1、單元三 單筋矩形截面梁板正截面承載力檢算【學習目標】1. 了解計算正截面承載力基本假定；2. 能對單筋矩形截面梁板正截面承載力進行檢算；· 【任務概況】已知梁的截面尺寸，計算跨度,混凝土強度等級為C30，縱向受拉鋼筋為320,HRB400級鋼筋，環境類別為一類。要求：求此梁所能承受的彎矩。相關知識一 正截面承載力基本假定1計算的基本假定（1）截面應保持平面：（2）不考慮混凝土的抗拉強度；（3）混凝土受壓的應力與應變關系曲線按下列規定取用：當時 （1-15）當時 （1-16）其中： 式中 混凝土壓應變為時的壓應力； 混凝土軸心抗壓強度設計值； 混凝土壓應力剛達到時的壓應變，最小取0.0

2、02； 正截面的混凝土極限壓應變，處于非均勻受壓時，最大取0.0033，處于軸心受壓時取； 混凝土立方體抗壓強度標準值； 系數，最大取2.0。（4）縱向鋼筋的應力取等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大于其相應的強度設計值。縱向受拉鋼筋的極限拉應變取為0.01。2計算圖簡化在計算過程中為了簡化計算，受壓區混凝土的應力圖可進一步用一個等效的矩形應力圖代替。簡化為等效矩形應力圖的條件為：1 混凝土壓應力的合力C大小相等；2 兩圖形中受壓區合力C的作用點不變。3混凝土受壓區等效矩形應力圖系數和系數和，僅與混凝土應力-應變曲線有關，稱為等效矩形應力圖形系數。 系數和 表1-17混凝土強度等級C50C5

3、5C60C65C70C75C800.80.790.780.770.760.750.741.00.990.980.970.960.950.94系數= 等效應力圖應力值 / 理論應力圖應力值；系數= 混凝土受壓區高度x / 中和軸高度xc。Muxn=xnh0bhh0AsecuesfyAsCxn=xnh0fyAsMu fcCycxn=xnh0 a1 fcbxMuCycxn=xnh0fyAsx=b1xn圖1-31 受彎構件正截面等效應力圖二 單筋矩形正截面承載力計算公式1單筋矩形梁正截面受彎承載力計算的三個基本公式： （1-16） （1-17） （1-18）式中 M 彎矩設計值； Mu 受彎承載力設計

4、值，即破壞彎矩設計值； 混凝土等效矩形應力圖的應力值； 鋼筋抗拉強度設計值； 受拉鋼筋截面面積； b 梁截面寬度； x 混凝土受壓區高度； h0 截面有效高度，即截面受壓邊緣到受拉鋼筋合力點的距離，h0=h-as； as 受拉鋼筋合力點到梁受拉邊緣的距離，當受拉鋼筋為一排時，； c 混凝土保護層厚度； 箍筋直徑； d 受拉鋼筋直徑。公式適用條件： 為了防止發生超筋破壞， ，取值見下表。相對界限受壓區高度 表1-18鋼筋級別C50C55C60C65C70C75C80HPB3000.576 HRB3350.5500.5410.5310.5220.5120.5030.493HRB400RRB4000

5、.5180.5080.4990.4900.4810.4720.463為了防止發生少筋破壞，其中混凝土設計規范對min的有關規定如下：受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件,其一側縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應小于0.2% 和 0.45ft/fy 中的較大值。2計算公式的應用1）承載力復核在承載力復核時，一般已知截面尺寸，混凝土強度等級及鋼材品種（、），截面配筋，求截面能承受的彎矩設計值M。（1）確定基本數據；（2）計算配筋率（3）計算相對受壓區高度（4）驗算適用條件；（5）計算承載力彎矩并校核（6）若，計算承載力彎矩并校核 （7）若時， 說明配筋過少需修改截面重新設計。2）截面設計（1）確定基本數據；

6、（2）計算受壓區高度并驗算 （3）計算受拉鋼筋（4）根據求得的受拉鋼筋As，按照有關構造要求查表選用鋼筋直徑和根數（5）驗算適用條件例題1.2：已知梁的截面尺寸，計算跨度,混凝土強度等級為C30，縱向受拉鋼筋為320,HRB400級鋼筋，環境類別為一類。要求：求此梁所能承受的彎矩。解：（1）確定基本數據由規范查得，14.3N/mm2, 1.43N/mm2； 360N/mm2； 1.0；0.518；混凝土保護層最小厚度為20mm，取35mm,（2） 驗算最小配筋率 取0.002和中的較大值，故 （3） 計算截面所能承受的彎矩設計值例題1.3：某教學樓鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，安全等級為二級，截面

7、尺寸b×h=250×550mm，跨中彎矩設計值M=148.165kN·m，計算跨度=6m，采用C20級混凝土，HRB335級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數量。解： （1）查表得fc=9.6N/mm2，ft =1.10N/mm2，fy =300N/mm2，b=0.550，1=1.0，結構重要性系數0=1.0， （2）計算h0假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm 圖1-32 （3）計算x，并判斷是否屬超筋梁=140.4mm =0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。（4）計算As，并判斷是否少筋As=1fcbx/fy=1.0&#

8、215;9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45ft /fy =0.45×1.10/300=0.17%0.2%，取 min=0.2%minbh=0.2%×250×550=275mm2 As =1123.2mm2不屬少筋梁。（5）選配鋼筋選配218+220（As=1137mm2），如圖1-32所示。 例題1.4：圖1-33所示的某教學樓現澆鋼筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂漿面層，計算跨度=2m，采用C20級混凝土，HPB300級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數量。 圖1-33解：查表得樓面均布

9、活荷載=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy =210N/mm2，=0.614，1=1.0，結構重要性系數0=1.0（教學樓安全等級為二級），可變荷載組合值系數c=0.7（1）計算跨中彎矩設計值M鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m2 和20kN/m3，故作用在板上的恒荷載標準值為80mm厚鋼筋混凝土板 0.08×25=2 kN/m220mm水泥砂漿面層 0.02×20=0.04 kN/m2 gk=2.04kN/m2取1m板寬作為計算單元，即b=1000mm，則gk=2.04kN/m，qk=2.5 kN/m0（1.2gk+1.4qk）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/m0（1.35gk1.4cqk）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取較大值得板上荷載設計值q=5.948 kN/m板跨中彎矩設計值為M= ql02= ×5.948×22=2.974kN·m（2）計算縱向受力鋼筋的數量h0=h-25=80-25=55mm=5.95mm =0.614×55=33.77mm不屬超筋梁。As=1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5