1、公衛執業醫師考試醫學統計學之正態曲線下面積正態曲線下面積是公衛執業醫師醫學統計學的重要內容，提供下面內容供大家參考。直方圖是以直方的面積表示數量的。直方頂端連成曲線后，整個曲線下面積就表示總頻數，用1或100%表示。一定區間曲線下面積就是出現在此區間的頻數與總頻數之比，或出現在該區間的各個變量的概率之和。例如以7歲男童102人為100%，則若要知道坐高在66至68cm間的人數占總人數的百分比，只要知道曲線下橫坐標為66至68cm區間內的面積就可以了。因此求出曲線下面積有其實用意義。曲線下某區間的面積，可根據曲線方程用積分求得，但若每次應用時都要用積分計算，那是很麻煩的。前人已將標準正態曲線下0

2、至各u值的面積計算出來的了。由于各書列的方式不完全相同，所以使用時要注意表上的圖示或說明，仍用7歲男童坐高資料為例說明正態曲線下面積表（附表2）的使用方法。該表左側及上端為u值，表中數字為橫軸自0至u曲線下的面積。例5.1 根據表4.3的資料計算得坐高的X=66.72，S=2.08，試估計總體中坐高在間。（2）6668cm間及（3）6870cm間的人數各占總人數的百分比。（1）求坐高在66.7268.80cm 之間曲線下面積。求u（u=（X-）/，這里分別以X、S作為與的估計值）（66.72-66.72）/2.08=0（66.80-66.72）/2.80=1標準正態曲線下面積見圖5.3（a）。

3、查附表2，u自0至1的面積，即查u=1.00，得/2=0.3413.坐高在此區間內的人數占總人數的34.13%.（2）求坐高在6668cm之間曲線下面積。求u標準正態曲線下面積見圖5.3（b）查附表2 u=0.346，得/2=0.1353（經內插法求得，下同）坐高在此區間內的人數占總人數的36.61%，即102×0.3661=37.3人，與實際觀察所得38人相近。圖5.3 正態曲線下面積之計算（3）求坐高在6870cm間的人數占總人數的百分比。求u標準正態曲線下面積見圖5.3（c）坐高在此區間內的人數點總人數的21.18%，即有102× 0.2118=21.6人。與實際觀察

4、所得20人相近。從例5.1可見，因為正態曲線對稱于原點，所以不論u為正還是負，絕對值相同時，自0至u的面積相同。查附表2時，若兩個u值中有一個是0，按另一u值查得/2；若兩個u異號，將查出的兩個/2值相加；若兩個u同號，則將大的/2值減去小的即得。但不能將兩個u值相加（或減）后再查面積。例5.1已求得u從0-1時，/2=0.3413，所以u從-11，曲線下面積為0.6827，說明有68.27%的變量值在±的范圍內（見圖5.2）。查附表2，當u=1.96時，/2=0.475，因此± 1.96的范圍內包含有95%的變量值，只有5%的變量值在此范圍外。由于曲線左右對稱，因此有2.5%的變量值等于或小于-1.96；2.5%變量值等于或大于+1.96。同理，查附表2，u=2.58時，/2=0.495，因此±2.58范圍內有99%的變量值，在此范圍外的僅占1%.u=1.96和u=2.58（準確說是u=2.5758）是正態分布中兩個重要的界值，稱5%界和1%界，今后在正常值范圍估計、假設檢驗等中常常要用到。如果已知資料呈正態分布，那么理論上只要知道和就可根據曲線下面積表求出任