1、考綱導讀數系的擴充與復數的引入1、了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾（數的運算規則、方程理論）在數系擴充過程中的作用2、理解復數的基本概念以及復數相等的充要條件3、了解復數的代數表示法及其幾何意義，能進行復數代數形式的四則運算，了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義知識網絡高考導航重視復數的概念和運算，注意復數問題實數化.第1課時 復數的有關概念基礎過關1復數：形如 的數叫做復數，其中a , b分別叫它的 和 2分類：設復數：(1) 當 0時，z為實數；(2) 當 0時，z為虛數；(3) 當 0, 且 0時，z為純虛數.3復數相等：如果兩個復數 相等且 相等就說這兩個復數相等.4

2、共軛復數：當兩個復數實部 ，虛部 時這兩個復數互為共軛復數(當虛部不為零時，也可說成互為共軛虛數)5若zabi, (a, bR), 則 | z | ； z .6復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面, x軸叫做 ， 叫虛軸7復數zabi(a, bR)與復平面上的點 建立了一一對應的關系8兩個實數可以比較大小、但兩個復數如果不全是實數，就 比較它們的大小.典型例題例1. m取何實數值時，復數z是實數？是純虛數？解： z是實數 z為純虛數變式訓練1：當m分別為何實數時，復數z=m21(m23m2)i是（1）實數？（2）虛數？（3）純虛數？（4）零？解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m

3、2；（3）m=1；（4）m=1例2. 已知x、y為共軛復數，且，求x解：設代入由復數相等的概念可得變式訓練2：已知復數z=1i，如果=1i,求實數a,b的值由z=1i得=（a2)(ab)i從而，解得例3. 若方程至少有一個實根，試求實數m的值.解：設實根為，代入利用復數相等的概念可得變式訓練3：若關于x 的方程x2(t23ttx )i=0有純虛數根，求實數t的值和該方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：設出方程的純虛數根，分別令實部、虛部為0，將問題轉化成解方程組例4. 復數滿足，試求的最小值.設，則，于是變式訓練4：已知復平面內的點A、B對應的復數分別是、，其中，設對應的復數為

4、.(1) 求復數；(2) 若復數對應的點P在直線上，求的值.解：(1) (2) 將代入可得.小結歸納1要理解和掌握復數為實數、虛數、純虛數、零時，對實部和虛部的約束條件.2設zabi (a，bR)，利用復數相等和有關性質將復數問題實數化是解決復數問題的常用方法.第2課時 復數的代數形式及其運算基礎過關1復數的加、減、乘、除運算按以下法則進行：設，則(1) ；(2) ；(3) ( ).2幾個重要的結論： . 若z為虛數，則 3運算律 . . .典型例題例1計算：解：提示：利用原式0變式訓練1：求復數（A） （B） （C） （D）解： 故選C；例2. 若，求解：提示：利用原式變式訓練2：已知復數z

5、滿足z210，則（z6i）（z6i） 解：2例3. 已知，問是否存在復數z，使其滿足（aR），如果存在，求出z的值，如果不存在，說明理由解：提示：設利用復數相等的概念有變式訓練3：若，其中是虛數單位，則ab_解：3例4. 證明：在復數范圍內，方程（為虛數單位）無解證明：原方程化簡為設 、yR，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無實數解，原方程在復數范圍內無解.變式訓練4：已知復數z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數單位，aR, 若<，求a的取值范圍.解：由題意得 z123i,于是=,=.小結歸納 由<，得a28a7<0，1<a<7.1在復數

6、代數形式的四則運算中，加減乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數化，必須準確熟練地掌握.2記住一些常用的結果，如的有關性質等可簡化運算步驟提高運算速度.3復數的代數運算與實數有密切聯系但又有區別，在運算中要特別注意實數范圍內的運算法則在復數范圍內是否適用.復數章節測試題一、選擇題1若復數（，為虛數單位）是純虛數,則實數的值為 （ ） A、-6 B、13 C. D. 2定義運算，則符合條件的復數對應的點在（ ）A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限；3若復數是純虛數（是虛數單位），則實數（ ）A.4； B.4； C.1； D.1；4復數=（ ）AI BI C 2i D2+i6

7、若復數在復平面上對應的點位于第二象限，則實數a的取值范圍是（ ）A B C D7已知復數z滿足，則z（ ）(A) 1+ i (B) 1+i (C) 1i (D) 1i8若復數，且為純虛數，則實數為 ( ) A1 B-1 C1或-1 D09如果復數的實部和虛部相等，則實數等于（ ）（A） （B） （C） （D）10若z是復數，且，則的一個值為 （ ）A1-2 B1+2 C2- D2+11若復數為純虛數，其中為虛數單位，則=（ ）A B C D 12復數在復平面中所對應的點到原點的距離為（ ） A B C1 D二、填空題13設，a，bR，將一個骰子連續拋擲兩次，第一次得到的點數為a，第二次得到的點

8、數為b，則使復數z2為純虛數的概率為 14設i為虛數單位，則 15若復數z滿足方程，則z= 16已知實數x，y滿足條件，（為虛數單位），則的最小值是 17復數z=,則|z|= 18虛數（x2）+ y其中x、y均為實數，當此虛數的模為1時，的取值范圍是（ ） A， B（C， D，0（0，19已知 (a>0)，且復數的虛部減去它的實部所得的差等于，求復數的模.20復平面內，點、分別對應復數、，且，若可以與任意實數比較大小，求的值（O為坐標原點）.復數章節測試題答案一、選擇題1 A2答案：A3答案：B4答案：B6答案：A7A8B9B10B11D12B二、填空題13 142i1516答案：17答

