1、圓錐曲線檢測題第一卷 選擇題一、選擇題: 1.AB 是拋物線y 2=2x 的一條焦點弦,|AB |=4,則AB 中點C 的橫坐標是 A .2B .12C .32D .522.已知雙曲線0(1222=-a yax 的一條準線與拋物線x y62-=的準線重合,則該雙曲線的離心率為A .23 B .23 C .26 D .3320,0(12222=-b a by ax 的實軸長、虛軸長、焦距長成等差數列,則雙曲線的離心率e 為A .2B .3C .43D .534.若拋物線y 2=2px (p 0上一點到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6,則該點橫坐標為A .10B .9C .8D .65.已

2、知動點P (x ,y 滿足|1243|2(1(522+=-+-y x y x ,則P 點的軌跡是A .兩條相交直線B .拋物線C .雙曲線D .橢圓6.P 是以F 1、F 2為焦點的橢圓上一點,過焦點F 2作F 1PF 2外角平分線的垂線,垂足為M ,則點M 的軌跡是( A .圓B .橢圓C .雙曲線D .拋物線7.直線y =kx +2與雙曲線x 2-y 2=6的右支交于不同兩點,則k 的取值范圍是A .(-153,153B .(0,153C .(-153,0 D .(-153,-18.已知直線l 交橢圓4x 2+5y 2=80于M 、N 兩點,B 是橢圓與y 軸正半軸的交點,若BMN 的重心

3、恰好為橢圓的右焦點,則直線l 的方程是A .5x +6y -28=0B .5x -6y -28=0C .6x +5y -28=0D .6x -5y -28=09.若動點P (x ,y 與兩定點M (-a ,0,N (a ,0連線的斜率之積為常數k (ka 0,則P 點的軌跡一定不可能是A .除M 、N 兩點外的圓B .除M 、N 兩點外的橢圓C .除M 、N 兩點外的雙曲線D .除M 、N 兩點外的拋物線10.若拋物線y 2=2px (p 0與拋物線y 2=2q (x -h (q 0有公共焦點,則( A .2h =p -q B .2h =p +qC .2h =-p -qD .2h =q -p1

4、1.設a ,b R ,ab 0,則直線ax -y +b =0和曲線bx 2+ay 2=ab 的大致圖形是動點M 至兩定點A 、B 的距離之比為常數1M 的軌跡是圓。橢圓c c b e b a by a x (,220(12222=+則的離心率為半焦距。 雙曲線0,0(12222=-b a by ax 的焦點到漸近線的距離為b 。已知拋物線y 2=2px 上兩點A (x 1,y 1,B (x 2,y 2且OA OB (O 為原點,則y 1y 2=-p 2。 A . B . C . D .第二卷 非選擇題0,0(12(2222=-b a by ax 的一條準線被它的兩條漸近線截得線段的長度等于它的

5、一個焦點到一條漸近線的距離,則雙曲線的兩條漸近線的夾角為 .14.已知F 1、F 2是橢圓0(12222=+b a by ax 的焦點,P 是橢圓上一點,且F 1PF 2=90,則橢圓的離心率e的取值范圍是 .15.橢圓C 1:0(12222=+b a by ax 在第一象限部分的一點P ,以P 點橫坐標作為長軸長,縱坐標作為短軸長作橢圓C 2,如果C 2的離心率等于C 1的離心率,則P 點坐標為 .16.設P 是拋物線y 2=4(x -1上的一個動點,則點P 到點(0,1的距離與點P 到y 軸的距離之和的最小值是 .三、解答題17.(10分過雙曲線116922=-yx的右焦點F 作傾斜角為4

6、的直線交雙曲線于A 、B 兩點,求線段AB 的中點C到焦點F 的距離.18.(12分如圖,橢圓134:221=+yxC 的左右頂點分別為A 、B ,P 為雙曲線134:222=-yxC 右支上(x 軸上方一點,連AP 交C 1于C ,連PB 并延長交C 1于D ,且ACD 與PCD 的面積相等,求直線PD 的斜率及直線CD 的傾斜角. 19.(12分如圖所示,在直角梯形ABCD 中,|AD |=3,|AB |=4,|BC |= 3 ,曲線段DE 上任一點到A 、B 兩點的距離之和都相等.(1建立適當的直角坐標系,求曲線段DE 的方程; (2過C 能否作一條直線與曲線段DE 相交,且所得弦以C

7、為中點,如果能,求該弦所在的直線的方程;若不能,說明理由.20.(12分已知H (-3,0,點P 在y 軸上,點Q 在x 軸的正半軸上,點M 在直線PQ 上,且滿足30,2H P P M P M M Q =-當點P 在y 軸上移動時,求點M 的軌跡C ;過點T (-1,0作直線l 與軌跡C 交于A 、B 兩點,若在x 軸上存在一點E (x 0,0,使得ABE 是等邊三角形,求x 0的值.21.(12分如圖,橢圓12222=+by ax 上的點M 與橢圓右焦點F 1的連線MF 1與x 軸垂直,且OM (O 是坐標原點與橢圓長軸和短軸端點的連線AB 平行. (1求橢圓的離心率;(2F 2是橢圓的左焦點,C 是橢圓上的任一點,證明:F 1CF 2 2; (3過F 1且與AB 垂直的直線交橢圓于P 、Q , 若PF 2Q 的面積是20 3 ,求此時橢圓的方程.22.(12分設x ,y R ,i j為直角坐標平面內x ,y 軸正方向上的單位向量,若向量(2,(2a xi y j b xi y j =+=+- ,且|8a