1、整式的乘法復習與測試專題綜合講解專題一巧用乘法公式或幕的運算簡化計算方法1逆用幕的三條運算法則簡化計算幕的運算是整式乘法的重要基礎，必須靈活運用，尤其是其逆向運用。例 1 計算：(-)1996 (3-)1996。103(2)已知 3X 9mx 27 m= 321,求 m的值。(3)已知 x2n = 4,求(3x3n)2- 4(x2) 2n 的值。思路分析：(1)? 31 - 10 1，只有逆用積的乘方的運算性質，才能使103103運算簡便。(2)相等的兩個幕，如果其底數相同，則其指數相等，據此可列方程 求解。 此題關鍵在于將待求式(3x3n)2- 4(x2) 2n用含x2n的代數式表示，利用(

2、x 丁 =(xn)mS 一性質加以轉化解: (1)19961 1996(1 )19961 ./3° 1 1996(3 )103(2) 因為 3X 9mX 27 m= 3X (32)mx (3)m= 3 32m- 33m= 31+5m，所以 3“5Z 31。所以 1 + 5m= 21，所以 m= 4.3n 22 2n3n 22 2n2n 32n 232(3) (3x) 4(x ) = 9(x ) 4(x ) = 9(x ) 4(x ) = 9 X 4 4 X 4 =512。方法2巧用乘法公式簡化計算。例2計算:11111(1 2)(1尹°歹心歹)盯.思路分析：在進行多項式乘法

3、運算時，應先觀察給出的算式是否符合或可轉 化成某公式的形式，如果符合則應用公式計算，若不符合則運用多項式乘法法則計算。觀察本題容易發現缺少因式(1丄)，如果能通過恒等變形構造一個因式2(1 1)，則運用平方差公式就會迎刃而解。2121511111解：原式二 2(1 -)(1 -)(1 -2)(1 -4)(1 -8)2222242811111=2(12)(12)(14)(18)152 2 2 2 2點評:1 14)(18)28)-1252 4216巧妙添補2(11尹1)，構造平方差公式是解題關鍵。2* * 2.方法3將條件或結論巧妙變形，運用公式分解因式化簡計算。例 3 計算：2003002 2

4、003021X 2003023原式=2003002" (2003002 1)(2003002 + 1)2 2=2003002 (2003002 1)2 2=20030022003002 + 1點評：此例通過把 2003021化成(2003023 1)，把2003023化成(2003022+ 1)，從而可以運用平方差公式得到(20030222 1)，使計算大大簡化。由此可 見乘法公式與因式分解在數值計算中有很重要的巧妙作用，注意不斷總結積累經 驗。例 4 已知(x + y)2= 1， (x y) 2= 49，求 x2 + y2與 xy 的值。2 2解法 1 : x2+ y2=(X y)

5、 (X y)25.- 22 2(x y) (x y) 149xy12 .42 2 2 解法 2:由(x + y) = 1 得 x + 2xy + y = 1.由(x y)2= 49 得 x2 + y2 2xy = 49.得 4xy = 48，所以 xy = 12.點評：解決本題關鍵是如何由(x + y)2、(x y)2表示出x2+ y2和xy，顯然都要從完全平方公式中找突破口。以上兩種解法，解法1更簡單。專題二 整式乘法和因式分解在求代數式值中的應用方法1先將求值式化簡，再代入求值。例1先化簡，再求值。(a 2b) + (a b)(a + b) 2(a 3b)(a b)，其中 a , b 3.

6、2思路分析：本題是一個含有整式乘方、乘法、加減混合運算的代數式，根據 特點靈活選用相應的公式或法則是解題的關鍵。解：原式a2 4ab+ 4b2 + a2 b2 2(a2 4ab+ 3b2)2a2 4ab+ 3b2 2a2+ 8ab 6b2 4ab 3b2。1 i2當 a丄,b 3 時，原式一4X 丄 x ( 3) 3X ( 3)2 6 27 33.2 2點評：(1)本題要分沮是否可用公式計算。(2) 本題綜合應用了完全平方公式、平方差公式及多項式乘法法則。(3) 顯然，先化簡再求值比直接代入求值要簡便得多。方法2整體代入求值。例2當代數式a+ b的值為3時，代數式2a+ 2b+ 1的值是()A

7、、5B 6C、7D 8解析：2a+ 2b+ 1 2(a + b) + 1 2X3+ 1 7,故選 Co點評：這里運用了 “整體思想”，這是常用的一種重要數學方法。綜合題型講解題型一學科內綜合(一)數學思想方法在本章中的應用1、從特殊到一般的認識規律和方法在探索幕的運算法則時，都是從幾個特殊例子出發，再推出法則。女口：從以下幾個特殊的例子 a a a a 923* a a 3，2個3個4 6104 + 6a a 耳4茲 aga a 44茲 4 aa a a ，4個6個推廣到 am a a4a2L43a a4a2L43a a" 0m個n個從而得到法則“同底數幕相乘，底數不變，指數相加”。

8、2、化歸思想即將要解決的問題轉化為另一個較易解決的問題或已經解決的問題，這是初中數學中最常用的思想方法，如在本章中，單項式乘以單項式可轉化為有理數乘 法和同底數幕的乘法運算；單項式乘以多項式以及多項式乘以多項式都可轉化為 單項式乘以單項式，即多X多轉化 多X單 轉化 單X單。還有：如比較 420與1510的大小，通常也是將要比較的兩個數化為.底數相同或指數相同的形式，再 進行比較，即 420= (42)1 1610, 1610> 1510,所以 420> 1510。3、逆向變換的方法在進行有些整式乘法運算時，逆用公式可使計算簡便。這樣的例子很多，前 邊已舉了一些，這里再舉一例。例.

9、(5)2002 1 42003(5)2002 (7)2002 Z7755(5 7)2002 7 1 7 Z7 555 5'還有把乘法公式反過來就得出因式分解的公式等。4、整體代換的方法此方法的最典型應用表現于乘法公式中，公式中的字母 a b不僅可以表示 一個單項式，還可以表示一個多項式，在因式分解3a(m 2) + 4b(m 2)中，可把m 2看作一個整體，提公因式 m- 2，即原式=(m 2)(3a + 4b)。(二)與其他知識的綜合例1(與方程綜合)一個長方形的長增加 4 cm，寬減少1 cm，面積保持不變；長減少2 cm，寬增加1 cm，面積仍保持不變。求這個長方形的面積。解：設

10、這個長方形的長為a cm，寬為b cm，由題意得(a 4)(b 1)ab,即 a4b40,8,3.(a 2)(b 1)ab, a2b20.解得因為ab= 8X3二24,所以這個長方形面積為24 cm2。點評：本題是一道多項式乘以多項式和列二元一次方程組解應用題的綜合 題。題型二 學科間的綜合例2生物課上老師講到農作的需要的肥料主要有氮、磷、鉀三種，現有某 種復合肥共50千克，分別含氮23%磷11%鉀6%求此種肥料共含有肥料多 少千克？解：50X 23% 50 X 11% 50 X 6%= 50 (23% 11% 6% = 50X 40%= 20. 答：復合肥共含有肥料20千克。題型三 拓展、創新、實踐例3 （拓展創新題） 2481可以被 60和 70之間某兩個數整除，求這兩個 數。思路分析：由 248 1 = (2 24) 2 1 = (224+ 1)( 2 24 1) = (224 + 1)(2 12