1、1 1 / / 4 4期末復習綜合練習試卷(一)一、選擇題(本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的，請把所選答案的代號填入下表中). .某種產品的廣告費支出X與銷售額y(單位：萬元)之間有下表關系xyy與x的線性回歸方程為y = 6.5x 17.5，當廣告支出萬元時，隨機誤差的效應(殘差)為(A)(B)(C)(D)矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。42 若 x 1,則函數 y =x -的最小值為x -1(A)2(B)3(C)4(D)53.下列命題a b(1)a,b,c R,且 a b,則 ac2be2;(2)a,b R,且 a.b = 0,貝 V2;b a

2、，a b(3)a,bR,且 a b ,則 anAbn;(4)若 ab,c:d,則一 a .c d中，真命題的個數有(A)(B)(C)(D). .下面幾種推理是類比推理的是(A)兩條直線平行，同旁內角互補，如果/A和/B是兩條平行直線的同旁內角，則/A/BB)由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質(C)某校高二級有個班，班有位團員，班有位團員，班有位團員，由此可以推測各班都超過 位團員. .聞創溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。(D)一切偶數都能被整除，2100是偶數，所以2100能被整除. .5.若關于 x 的不等式 2x-1 +4-2x a 的解集為空集，貝實數 a 的取值范圍是(A)a_3(B)a

3、乞2(C)a乞3(D)a_26. 在下列命題中，正確命題的個數是兩個復數不能比較大小復數 z=i-1 對應的點在第四象限3若(x2-1) (x23x 2)i 是純虛數,貝U實數X =一 14(乙Z2)(Z2-Z3) =0,則 Z1二 Z2二 Z3(A)(B)(C)(D). .統計中有一個非常有用的統計量k2，用它的大小可以確定在多大程度上可以認為兩個分類變量有關系”，下表是反映甲、乙兩個班級進行數學考試，按學生考試及格與不及格統計成績后的x列聯表. .殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭驟東。不及格及格總計甲班乙班總計則k2的值為(A)(B)(C)(D)釅錒極額閉鎮檜豬訣錐顧葒鈀。. .已知命題p : x：

4、2, ,命題q: x - x - 2：0, ,則p 是 q 的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件9.設 zC,z+ z =2+i,則 z =(A)1丄2(B)(丄二)i2 2(C)才i(D)1一丄210.定義運算工x:X y =(x y)32例女口3.4=4, ( ).(COS2a +1sin)的最大值為iy (x：y),24(A)(B)(C)(D)、填空題(本大題共四小題，每小題分，共分，請把答案直接填在題中橫線上)1 i11.()i12 設 x,y 是滿足 2x，y = 20 的正數，則 x y 的最大值為_13. bg糖水中含有a g糖(

5、bAa0)，若再添加mg糖(m0)，則糖水更甜了 請 你運用所學過的不等式有關知識，表示糖水的濃度的變化現象14. 已知 sin210sin250sin10sin 50=衛；sin220sin240sin 204sin 40=?,s in230sin230sin 30s in 30,請你寫出一個具有一般 性44的式子，你寫出的等式包含了上面所有的已知等式，這個等式是. .對于一組數據的兩個函數模型，其殘差平方和分別為和，若從中選取一個擬合程度較好的函2 2 / / 4 4數模型，應選殘差平方和為的那個.彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。三、解答題(本大題共小題，共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟)3 3 / / 4 415.(本小題滿 12 分)復數 z = (m1 11 )+(2 3m 7 )i 在復平面內對應的點 在第二象限，求 m 的取值范圍. .()某設備的使用年限和維修費用的統計數據如下表所示：使用年限()年維修費用()元若已知線性相關，以為解釋變量，為預報變量，求線性回歸方程；估計使用年限為年時，維修費用是多少？. .(分)任意輸入個互不相等的實數a1,a2,，a6，從中找出最大的數，畫出程序框圖44J4L(2) x . 1,x-1 . 0” y = xx-11_2.(x-1)：1= 2 . 4 1x-1x-1 Yx-1=5,當且僅當，x_1 二丄，即(X_1)2=

7、 4,X=3時取等號.選 Dx 1()()選()當 a = 0 時不成立，()當 a 0 時不成立，()當 0 a b,0 c d 時不成立.()()選21. .(分)已知數列的前項和為，3 =, ,滿足Sn +十十2 = an(n 3 2)，計算，并猜想3Sn的表達式。謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍雜。218.(本小題滿分 14 分)已知函數 f (x) = X(a,b 為常數)且方程 f(x) - x T2 = 0ax +b有兩個實根為 x 3, x2=4.(1)求函數 f (x)的解析式.(2)設 k 1,解關于 x 的不等式：f(x)：也也1)x兒2 x-和 2 的距離之和的最小值為2()(