9、案：18 答案：B , 設k =,則k為過圓（x2）2 + y2 = 1上點及原點82615205的直線斜率，作圖如下, k, 又y0 ,k0.由對稱性 選B【幫你歸納】本題考查復數的概念,以及轉化與化歸的數學思維能力，利用復數與解析幾何、平面幾何之間的關系求解.虛數一詞又強調y0，這一易錯點.【誤區警示】本題屬于基礎題，每步細心計算是求解本題的關鍵，否則將會遭遇“千里之堤，潰于蟻穴”之尷尬.19解：20解：依題意為實數，可得五年高考薈萃2009年高考題一、選擇題1.(2009年廣東卷文)下列n的取值中，使=1(i是虛數單位）的是 （ ）A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【解

10、析】因為,故選C. 答案 C2. （2009廣東卷理）設是復數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位，（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，則最小正整數為4，選C.答案 C3.（2009浙江卷理）設（是虛數單位），則 ( ) A B C D 【解析】對于答案 D4.（2009浙江卷文）設（是虛數單位），則 （ ）A B C D 【解析】對于 答案 D5.（2009北京卷理）在復平面內，復數對應的點位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 ，復數所對應的點為，故選B.答案 B6.(2009山東卷理)復數等于（ ） A B. C. D. 【解析】: ,故

11、選C. 答案 C7.(2009山東卷文)復數等于 （ ） A B. C. D. 【解析】: ,故選C.答案 C8.（2009全國卷理）已知=2+i,則復數z= （ ） （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】 故選B。 答案 B 9.（2009安徽卷理）i是虛數單位，若，則乘積的值是( ) （A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】 ，選B。答案 B10.（2009安徽卷文）i是虛數單位，i(1+i)等于（ ）A1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i【解析】依據虛數運算公式可知可得，選D.答案 D11.（2009江西卷理）若復數為純虛數，則實數

12、的值為（ ）A B C D或 【解析】由 故選A答案 A12.(2009湖北卷理)投擲兩顆骰子，得到其向上的點數分別為m和n,則復數（m+ni）(n-mi)為實數的概率為（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】因為為實數所以故則可以取1、26，共6種可能，所以答案 C13.（2009全國卷理）（ ）A. B. C. D. 【解析】：原式.故選A.答案 A14.（2009遼寧卷理）已知復數，那么=（ ）（A） （B） （C） （D）【解析】答案 D15.（2009寧夏海南卷理）復數（ ）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】,選D答案 D16.（2009遼寧卷文）已知復數，那么（ ）

13、（A） （B） （C） （D）【解析】答案 C17.（2009天津卷文）是虛數單位，= （ ）A B C D 【解析】由已知，答案 D18、（2009寧夏海南卷文）復數（ ）（A） （B） （C） (D)【解析】，故選.C。答案 C19、（2009天津卷理）i是虛數單位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】，故選擇D。 答案 D20、（2009四川卷理）復數的值是（ ）. . . .【解析】，故選擇A。答案 A21、（2009重慶卷理）已知復數的實部為，虛部為2，則=（ ）A B CD 【解析】因為由條件知，則，所以選A。答案 A二、填空題22、（

14、2009江蘇卷）若復數其中是虛數單位，則復數的實部為 。【解析】考查復數的減法、乘法運算，以及實部的概念。 答案 -2023、（2009福建卷文）復數的實部是 。【解析】 =-1-I,所以實部是-1。答案 -124、（2009年上海卷理）若復數 z 滿足z (1+i) =1-i (I是虛數單位)，則其共軛復數=_ .o.m 【解析】設zabi，則（abi ）(1+i) =1-i，即ab（ab）i1i，由，解得a0，b1，所以zi，i答案 i.20052008年高考題一、選擇題、（2008全國二2）設且，若復數是實數，則（ ）ABCD答案 A2、（2008山東2）設z的共軛復數是，或z+=4,z

15、·8，則等于（ ）A1 B-i C±1 D ±i答案 D3、（2008重慶卷1）復數1+=（ ）A1+2i B.1-2iC.-1D.3 答案 A4、（2008福建卷1)若復數(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數，則實數a的值為（ ）A.1B.2C.1或2D.-1答案 B5、（2008廣東卷1）已知，復數的實部為，虛部為1，則的取值范圍是（ ）ABCD答案 C6、（2008浙江卷1）已知是實數，是春虛數，則= （ ）A.1 B.-1 C. D.-答案 A7、（2008遼寧卷4）復數的虛部是（ ）ABCD答案 B8、（2008海南卷2）已知復數，則（ ）A. 2B

16、. 2 C. 2i D. 2i 答案 B9、（2006年浙江）已知( )A1+2i B 1-2i C2+i D2- i 答案 C10、（2006年四川）非空集合關于運算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”；現給出下列集合和運算： 其中關于運算為“融洽集”_。（寫出所有“融洽集”的序號）答案 11、（2006江西卷）已知復數z滿足（3i）z3i，則z（ ）A B. C. D.【解析】故選D。答案 D12、（2006全國卷I）如果復數是實數，則實數( )A B C D【解析】復數=(m2m)+(1+m3)i是實數， 1+m3=0，m=1，選B.答案 B二、填空題13、