1、 上猶中學上猶中學 謝儲海謝儲海A圖片欣賞圖片欣賞 例例1在同一平面直角坐標系中有在同一平面直角坐標系中有6個點：個點：A（1，1），）， B（3 3，1 1），），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），在圖中描出各點（，），在圖中描出各點（1）畫出）畫出ABC的外接圓的外接圓 P ，指出點，指出點與與 P的位置關系，并的位置關系，并說明理由；說明理由；（2）若將直線）若將直線EF沿沿y軸向上平移，軸向上平移，當它經過點當它經過點D時，設此時的直線為時，設此時的直線為l,判斷直線判斷直線l與與 P的位置關系，的位置關系，并說明理由；并說明理由； （3）把）把 P向左平移向左平

2、移4個單位，個單位，再向下平移再向下平移3個單位得到個單位得到 N，請，請畫出圖形，判斷畫出圖形，判斷 P與與 N的位置的位置關系，并說明理由關系，并說明理由.6 5 4 3 2 1 1234563211 2 3 Oxy 例例1在同一平面直角坐標系中有在同一平面直角坐標系中有6個點：個點：A（1，1），），B（3 3，1 1），），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），在圖中描出各點（，），在圖中描出各點（1）畫出）畫出ABC的外接圓的外接圓 P ，指出點，指出點與與 P的位置關系，并的位置關系，并說明理由；說明理由；PD= =PA , 5點點D在在 P 上上. 解解:（1）

3、所畫）所畫 P 如圖所示，如圖所示， 可知可知 P 的半徑的半徑PA= . 56 5 4 3 2 1 1234563211 2 3 Oxy 例例1在同一平面直角坐標系中有在同一平面直角坐標系中有6個點：個點：A（1，1），），B（3 3，1 1），），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，）（2）若將直線）若將直線EF沿沿y軸向上平移，當它經過點軸向上平移，當它經過點D時，設此時，設此時的直線為時的直線為l,判斷直線判斷直線l與與 P的位置關系，并說明理由；的位置關系，并說明理由； PG2 = 1232=10,PD2=5,DG2=5， PG2=PD2DG2，6 5 4 3

4、2 1 1234563211 2 3 OxylG解解:(2)直線直線l與與 P相切，理由如下：相切，理由如下：直線直線EF向上平移向上平移1個單位經過點個單位經過點D ，且經過點且經過點G(0, 3) .則則 PDG= 90， PDl，直線直線l是是 O的切線的切線.方法歸納：方法歸納：(1) “連半徑連半徑,證垂直證垂直”，(2) “作垂直作垂直,證半徑證半徑”. 例例1在同一平面直角坐標系中有在同一平面直角坐標系中有6 6個點：個點：A（1，1），），B（3 3，1 1），），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，） （3）把）把 P向左平移向左平移4個單位，個單位，再

5、向下平移再向下平移3個單位得到個單位得到 N，請，請畫出圖形，判斷畫出圖形，判斷 P與與 N的位置的位置關系，并說明理由關系，并說明理由. 解解:兩圓圓心距兩圓圓心距PN=5 而兩圓半徑之和為而兩圓半徑之和為: 526 5 4 3 2 1 1234563211 2 3 Oxy圓心距大于兩圓半徑之和圓心距大于兩圓半徑之和, ,所以兩圓外離所以兩圓外離. . 若圓的半徑為若圓的半徑為R，點到圓心的距離為點到圓心的距離為d，則則 : :(1)(1)點在圓外點在圓外 d R.(2)(2)點在圓上點在圓上 d = R.(3)(3)點在圓內點在圓內 d R.點與圓的位置關系：點與圓的位置關系：(1)(1)

6、直線與圓相離直線與圓相離 d R(2)(2)直線與圓相切直線與圓相切 d = = R(3)(3)直線與圓相交直線與圓相交 d R若圓的半徑為若圓的半徑為R，圓心到直線的距離為，圓心到直線的距離為d，則，則: :直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系：(1)(1)兩圓外離兩圓外離 d R + r(2)(2)兩圓外切兩圓外切 d = = R + r(3)(3)兩圓相交兩圓相交 R + r d R - r(4)(4)兩圓內切兩圓內切 d = = R - r(5)(5)兩圓內含兩圓內含 d R - r若兩圓的半徑為若兩圓的半徑為R和和r（R r），），兩圓的圓心距為兩圓的圓心距為d，則：，則：圓與圓的

