1、弧長與扇形面積一選擇題3（2013東營，8，3分）如圖，正方形ABCD中，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長a為半徑畫弧，形成樹葉形（陰影部分）圖案，則樹葉形圖案的周長為（ ）（第8題圖）ABCDA B C D 答案：A解析：由題意得，樹葉形圖案的周長為兩條相等的弧長，所以其周長為5.（2013四川遂寧，8，4分）用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A2cmB1.5cmCcmD1cm考點：圓錐的計算分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解解答：解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長

2、可得，2r=，解得：r=1cm故選D點評：主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6.（2013山西，1，2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ B ）ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結BD，易證：BDPBCQ，所以，BCQ與BAP的面積之和為BAD的面積為：，因為四邊形BPDQ的面積為，陰影部分的面積為：7.（2013四川遂寧，8，4分）用

3、半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為（）A2cmB1.5cmCcmD1cm考點：圓錐的計算分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解解答：解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得：r=1cm故選D點評：主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8（2013河北省，14，3分）如圖7，AB是O的直徑，弦CDAB，C = 30°，CD = 2.則S陰影= AB2C D答案：D解析：

4、AOD2C60°，可證：EACEOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD2，S扇形AOD10. 2013紹興4分）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面展開圖的圓心角是（）A90°B120°C150°D180°【答案】D【解析】設正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2r，設正圓錐的側面展開圖的圓心角是n°，則=2r，解得：n=180【方法指導】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長11（2013山東德州

5、，10，3分）如圖，扇形AOB的半徑為1，AOB900，以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）A、B、C、D、【答案】C【解析】扇形AOB的半徑為1，AOB900，在ABO中，AB=，. .=.故選C.【方法指導】本題考查與圓有關計算.計算組合體中陰影部分面積，需要觀察好所求陰影部分與相關圖形的面積和差.【易錯警示】本問題中需要注意半圓面積而不是圓的面積，這里容易計算出錯.二填空題1（2013廣東珠海，8，4分）若圓錐的母線長為5cm，地面半徑為3cm，則它的測面展開圖的面積為15cm2（結果保留）考點：圓錐的計算專題：計算題分析：先計算出圓錐底面圓的周長2×3，再根據圓錐

6、的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，然后根據扇形的面積公式計算即可解答：解：圓錐的測面展開圖的面積=×2×3×5=15（cm2）故答案為15點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式2（2013貴州畢節，19，5分）已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是10 cm3（結果保留）考點：圓錐的計算分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解解答：解：圓錐的側面積=2×

7、;2×5÷2=10故答案為：10點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長3（2013湖北孝感，16，3分）用半徑為10cm，圓心角為216°的扇形做成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為8cm考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據圓的周長公式和扇形的弧長公式解答解答：解：如圖：圓的周長即為扇形的弧長，列出關系式解答：=2x，又n=216，r=10，（216××10）÷180=2x，解得x=6，h=8故答案為：8cm點評：考查了圓錐的計算，先畫出圖形，建立起圓錐底邊周長

8、和扇形弧長的關系式，即可解答4 （2013湖南郴州，16，3分）圓錐的側面積為6cm2，底面圓的半徑為2cm，則這個圓錐的母線長為3cm考點：圓錐的計算分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解解答：解：設母線長為R，底面半徑是2cm，則底面周長=4，側面積=2R=6，R=3故答案為：3點評：本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解比較基礎，重點是掌握公式5 （2013湖南婁底，17，4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線長2cm，則該圓錐的側面積為2cm2考點：圓錐的計算分析：圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求

9、解解答：解：圓錐的側面積=2×1×2÷2=2故答案為：2點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側面扇形的弧長6（2013湖南張家界，11，3分）如圖，A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，順次連接三個圓心，則圖中陰影部分的面積是考點：相切兩圓的性質；扇形面積的計算分析：根據三角形內角和定理以及扇形面積公式直接求出即可解答：解：A、B、C兩兩外切，它們的半徑都是a，陰影部分的面積是：=故答案為：點評：此題主要考查了扇形面積求法，根據已知得出扇形圓心角的和是解題關鍵7（2013徐州，17，3分）已知扇形的圓心

