1、西安交通大學蘇州附屬中學2015屆高三數學期中模擬考試試卷數 學一、填空題：1.【題文】函數f(x)lnx的定義域為 【結束】2.【題文】已知復數z12i，z2a2i(i為虛數單位，aR)若z1z2為實數，則a的值為 【答案】4【解析】試題分析：由為實數，所以考點：復數概念【結束】3.【題文】若函數（）的圖象關于直線對稱，則 = 【結束】4.【題文】已知等差數列an的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數列，則的值為 【答案】2【解析】試題分析：由題意得：，因為公差d不為0，所以的值為2考點：等差數列基本量計算【結束】5.【題文】若，則a的取值范圍是 xxyO22(第6題圖)【結束】6.【題

2、文】已知集函數f(x)Asin(x)(A，為常數，A0，0，0)的圖象如下圖所示，則f()= 【答案】1【解析】試題分析：由題意得：，又，所以，由0得：，因此考點：三角函數解析式【結束】7.【題文】已知函數對任意的滿足，且當時，若有4個零點，則實數的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：由題意得：函數為偶函數，所以當時，有兩個不同的零點，即有兩個不等的正根：考點：函數與方程【結束】8.【題文】已知正實數滿足，則的最小值為 【結束】9.【題文】函數的值域為 【結束】10.【題文】已知函數，則不等式的解集為 【結束】11.【題文】已知|1，|2，AOB，則與的夾角大小為 【答案】60【解析】試題分

3、析：令，則，即四邊形為菱形，所以對角線平分對角，即與的夾角大小為60考點：向量加法平行四邊形法則【結束】12.【題文】設數列an為等差數列，數列bn為等比數列若，且，則數列bn的公比為 【結束】13.【題文】在平面直角坐標系中，直線是曲線的切線，則當0時，實數的最小值是 【結束】14.【題文】設二次函數f(x)ax2bxc(a，b，c為常數)的導函數為f(x)對任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，則的最大值為 【結束】二、解答題 15.【題文】已知向量， （1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據向量數量積由，得，所以，所以也可化為切，（2）若，則，

4、即，又，且，可解得，所以試題解析：（1）由可知，所以，2分【結束】16.【題文】在ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若，求邊c的大小又 所以(2)由余弦定理可得： 即： 所以考點：正余弦定理【結束】17.【題文】設數列的前項和為,點(nN*)均在函數的圖象上.(1)求數列的通項公式;(2)設,是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數【答案】（1）（2）10【結束】18.【題文】某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10

5、米設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關于的函數關系式；（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？ (第18題圖)考點：基本不等式求最值【結束】19.【題文】設數列an的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有（1）求數列an的通項公式（用a1表示）；（2）設a1=1，b1=3，求證：數列為等比數列；（3）在（2）的條件下，求【答案】（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）由題意得：，這樣問題就轉化為已知和項求通項，注意分類討論：當時，【結束】20.【題文】已知函數（為常數），其圖象是曲線（1）當時，求函數的單調減區間；（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，