1、“曲線梁橋”計(jì)算程序與解析法比較東部久遠(yuǎn)科技有限公司 孫廣華最近，某設(shè)計(jì)院用本程序和其它兩個(gè)程序，對(duì)幾座曲線梁橋進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，確定是否會(huì)發(fā)生支座脫空，發(fā)現(xiàn)各程序計(jì)算結(jié)果差別很大，連恒載、預(yù)應(yīng)力分別單獨(dú)作用下的支點(diǎn)反力也有較大差別，甚至符號(hào)也不相同。為此，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單、可以用解析法手算的例題，并希望此例題作為各程序共同的考核對(duì)象。下文是筆者手算及本程序計(jì)算的成果報(bào)告。B240算例：2*40m，R=80m, 每墩雙支座間距 2.75m 。橫截面見下圖 等壁厚 0.25m 。梁高2.0m 。設(shè)計(jì)這樣的橫截面，是為了盡可能排除有效寬度影響(對(duì)于曲線梁，筆者程序和他人程序計(jì)算的有效寬度有可能有差

2、別 ，因?yàn)樵陟o懸臂寬度 1.25m 與理論跨徑 0.8*40m的比值遠(yuǎn)小于 0.05, 按照新公路規(guī)范JTG D62-2400 第4-2-3條計(jì)算的翼緣有效寬度就是全寬度。沒有橫隔板，沒有橋面恒載，材料容重為 1 kn/m*3。只布置兩根底版水平索，分別位于腹板中心下方、距梁頂1.8m 處，有效張拉力均為5000kn 。不考慮任何應(yīng)力損失，不考慮徐變。這個(gè)算例簡(jiǎn)單，其扭轉(zhuǎn)效應(yīng)手算也可能。橫截面幾何性質(zhì)（見生成文件 B240.111）：剪力中心在初座標(biāo)系 X-Y 中位置: XSC ( M = .0000 YSC ( M = .9551(到梁頂距離截面重心在初座標(biāo)系 X-Y 中位置: XCC (

3、M = .0000 YCC ( M = .8409(到梁頂距離截面總面積 IAA(M*2= .27500000E+01 截面總抗彎慣矩(不考慮共同作用寬度 IUU(M*4= .16126890E+01 截面總抗彎慣矩(不考慮共同作用寬度 IVV(M*4= .45885420E+01 截面總抗扭慣矩 IDD(M*4= .25733510E+01 截面抗翹曲慣矩 IWW(M*6= .10870250E+00材料性質(zhì)-（1）解析法計(jì)算依據(jù)姚玲森“曲線梁”一書公式。在中墩處把梁切斷，形成兩個(gè)一次超靜定的簡(jiǎn)支曲梁作為基本體系。贅余力只有一個(gè)：切斷面上的贅余彎矩。 一次超靜定的簡(jiǎn)支曲梁在均布豎向分布力p

4、和均布力矩作用下，內(nèi)彎矩、內(nèi)扭矩公式見姚書P40公式(2-25a(2-25b，梁端反力矩、豎反力公式見姚書P40公式(2-26b(2-26c。一次超靜定的簡(jiǎn)支曲梁在梁端彎矩作用下，內(nèi)彎矩、內(nèi)扭矩公式見姚書P57公式（2-38a ）(2-38b，P60公式（2-44a ）(2-44b，梁端豎反力、反力矩公式見姚書P58公式(2-39a (2-39b(2-39c，P60公式(2-45a (2-45b(2-45c。用力法計(jì)算連續(xù)曲梁的原理，見姚書P198- P205（1-1）恒載計(jì)算計(jì)算步驟一、計(jì)算恒載豎向力產(chǎn)生的贅余彎矩 M1p恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 A墩豎反力矩Ta:

5、Tap1= 45.4560531013419 kn恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 A墩豎反力Ra: Rap1= 40.8551897895788 knm恒載豎向分力 p = 2.75 kn/m 產(chǎn)生的 中墩豎反力矩Ta: Tap2= 2*1.8909466983001 = 3.78189 kn計(jì)算步驟二、計(jì)算恒載豎向力的偏心力矩產(chǎn)生的贅余彎矩 M1t恒載豎向力的偏心力矩 t 的計(jì)算見孫廣華“曲線梁橋計(jì)算”P97-P99。 t = 0.0207889 knm/m表 1。解析法計(jì)算恒載下 1#墩、2#墩反力 恒載 1# 墩贅余反力矩合計(jì)T1=Tap1+Tat1= 45.86984

6、35490842 (knm 恒載 1# 墩贅余反力合計(jì)R1=Rap1+Rat1= 40.8520231197746 (kn 恒載 1# 墩外、內(nèi)支座力恒載 2# 墩贅余反力矩合計(jì)T2=Tap2+Tat2= 2.97551212307664 (knm 恒載 2# 墩贅余反力合計(jì)R2=Rap2+Rat2= 138.295953760451 (kn 恒載 2# 墩外、內(nèi)支座力外支座力 R2/2 - T2/2.75 = 68.0659724718339 (kn 內(nèi)支座力 R2/2 + T2/2.75 = 70.2299812886169 (kn表 2。解析法計(jì)算恒載下 1#墩、2#墩的支座反力 （1-

