、AC的長為2、0 .26.如圖，在ABC中，ZC = 90 ,把AABC沿直線DE折疊，使aADE與4BDE重合.(1)若NA=35 ,則NCBD的度數(shù)為;若AC = 8, BC = 6,求AD的長；當AB=m(mO), ZiABC的面積為m+1時，求4BCD的周長.(用含m的代數(shù)式表示)【答案】(1) NCBD=20 ； (2) AD=6- ； (3) ZBCD 的周長為 m+24【解析】(1)根據(jù)折疊可得N1=NA=35 ,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以計算出NABC=55 ,進而得到NCBD=20 ；(2)根據(jù)折疊可得AD=DB,設(shè)CD二x,則AD=BD=8-x,再在RtACDB中利用勾股定理可得C+6三(8-x) )再解方程可得x的值，進而得到AD的長；(3)根據(jù)三角形ACB的面積可得JaCCB = 7 + 1,進而得到ACBC=2m+2,再在RtZkCAB中，CA+CB三BA*再把左邊配成完全平方可得CA+CB的長，進 而得到4BCD的周長.【詳解】:把ABC沿直線DE折疊，使aADE與4BDE重合,/. Z1=ZA=35 ,NO90 ,/. ZABC=180 -90 -35 =55 ,/. Z2=550 -35 =20 ,即 NCBD=20 ；(2) 把ABC沿直線DE折疊，使AADE與ABDE重合