10、角為120°，弧長為10cm，則扇形的半徑為cm考點：弧長的計算分析：運用弧長計算公式，將其變形即可求出扇形的半徑解答：解：扇形的弧長公式是L，解得r15點評：此題主要考查了扇形的弧長公式的變形，難度不大，計算應認真8（2013·聊城，14，3分）已知一個扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，用它圍成一個圓錐的側面，那么圓錐的底面半徑為 cm考點：圓錐的計算分析：首先利用扇形的弧長公式求得扇形的弧長，然后利用圓的周長公式即可求解解答：解：扇形的弧長是：50cm，設底面半徑是rcm，則2r50，解得：r25故答案是：25點評：考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展

11、開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長9.（2013陜西，16，3分）如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點，若O的半徑為7，CABCGHEF第16題圖則GE+FH的最大值為 考點：此題一般考查的是與圓有關的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。解析：本題考查圓心角與圓周角的關系應用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為ACB=30°，所以AOB=60°，所以OA=

12、OB=AB=7，因為E、F中AC、BC的中點，所以EF=3.5，因為GE+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.510.（2013四川巴中，16，3分）底面半徑為1，母線長為2的圓錐的側面積等于2考點：圓錐的計算分析：根據圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可解決問題解答：解：圓錐的側面積=2×2÷2=2故答案為：2點評：本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式熟練掌握圓錐側面積公式是解題關鍵12.（2013四川遂寧，14，4分）如圖，ABC的三個頂點

13、都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將ABC繞點B逆時針旋轉到ABC的位置，且點A、C仍落在格點上，則圖中陰影部分的面積約是7.2（3.14，結果精確到0.1）考點：扇形面積的計算；旋轉的性質分析：扇形BAB'的面積減去BB'C'的面積即可得出陰影部分的面積解答：解：由題意可得，AB=BB'=，ABB'=90°，S扇形BAB'=，SBB'C'=BC'×B'C'=3，則S陰影=S扇形BAB'SBB'C'=37.2故答案為：7.2

14、點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達式13（2013貴州省六盤水，18，4分）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉90°，按上述方法經過4次旋轉后，頂點O經過的總路程為，經過61次旋轉后，頂點O經過的總路程為考點：弧長的計算；正方形的性質；旋轉的性質分析：為了便于標注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉后向右稍微平移一點，

15、作出前幾次旋轉后的圖形，點O的第1次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，第2次旋轉路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，第3次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形；根據弧長公式列式進行計算即可得解；求出61次旋轉中有幾個4次，然后根據以上的結論進行計算即可求解解答：解：如圖，為了便于標注字母，且位置更清晰，每次旋轉后不防向右移動一點，第1次旋轉路線是以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第2次旋轉路線是以正方形的對角線長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第3次旋轉路線是

16、以正方形的邊長為半徑，以90°圓心角的扇形，路線長為=；第4次旋轉點O沒有移動，旋轉后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉，頂點O經過的路線長為+=；61÷4=151，經過61次旋轉，頂點O經過的路程是4次旋轉路程的15倍加上第1次路線長，即×15+=故答案分別是：；點評：本題考查了旋轉變換的性質，正方形的性質以及弧長的計算，讀懂題意，并根據題意作出圖形更形象直觀，且有利于旋轉變換規律的發現14（2013貴州省黔西南州，19，3分）如圖，一扇形紙片，圓心角AOB為120°，弦AB的長為cm，用它圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為c

17、m考點：圓錐的計算專題：計算題分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系求底面半徑解答：解：設扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，則R2=（）2+，解得R=2cm，扇形的弧長=2r，解得，r=cm故答案為cm點評：主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長解此類題目要根據所構成的直角三角形的勾股定理作為等量關系求解15（2013河南省，12，3分）已知扇形的半徑為4，圓心角為120°，則此扇形的弧長是 【解

18、析】有扇形的弧長公式可得：弧長【答案】16（2013黑龍江省哈爾濱市，16）一個圓錐的側面積是36 cm2，母線長是12cm，則這個圓錐的底面直徑是 cm考點：弧長和扇形面積分析：本題考查圓錐形側面積公式，直接代入公式即可.掌握圓錐形側面積公式是解題關鍵解答：設母線長為R，底面半徑為r，則底面周長=2r，底面面積=r2，側面面積=rR，由題知側面積36=r12，所以r =3，底面直徑是618. （2013杭州4分）四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分別繞直線AB，CD旋轉一周，所得幾何體的表面積分別為S1，S2，則|S1S2|= （平方單位