7、位置關系：圓與圓的位置關系： 例2：已知AF是O 的直徑，AB是弦，過點B作O 的切線，點C 是切線上一動點，過點C作直線AF的垂線，垂足為E，且交直線AB于點D.（1）如圖甲，當點D在線段AB上時，求證：CB=CD.（2）當點D在線段BA的延長線上時,（1）的結論還成立嗎？請在圖乙中畫出符合題意的圖形，并說明理由.oABF圖乙CoABFD圖甲E 例2：已知AF是O 的直徑，AB是弦，過點B作O 的切線，點C 是切線上一動點，過點C作直線AF的垂線，垂足為E，且交直線AB于點D.（1）如圖甲，當點D在線段AB上時，求證：CB=CD.CoABFD圖甲E(1)證明證明:連接連接OB,則則OA=OB

8、,可得可得OBA = OABOBAABC = 90. BC是是 O的切線的切線, CEAF，且，且CDB= ADE,OADADE = 90 =OADCDB, DBC= CDB, CB = CD. 例2：已知AF是O 的直徑，AB是弦，過點B作O 的切線，點C 是切線上一動點，過點C作直線AF的垂線，垂足為E，且交直線AB于點D.（2）當點D在線段BA的延長線上時,（1）的結論還成立嗎？請在圖乙中畫出符合題意的圖形，并說明理由.oABF圖乙 例2：已知AF是O 的直徑，AB是弦，過點B作O 的切線，點C是切線上一動點，過點C作直線AF的垂線，垂足為E，且交直線AB于點D. （2）當點D在線段BA

9、的延長線上時,（1）的結論還成立嗎？請在圖乙中畫出符合題意的圖形，并說明理由.解：解：仍然成立仍然成立.連接連接OB, 則則:OBA = OAB, OBADBC = EAD ADE = 90 且且EAD = OAB, DBC = CDB, CB=CD.oABF圖乙CDE例例3:3:已知拋物線已知拋物線y= =x2 2-4x+5-4x+5的圖象如圖所示，有一半的圖象如圖所示，有一半徑為徑為1 1的動的動P P在拋物線上（圓心在拋物線上（圓心P P在拋物線上在拋物線上）運動運動. . (1) (1)是否存在是否存在 P 與坐標軸相切的情況？與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心若存在，請求出圓心P

10、 P的坐標的坐標; ;若不存在，說明理由若不存在，說明理由 (2)(2)若若 P的半徑為的半徑為R ，當當R R為何值時為何值時, , P與兩與兩坐標軸同時相切？坐標軸同時相切？x10y122例例3:3:已知拋物線已知拋物線y= =x2 2-4-4x+5+5的圖象如圖所示，有一半的圖象如圖所示，有一半徑為徑為1 1的動的動P P在拋物線上（圓心在拋物線上（圓心P P在拋物線上在拋物線上）運動運動. . (1) (1)是否存在是否存在與坐標軸相切的情況？若存在，請求與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心出圓心P P的坐標的坐標; ;若不存在，說明理由若不存在，說明理由思路分析思路分析: : (1

11、) (1) P與與x 軸相切軸相切, ,則圓心則圓心P的的縱坐標等于圓的半徑縱坐標等于圓的半徑. . (2) (2) P與與y 軸相切軸相切, ,則圓心則圓心P的的橫坐標的絕對值等于圓的半徑橫坐標的絕對值等于圓的半徑. .x10y122 (2)若若P 的半徑為的半徑為R ，當，當R為何值時，為何值時，與兩坐與兩坐標軸同時相切？標軸同時相切？x10y122思路分析思路分析: P P與兩坐標軸都相切與兩坐標軸都相切時時,則圓心則圓心P到兩坐標軸的到兩坐標軸的距離相等距離相等,即圓心即圓心P在第一在第一象限或第二象限的角平分象限或第二象限的角平分線線 (即即:y = x或或y = x)上上. 例例3

12、:3:已知拋物線已知拋物線y= =x2-4-4x+5+5的圖象如圖所示，有一半的圖象如圖所示，有一半徑為徑為1 1的動的動P P在拋物線上（圓心在拋物線上（圓心P P在拋物線上）運動在拋物線上）運動. .1.1.你復習到了哪些知識你復習到了哪些知識? ? 2. 2.在解題思想與方在解題思想與方 法上你有哪些收獲法上你有哪些收獲? ?1 1、有兩個同心圓（圓心為、有兩個同心圓（圓心為O），半徑分別為），半徑分別為7 7和和3 3，點，點P是圓環是圓環內一點，內一點，則則op的的取值范圍是取值范圍是. .2 2、兩圓相切、兩圓相切, ,圓心距為圓心距為10cm,10cm,其中一個圓的半其中一個圓的半徑為徑為4cm,4cm,則另一個圓的半徑為則另一個圓的半徑為_ _._.3、仔細觀察如右圖所示的卡通臉譜，圖中沒有仔細觀察如右圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現的兩圓位置關系是出現的兩圓