1、學習必備歡迎下載【基礎訓練A組】一、選擇題.1 .化簡 AC -BD+CD AB得(A. AB B .2.設a0,b0分別是與-0 rA . a0 = b03已知下列命題中:(1)(2)(3)平面向量DA C. BCa,b向的單位向量,B T TB . a。b0 =1),D. 0則下列結論中正確的是(C. |a0| + |b0|=2D. la。+61=2若kR，且kb=0,飛1呻若 a b = 0 ,則 a=0 或 b = 0 若不平行的兩個非零向量 若a與b平行，則a.bA. 0B. 14.下列命題中正確的是(，則 k“ 或 b=0,a,b，滿足 |a|=|b|，則(a+b) .(a-b)

2、= 0 Ha| |b|其中真命題的個數是()D. 3A.若 a b = 0,貝U a= 0 或 b = 0B.若 a b = 0,貝U a/ bC. 若 a / b,貝U a在b上的投影為|a|2D .若 a丄 b，貝U a b= (a b)5 .已知平面向量a =(3,1) , b =(x, 3)，且a丄b，則x =()A. -3B. -1C. 1D. 36 .已知向量a=(cos9sin£)，向量b=(J3,1)則|2a-b|的最大值，最小值分別是()A. 4寸2,0B. 4,42C. 16,0D. 4,0二、填空題1.»1 若 OA = (2,8) , OB = (7

3、,2)，則AB = 3!2.4平面向量a,b中，若a=(4,-3) , b =1，且a4-b = 5，則向量b =。呻Q- r3.b =2，且a與b的夾角為600，則把平面上一切單位向量歸結到共同的始點，那么這些向量的終點所構成的圖形是5已知a =(2,1)與b =(1,2)，要使a +tb最小，則實數t的值為三、解答題1如圖，L ABCD中，E,F分別是BC,DC的中點，G為交點，若 AB =1, AD =2 ,Ib為基底表示 DE、bF、CG.2.已知向量a與b 的夾角為 60 , |b| = 4,(a+2b).(a-3$) = 72，求向量 a 的模。3已知點B(2,-1)，且原點O分A

4、B的比為-3，又b = (1,3)，求卡在AB上的投影。4.已知(1)4十(2)一3,2),當k為何值時,ka +b與a 3b垂直？(2)ka + b與a-3 b平行？平行時它們是同向還是反向?【綜合訓練B組】一、選擇題1. 下列命題中正確的是斗A. OOB= ABC. 0 AB =0B. AB+BA= J T D. AB+BC+CD 斗D2. 設點A(2,0) , B(4,2)，若點P在直線AB上，且=2|AP|，則點P的坐標為(A. (3,1)B. (1-1)C. (3,1)或(1-1)D 無數多個試以a,3若平面向量b與向量a=(1,2)的夾角是180°，且|bF3J5，則b=

5、()A. (3,6)B. (3,6)C. (6,3)D. (-6,3)4.向量二（2,3） , b=（1,2），若ml.b與Ab平行，則m等于（）5.1 C .2彳H斗 T 呻若a, b是非零向量且滿足（a -2b）丄a ,A.-2B. 21D .-24(b-2a)丄 b ,IJ 叫則a與b的夾角是（ ）6.兀A.6斗，3兀B.3 -I2兀D.36_14-設 a =(-,sina), b =(cosa,)，且 a/ b，則銳角 a23為（）A. 300B. 60°C .75°D. 45°二、填空題1.若 | a |=1,|b |=2,c =a +b ,II 4a與

6、b的夾角為.亠冃-TTTT2.已知向量 a =(1,2) , b=(2,3) , c=(4,1)，若用 a 和 b表示 c，貝U c=o3.若a =1, b =2 , a與b的夾角為600，若（3a +5b）丄（ma b）,則m的值為4.若菱形 ABCD的邊長為2，貝y ABCB +CD =5.若a=（2,3）, b=（v,7），則a在g上的投影為三、解答題 *求與向量a =（1,2）, b=（2,1）夾角相等的單位向量 C的坐標.1.2.試證明：平行四邊形對角線的平方和等于它各邊的平方和.3.設非零向量爲為，滿足：=噩屛，求證：a丄d學習必備歡迎下載24444.已知 a =(cosa,sin

7、 a), b =(cos P,sin P)，其中 0 <a < P <兀.（1）求證：a +b與a - b互相垂直;（2）若與?-k ¥的長度相等，求P -Ct的值（k為非零的常數）.【提高訓練C組】、選擇題1.若三點 A（2,3）, B（3,a）,C（4,b）共線，則有（2.3.4.5.6.A. a =3,b =5B. a -b +1=0 C.設0 <9 cZ兀，已知兩個向量向量P1P2長度的最大值是（A .血B .43下列命題正確的是（）A.B.已知2a b = 3 D. a 2b = 0OR = (cos日,sinT ), OP2 = (2 +si, 2

8、-cos8 )，則D. 2J3單位向量都相等若a與b是共線向量，|a + b| 斗 a -b|，則若a0與b0是單位向量，則a0 b0 =1a, b均為單位向量，它們的夾角為600,b與c是共線向量，則a與c是共線向量（那么a+3b卜()A.石I4a ,已知向量B. J104= 1,bb滿足aC .J 134 44I4D .I4=4,且a b =2 ,則a與b的夾角為（）若平面向量b與向量a =（2,1）平行,且 |bF2J5 ,則 b =()A. (4,2) B. (一4,一2)C.(6,3)D.(4,2)或(4,2)二、填空題J1.已知向量 a =（cos0,sin），向量b=（亦,-1）

9、，則2a-bl的最大值是學習必備歡迎下載2.若 A(1,2), B(2,3), C(2,5)，試判斷則 ABC 的形狀3.4.I若a =(2, -2)，則與a垂直的單位向量的坐標為斗 4 T T耳屮若向量 |a |=1,|b| = 2,|a b|=2,則 |a+b|=_5.平面向量Ifa,b 中，已知 a =(4, 3),b =1，且ab=5，則向量b =三、解答題1已知a,b,c是三個向量，試判斷下列各命題的真假.(1)若 a b =a c 且 a 工 0，貝b =c(2)向量a在b的方向上的投影是一模等于a COS0( 0是a與b的夾角)，方向與a在bPQ以點A為中點，問PQ與BC相同或相反的一個向量.2.平面向量a=(J3, 1),b =(1,3)，若存在不同時為0的實數k和t，使2 2X = a +(t2 3)b, y = -ktb,且x丄y ,試求函數關系式 3如圖，在直角 ABC中，已知BC =a，若長為2a的線段的夾角日取何值時BP CQ的值最大？并求出這個最大值。【基礎訓練A組參考答案】123456DCCDCC54 3L1、（G2） ； 2、（一，一）；3、折；4、單位圓;5 5二、填空題_4"51、解答題T 4 T T 14 T 14DE=a-b，BF =b a，CG= （b +a） 2232、3、