19、）19（2013山東菏澤，10，3分）在半徑為5的圓中，30°的圓心角所對弧的弧長為_.（結果保留）【答案】.【解析】由弧長公式得=. 【方法指導】注意理解弧長公式中，n表示弧所對的圓心角、r表半徑.【易錯提示】利用公式計算時n不帶單位.20（2013四川涼山州，16，4分）如圖，在中，兩等圓、外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為 。【答案】. 【解析】. 中，由勾股定理可得AB=10.由圖形可得兩個扇形的面積和為半徑為5,圓心角為90度的扇形的面積.即.【方法指導】本題考查求陰影部分的面積.在求陰影部分的面積時一般用轉化思想把陰影部分的面積轉化成求規則圖形的面積的和或差

20、的問題.21（2013重慶，16，4分）如圖，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為 （結果保留）OAB（第16題圖）【答案】2【解析】解：S扇，SAOBOA·OB×2×22陰影部分的面積S扇SAOB2【方法指導】本題考查了扇形的面積、三角形的面積的求法，正確掌握扇形面積公式和三角形的面積公式是解題關鍵計算不規則圖形的面積時，一般要注意把不規則圖形的面積轉化為三角形、正方形、圓或扇形等規則圖形的面積的和（或差），然后求解【易錯警示】不能熟練記憶扇形面積公式，或者混淆扇形的面積公式與弧長公式，是導致計算扇形而出錯的主要原因23.

21、（2013廣東省，16，4分）如題16圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結果保留）【答案】.【解析】圖中三塊陰影部分都是扇形，且半徑相等，由平行線內錯角相等和正方形的對角線的性質可知，三個扇形的圓心角的度數之和為，所以，圖中陰影部分面積的和為=，故答案填【方法指導】求一個規則圖形的面積，往往直接用公式求，而求一個不規則圖形的面積，通常需要通過割（補）法，將不規則圖形轉化為規則圖形，從而求解三解答題1（2013江西，21，9分）如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB，如圖2所示，量得連桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48c

22、m，OAB=120°若啟動一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示 （1）求雨刮桿AB旋轉的最大角度及O、B兩點之間的距離；（結果精確到0.01） （2）求雨刮桿AB掃過的最大面積（結果保留的整數倍） （參考數據： sin60°=，cos60°=，tan60°=，26.851，可使用科學計算器）【思路分析】將實際問題轉化為數學問題，（1）AB旋轉的最大角度為180°；在OAB中，已知兩邊及其夾角，可求出另外兩角和一邊，只不過它不是直角三角形，需要轉化為直角三角形來求解，由OAB=120°想到作AB邊上的高，得到一個含

23、60°角的RtOAE和一個非特殊角的RtOEB.在RtOAE中，已知OAE=60°，斜邊OA=10，可求出OE、AE的長，進而求得RtOEB中EB的長，再由勾股定理求出斜邊OB的長；（2）雨刮桿AB掃過的最大面積就是一個半圓環的面積（以OB、OA為半徑的半圓面積之差）.解（1）雨刮桿AB旋轉的最大解度為180°  連接OB，過O點作AB的垂線交BA的延長線于EH噗，OAB=120°，OAE=60°在RtOAE中，OAE=60°，OA=10，sinOAE=，OE=5， AE=5EB=AE+AB=53， 在RtOEB中，OE=5，EB=53，OB=253.70； （2）雨刮桿AB旋轉180°得到CD，即OCD與OAB關于點O中心對稱，BAOOCD，SBAO=SDCO，（直接證明全等得到面積相等的也給相應的分值） 雨刮桿AB掃過的最大面積S=(OB2OA2) =1392 【方法指導】本題考查的是解直角三角形的應用，以及扇形面積的求法，將斜三角形轉化為直角三角形求解.在直角三角形中，已知兩邊或一邊一角都可求出其余的量. 難點是考生缺乏生活經驗，弄不懂題意.2（2013年佛山市