8、)選Ak2-，當- 時，即 3 時不等式的解集為,選 C2 2 2n(ad - be)290 (12 36- 9 33)2(a b)(c d)(a c)(b d) 45 45 21 69-0.559,選 A(8) x：2 二 2：x：2, x2- x - 2：0 二(x 2)(x 1)：0,=一 1：x：2, 若 p 非 q,若 q 貝 U p,選 B2 2(9)設 z 二 a bi(a,b R),則 a bi . a2b2= 2 i,即a a b=2b=133解得 a = ,b = 1,. z=- i選 C4420.(本小題滿分 15 分)某旅游區把一塊邊長為 2 的正三角形 ABC 地分為

9、面積相等的 兩部分，一部分種草，另一部分種花，如圖，EF為分界線，E,F分別在 AB，AC 上,設 AE =x.(1)用 x 表示 EF2，并寫出 x 的范圍.(2)如果 EF 是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最小，EF的位置應該在哪里？2121(10)cos二 sin1 - sin sin(sin：44311129一1 _ sin：_ 1, sin, 0一(sin )-222245131(sin )21 乞 1,cos2工sin,42243212112()* (cos 二1sin ) = cos 二，sin(sin )1 乞 1.選D2442:、填空題aam()- 4()()()()01b

10、b+ m(5)2x-1 +|4-2x can-,上式的幾何意義是:數軸上的點 x 到224 4 / / 4 42203(14)sin :亠sin (60) sin：sin(60 -；:)=4(18)解:(1)將捲=3,x2二 4 代入方程一 x 12 二 0,得ax+ b解答如下:1 i4(11)()4i3a b169=08=0,(12)20 =2x y _2 2xy,.xy 乞 50,當且僅當 2x = y,即 2x 2x = 20,x 5y T0 時取等號.4a bb=2（13）原來糖水濃度是0：旦：1,而添加 mg 糖后其濃度為 0b1,顯然添加b mmg 糖后的糖水濃度比原來 糖水的濃

11、度大，所以0：旦b2x f(x) (X=2)2 - x2 2不等式即為(k坐k,可化為 x -(k1)x-k 02x 2-x2-x(2 分)(4 分)(6 分)三、解答題:即(x-2)(x-1)(x- k) 0（15）解：由題意得,m -1 一 11 cO卜3m7A0=3m2m -1| c117當 1：k：2 時,原不等式解集為（1, k）一 （2：）一 11：m 1：113m - 27 或 3m - 2：-7當 k = 2 時,原不等式解集為（1,2）一（2,： ：）(10分)(14分)當 k2 時,原不等式解集為（1,2）一（k,： ：）-10cmc125仁3或心5 或（5m的取值范圍為-

12、10,3 丿 53,12）（）解：推理與證明這章的知識結構圖為:合情推理（）解：按下列程序框圖，輸出的最大數為類比推理推理分析法i i 二1 1否是t =ai i,ai 1 =ai,a= t與）i證明 f輸入實數a1, a2, a6*-證明 f 一間接證明-反證法i = i 1結束_J否i -6?是輸出 a6415 5 / / 4 4(19)解：(1)n =1 時，S =17 ,T11211冷32224S .ABC” xy = 2,即 y ” EF2= x2二一 2 (1 豈 x 豈 2).(5 分)22xx2 2 12 (4分)猜想對于相同的 n 有 Sn=Tn.F面用數學歸納法證明n =1

13、 時已證 S1=片，假設 n =k 時，Sk2n -1(k _1,k -2n2n（6 分）（7 分）*N ),即2k -12k2k則Sk12k - 12(k - 1)(8 分)2k 12(k - 1)2k2k2(k1)1+一2k44(2)令 t=x2,則 1 乞 t4, EFEF2=t 2_2 t 一 2=2 2-2=2,(7 分)t t當且僅當 t=-，即 t=21,4Lx2=2,x 二 2 時，EFEF2有最小值為 2，EFEF 有最t 2 小值為 2.此時 y2” EF 有最小值為2 時 AE 二 AF 二 2,(此時 EF/BC)(10 分)x24_ 1 4令 EFf(t)=t 2(1 乞 t 空 4), f (t) =t (4 上一)一 2 二 1, f(t) . 0 時，tt2得 2 :. t 4; f (t) : 0 時，得 1：t：2,. f (t)在(1,2)上單調遞減，在(2,4)上單調遞增，(12分)f (1) f (4) =3, 2 遼 f乞 3,即 2 冬 EF2豈 3,2 乞 EF 乞. 3, EF 的最大值為.3,(14 分)2 2 、 2此時,t = x = 1,即 AE 二 x