1、課程名稱 實驗項目1、按照題目要求完成實驗內容;數值分析用Newton法和steffensen加速法計算方程的根一.實驗目的1、在計算機上用迭代法求非線性方程f（X）= 0的根。二.實驗要求寫出相應的Matlab程序;給出實驗結果（可以用表格展示實驗結果）；分析和討論實驗結果并提出可能的優化實驗。寫出實驗報告。1、用Matlab編寫Newt on法和Steffe nsen加速法程序用Newt on法求解書本 P229例題4, Steffe nsen加速法計算 P255例題1。用調試好的程序解決如下問題e5x -si nx+x3-20=0的根，其中控制精度ep s = 100，最大迭代次數 M

2、= 40。編制計算函數值的程序:四.實驗結果1.編寫 Newton :function x_star, index, it=Newton(fun, x, ep, it_max)%求解非線性方程的Newton法，其中% fun(x)-需要求根的函數，%第一個分量是函數值，第二個分量是導數值x -初始點。ep -精度，當|(x(k)-x(k-1)|vep時，終止計算。省缺為 1e-5 it_max -最大迭代次數，省缺為100x_star -當迭代成功時，輸出方程的根，當迭代失敗時，輸出最后的迭代值。index -當index=1時，表明迭代成功，當index=0時，表明迭代失敗(迭代次數>

3、=it_max )。it -迭代次數。if nargin <4it_max=100; endif nargin <3 ep=1e-5;endindex=0; k=1;while k<=it_maxx1=x; f=feval(fun, x);if abs(f(2)<e pbreak; endx=x-f(1)/f(2);if abs(x-x1)<e pindex=1; break; endk=k+1;end x_star=x; it=k;function x_star, index, it=steffensen (p hi, x, ep, i t_max) % Ste

4、ffensen加速方法%Steffe nsen加速法程序:phi(x)-迭代函數x -初始點。ep -精度，當|(x(k)-x(k-1)|vep時，終止計算。省缺為 1e-5 it_max -最大迭代次數，省缺為100x_star -當迭代成功時，輸出方程的根， 當迭代失敗時，輸出最后的迭代值。index -當index=1時，表明迭代成功，當index=0時，表明迭代失敗(迭代次數>=it_max )。it -迭代次數。if nargin <4it_max=100; endif nargin <3ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it

5、_maxx1=x; y=feval( phi,x);z=feval (p hi,y); x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); if abs(x-x1)vepindex=1; break; endk=k+1; end x_star=x; it=k;2、用Newt on法求解書本 P229例題4, Steffe nsen加速法計算 P255例題1。(1) Newton法求解書本 P229例題4： x star =1.3247 in dex = it =(2) Steffensen加速法計算 P255例題1: x star =1.3247in dex = it =經過結果分析，牛頓迭代法只能在

6、迭代序列 Xk收斂，才能求出方程的解。迭代序列發散時，無法求出其解。要構造迭代序列，就是將方程改寫為便于迭代的形式，同一方程可以寫成多種形式， 但必須采用迭代收斂的迭代函數。六.改進實驗建議可以增加小數點的保留位數，使誤差減小，還可以使得ep變得更小，使得|(x(k)-x(k-1)|變小，這樣的話計算值與實際值更加接近，計算值更加精確。1、利用 Newton 法求方程的根。function x_star, index, it=Newton(fun, x, ep, it_max) % %參考程序和書本例題運行程序求解非線性方程的 Newton 法，其中fun(x) - 需要求根的函數， 第一個分

7、量是函數值，第二個分量是導數值%x - 初始點。ep - 精度，當 |(x(k)-x(k-1)|<ep 時，終止計算。省缺為 1e-5 it_max - 最大迭代次數，省缺為 100 x_star - 當迭代成功時，輸出方程的根， 當迭代失敗時，輸出最后的迭代值。index - 當 index=1 時，表明迭代成功，當index=0時，表明迭代失敗(迭代次數>=it_max )。it - 迭代次數。if nargin <4it_max=100; endif nargin <3ep=1e-5; endindex=0; k=1;if abs(f(2)<ep x=x-f

8、(1)/f(2);if abs(x-x1)<ep k=k+1;endx_star=x; it=k;while k<=it_max x1=x; f=feval(fun, x);index=1; break; endbreak; end用 Newton 法計算書本P229例題4。(求方程f(x)=x3-x-1=0在區間1,2內的根) fun=inline('xA3-x-1,3*xA2-1');2、steffensen加速迭代方法function x_star, index, it=steffensen(phi, x, ep, it_max)% Steffensen 加速

9、方法%x_star,index,it=Newton(fun,1.5)phi(x) - 迭代函數x - 初始點。ep - 精度，當 |(x(k)-x(k-1)|<ep 時，終止計算。省缺為 1e-5 it_max - 最大迭代次數，省缺為 100 x_star - 當迭代成功時，輸出方程的根，當迭代失敗時，輸出最后的迭代值。index -當index=1時，表明迭代成功，% 當 index=0 時，表明迭代失敗（迭代次數 >= it_max ）。 % it - 迭代次數。if nargin <4it_max=100; endif nargin <3ep=1e-5; endindex=0; k=1;while k<=it_maxx1=x; y=feval(phi,x); z=feval( phi,y); x=x-(y-x)2/(z-2*y+x); if ab