7、2）預(yù)應(yīng)力計(jì)算鋼束到梁頂 1.8 m鋼束水平分力對(duì)剪力中心軸的力矩 t= 125 kn/m * (1.8m - .9551m = 105.6125 knm/m 由此算得贅余彎矩 M1t= -643.983270368018 knmknm 作用下，2#墩的豎反力 Rat2= 2*16.0995817592005 = 32.1991635 kn 2#墩的反力矩 Tat2= 2*(-2048.22082105739 = -4096.441642 knm計(jì)算步驟二、計(jì)算鋼束錨端繞形心軸的力矩產(chǎn)生的贅余彎矩 M1M 鋼束張拉力 p=10000kn形心軸到梁頂 .8409m (見 B240.111文件 鋼

8、束到梁頂 1.8 m用下，1#墩的豎反力 Ram1= 364.829361157928 kn 1#墩的反力矩 Tam1=-1196.45741443746 knm2#墩的豎反力 Ram2=2*(-364.829361157928 = -729.65872 kn 2#墩的反力矩 Tam2=2*（-24.7378814118839） = -49.47576 knm表 3。解析法計(jì)算鋼束作用下 1#墩、2#墩反力 說明：按照姚玲森“曲線梁”一書對(duì)豎反力、反力矩正方向的定義，只有1#墩的反力矩?fù)Q算成對(duì)墩的作用力矩后要改變符號(hào)，其余的豎反力、反力矩正巧與作用力、作用力矩的符號(hào)相同。把解析法計(jì)算出的豎反力

9、、反力矩，轉(zhuǎn)換成外支座、內(nèi)支座的豎反力：預(yù)應(yīng)力 1 墩贅余反力矩合計(jì)T1=Tam1+Tat1= 905.653623808253 (knm 預(yù)應(yīng)力 1 墩贅余反力合計(jì)R1=Rapm1+Rat1= 348.729779398727 (kn 預(yù)應(yīng)力 1 墩外、內(nèi)支座力外支座力 R1/2 + T1/2.75 = 503.693480175092 (kn 內(nèi)支座力 R1/2 - T1/2.75 =-154.963700776365 (kn預(yù)應(yīng)力 2# 墩贅余反力矩合計(jì)T2=Tam2+Tat2=-4145.91740493854 (knm 預(yù)應(yīng)力 2# 墩贅余反力合計(jì)R2=Ram2+Rat2=-697.

10、459558797455 (kn 預(yù)應(yīng)力 2# 墩外、內(nèi)支座力 （2）電算單根曲梁有限單元模型（2-1）恒載計(jì)算墩臺(tái) 豎向軸力 繞水平橫軸力矩 繞水平縱軸力矩 水平橫向剪力 繞豎軸扭矩 水平縱向剪力 (KN (KNM (KNM (KN (KNM (KN 1 .408815E+02 .000000E+00 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 2 .138237E+03 .000000E+00 .150302E+01 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00 3.408815E+02 .000000E+00

11、 -.464863E+02 .000000E+00 .000000E+00 .000000E+00表 5。單根曲梁有限單元模型計(jì)算恒載對(duì) 1#墩、2#墩的作用力 換算為支座受力支點(diǎn)表 6。單根曲梁有限單元模型計(jì)算恒載對(duì) 1#墩、2#墩支座的作用力 （2-2）預(yù)應(yīng)力計(jì)算表 7。單根曲梁有限單元模型計(jì)算鋼束對(duì) 1#墩、2#墩的作用力 換算為支點(diǎn)表 8。單根曲梁有限單元模型計(jì)算鋼束作用下 1#墩、2#墩的支座反力 （3）電算平面格構(gòu)有限單元模型（3-1）恒載計(jì)算恒載下支座受力累計(jì)（B240.PG5文件）:支點(diǎn) 豎向力 繞縱軸力矩 繞橫軸力矩 繞豎軸力矩 縱向力 橫向力 (KN (KN*M (KN*M

12、 (KN*M (KN (KN 1. .37521E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 2. .34147E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 45. .68856E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. .69273E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 89. .37

13、495E+02 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. .34314E+01 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00-（3-2）預(yù)應(yīng)力計(jì)算預(yù)應(yīng)力作用下支座受力累計(jì)（B240.PG5文件）:支點(diǎn) 豎向力 繞縱軸力矩 繞橫軸力矩 繞豎軸力矩 縱向力 橫向力 (KN (KN*M (KN*M (KN*M (KN (KN 1. .48238E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00

14、2. -.12945E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19435E+01 45. .12250E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 46. -.19307E+04 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 -.21521E+00 -.35251E+01 89. .48273E+03 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 90. -.12982E+03 .

15、00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .00000E+00 .19063E+01（4）三種計(jì)算方法結(jié)果匯總 表10。 （5）結(jié)論對(duì)于 B240 算例，筆者的 “曲線梁橋” 程序計(jì)算的支座受力，與解析法的結(jié)果非常接近。三種方法中，哪個(gè)結(jié)果更接近實(shí)際情況呢？解析法采用單根曲梁模型，假定橫截面剛性不變，既沒有翹曲，也沒有畸變。假定簡(jiǎn)支支座的豎向剛度無窮大。單根曲梁有限單元模型，考慮了橫截面翹曲，沒有考慮畸變。雖然在設(shè)計(jì)B240 的墩身及支座時(shí)，使其剛度盡可能大，但程序計(jì)算出來的豎向剛度只是有限大（1e10）。 平面格構(gòu)有限單元模型，橫截面方向可以發(fā)生剪切變形（畸變），不同主梁撓度上的差異又使得橫截面發(fā)生翹曲。它對(duì)支座，也是按彈性考慮的。因此，平面格構(gòu)有限單元模型的結(jié)果應(yīng)當(dāng)是更接近實(shí)際